理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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読み取り専用スタックを使用した並べ替え
次の設定を考慮してください。 我々は、スタック与えられている含まれているn個のアイテムを。sssnnn 一定の数の追加スタックを使用できます。O(1)O（1）O(1) これらのスタックに次の操作を適用できます。 スタックが空かどうかを確認し、 2つのスタックの一番上のアイテムを比較し、 スタックの一番上のアイテムを削除し、 スタックの一番上のアイテムを印刷し、 スタックの一番上のアイテムを別のスタックにコピーし、 あるスタックのコンテンツを別のスタックにコピーします。 許可される操作はこれらのみであることに注意してください。アイテムを交換することはできず、スタックにアイテムをコピーすることを除き、スタックにアイテムをプッシュすることはできません（その後、ターゲットスタックの以前のコンテンツは破棄され、コピーされたアイテムのみが含まれます） 。 比較でスタックをソートするアルゴリズムは次のとおりです。O(n2)O（n2）O(n^2) last := empty for i from 1 to n min := empty w := s while w is not empty if w.top > last and w.top < min min := w.top delete w.top print min last := …
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有界ツリー幅グラフ上のr支配集合の正確なアルゴリズム
グラフ、与えられた、私は最適な検索したい用-domination。それは私がサブセット必要であり、の内のすべての頂点のようにせいぜいの距離にあるの一部の頂点からのサイズ最小化しながら、。r G S V G r S SG = （V、E）G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 発見のこの関連問題があります：私は今のところ確認されているものから、私は次のようだのサブセットであるグラフで-centerを最大でサイズのをグラフのすべての頂点があるように頂点から最大距離で（ここでとは両方とも入力の一部です）、Demaine et al。平面グラフ用のFPTアルゴリズムがあります。それ以外の場合、問題はでも -hardです。S k r S | S | ≤ k個のR（k 、r ）(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS| S| ≤K|S|≤k|S| \leq krrrr = 1W[ 2 ]W[2]W[2]r = 1r=1r = 1 有界ツリー幅グラフまたはツリーだけの支配問題の正確な複雑さについて何か知られていますか？（支配MSOは定義可能ですか？通常の支配集合問題はMSO定義可能です-これにより、Courcelleの定理を使用して、問題の線形時間アルゴリズムがあると結論付けることができます）。この問題に関して条件付き硬さの結果はありますか？r krrrrrrkkk
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2つのカウンターマシンで
標準の2つのカウンター（）で次の手順を実行できますか？c1,c2c1,c2c_1,c_2 1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j 2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k 3) GOTO label_j 4) HALT and ACCEPT|REJECT 次の言語を決定します。 L={n2∣n≥1}L={n2∣n≥1}L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \} （入力は最初にカウンターロードされます）？c1c1c_1 まだ未解決の問題ですか？（cf. Rich Schroeppel、「2カウンターマシンは計算できません」[1972]）2N2N2^N
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SATのNP硬さの最小の必要な低減の深さは？
誰もが知っているように、SATは wrt多項式時間多対一簡約に対して完全です。A C 0の多対一の削減についてはまだ完全です。N PNP\mathsf{NP}A C0AC0\mathsf{AC^0} 私の質問は、削減に最低限必要な深さは何ですか？より正式には、 SATがN P -hard wrt A C 0 d多対1還元であるような最小のは何ですか？dddN PNP\mathsf{NP}A C0dACd0\mathsf{AC^0_d} で十分だと思われますか？誰でも参照を知っていますか？A C02AC20\mathsf{AC^0_2}
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関数のイータ等価性はHaskellのseq操作と互換性がありますか？
補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 証明：⊥ = (\x -> ⊥ x)イータ等価、および(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-> beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -> ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …
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ACC回路のBeigel-Tarui変換
私は、AroraとBarakの計算の複雑さの本で、NEXPのACC下限に関する付録を読んでいます。 http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf 重要な補題の1つは、回路から、多対数次数と準多項式係数を持つ整数上の多重線形多項式への変換、または同様に、回路クラスは、多対数ファンインを備えた最下位レベルに準多項ANDゲート、最上位レベルに対称ゲートを備えた深さ2の回路のクラスです。ACC0ACC0ACC^{0}SYM+SYM+SYM^{+} 教科書の付録では、ゲートセットがOR、mod、mod、および定数構成されていると仮定して、この変換には3つのステップがあります。最初のステップは、ORゲートのファンインを多対数オーダーに減らすことです。3 1222333111 著者は、Valiant–Vazirani Isolation Lemmaを使用して、という形式の入力に対するORゲートが与えられた場合、をからまでのペアワイズ独立ハッシュ関数に選び、次にゼロ以外のに対して少なくとも確率で、ます。 OのRは、（X 1、。。。、xは2 K）H [ 2 K ] { 0 、1 } のx ∈ { 0 、1 } 2 、K 1 /（10 K ）Σ I ：H （I ）= 1 x i mod 22k2k2^{k}O R （x1、。。。、x2k）OR（バツ1、。。。、バツ2k）OR (x_{1},...,x_{2^{k}})hhh[ 2k][2k][2^{k}]{ 0 、1 }{0、1}\{ 0,1 \}X ∈ …
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計算の幾何学的解釈
物理学から来た私は、幾何学的な観点から多くの問題を調べる訓練を受けてきました。たとえば、動的システムの多様体の微分幾何学など。コンピューターサイエンスの基礎を読むときは、常に幾何学的解釈を見つけようとします。再帰的に列挙可能なセットのもっともらしい幾何学的な解釈のように定式化）または数値を並べ替えるための単純なアルゴリズムの美しい幾何学的結果。私は専門家ではありませんが、幾何学的複雑性理論に関する調査を読んでおり、確かに興味深いプログラムですが、チューリングマシン、ラムダ計算のダイナミクスや（ un）計算可能なセット（特定の問題ではなく）。これらのオブジェクトの幾何学的構造を見つけることは絶望的な仕事ですか、それとも複雑な結果を期待できますか？幾何学的に扱うTCSの定式化はありますか？
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SATのバリエーション
インターネットで調べましたが、SAT問題のバリアントの「大きなリスト」は見つかりませんでした。 離れて（共通） SAT、 k-SAT、 MAX-kSAT、 Half-SAT、 XOR-SAT、 NAE-SAT 他にどんなバリアントがありますか？ （もし複雑なクラスが与えられているなら（可能であれば）本当に便利です）
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より多くのコンピューターサイエンスを学びたい数学者向けのリソース
背景： 私は数学の修士号の終わりに近づいており、8月にロジックの博士号を取得する予定です。私が研究するロジックが多ければ多いほど、再帰理論、ラムダ計算などの理論的なコンピューターサイエンスにさらされますが、基礎となるCSは敷物の下にブラシをかけられます。私の主な関心分野である集合論とカテゴリー論もコンピューターサイエンスに応用されていますが、これまでは純粋な数学の観点からのみ研究してきました。 問題： コンピューターサイエンスのバックグラウンドが不足しているため、何が起こっているのか、どのように適用できるのかについての動機や直感を理解するのが困難になることがあります。順調に進んでいますが、少し分岐する方が健全だと思います...将来の研究のために、コンピューターサイエンスを学ぶ必要があると思います。 私が見たほとんどのCSの本は、あまりにも基本的で非技術的であるか、私が持っていないCSの背景の種類を前提として、私の目的にはあまり適していません。彼らはかなりコンピューターに精通しているが、数学的な背景にはほとんど邪魔されていない人を対象にしているようです-私の状況は反対です。 質問： （理論的な）コンピューターサイエンスの実用的な知識を獲得するという目標で数学者から論理学者へと移行するのに役立つ書籍やその他のリソースはありますか？ 数回のセミナートークよりも健全で、The New Turing Omnibusよりも詳細なものを探していますが、別の学士号を取得する時間もリソースもありません。（私は存在しない何かを求めているのかもしれません。） 質問が曖昧すぎるか、不適切な場合は申し訳ありません。ここではMSEよりも適切であると感じましたが、必要に応じて移行させていただきます。
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NPに問題があり、NPが完全ではなく、NPが困難な場合はどうすればよいですか？
長い間、（1）NP困難であり、（2）NPにある場合、問題はNP完全であると考えてきました。 しかし、有名な論文「楕円法と組み合わせ最適化におけるその結果」では、著者は分数色数問題はNPに属し、NP困難であるが、NP完全ではないことを主張しています。論文の3ページ目に、著者は次のように書いています。 ...我々は、グラフの頂点パッキング問題は、センス分数波長数の問題に相当し、この後者の問題は、問題点の一例である現象のコメントであることに注意であるN P -hardしかし（今のところ）N P完全であるとは知られていない。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP} これはどのように可能ですか？NP完全の定義に微妙な詳細が欠けていますか？
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平等ではなく陽性のテスト
アリスとボブはnビットの文字列を持っているので、ほとんど通信をせずに等しいかどうかを調べたいと考えています。標準ランダム化溶液は、程度の多項式としてnビットの文字列を処理することである、次によりも大きなサイズのフィールドから数ランダムに選択された要素上の多項式を評価N。これには、O （log | F |）通信が必要です。nnnnnnO （ログ| F| ）O（ログ⁡|F|）O(\log |F|) 代わりに、文字列の辞書式順序を修正し、代わりにどの文字列が「大きい」かを判断したいとします。これは、文字列が異なる左端のビットを見つけることに相当します。 これを行うための同様のランダム化プロトコル、または既知の下限がありますか？これは、多項式の陽性のテストに関連しているようです。 ps辞書の順序は最も明白なように見えますが、他の順序でも構いません。興味のある目的のために、必要なのは何らかの順序だけです。
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Parity-PはPPに含まれていますか？
この質問は、Foundation of Mathematicsメーリングリストで Jan Paxによって尋ねられました。確かにP⊕ P⊆ P＃P= PPPP⊕P⊆P＃P=PPPP^{\oplus P} \subseteq P^{\#P} = P^{PP} が、私はへの回答から疑うこの質問それはかどうかは知られていないことを⊕ P⊆ PP⊕P⊆PP\oplus P \subseteq PP（そうでない場合は、PPPPPPその質問への1つの可能な答えになります）。不明な場合、オラクル分離はありますか？
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分離の最高の通信の複雑さの下限
最悪の場合にn + 1ビットを送信せずにビット入力の不一致問題（DISJ）を解決できる決定論的な2者間プロトコルはないことはよく知られています（KushilevitzとNisanの本を参照）。境界エラーがプロトコルをランダム化するために、以下の結合δ nが、いくつかの定数をδ、またRazborov [Razborov92]で精論文に示されています。私の質問は：nnnn + 1n+1n+1δnδn\delta nδδ\delta 現在、最もよく知られている明示的な値は何ですか（上限と下限の両方）？δδ\delta また、実際の値に何らかの信念はありますか？δδ\delta [Razborov92] Alexander A. Razborov：ばらばらの分布の複雑さについて。理論。計算します。科学 106（2）：385-390（1992）doi：10.1016 / 0304-3975（92）90260-M
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スペース近似のトレードオフ
近似距離オラクル、Thorup、Zwickの論文で、重み付き無向グラフの場合、返すことができるサイズデータ構造を構築できることが示されました-グラフ内の頂点のペア間のおおよその距離。O （k n1 + 1 / k）O（kn1+1/k）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2k−1）(2k-1) 基本的なレベルでは、この構造はスペースと近似のトレードオフを実現します。ソリューションの「品質」が低下しても、スペース要件を削減できます。 空間と近似の間にこのようなトレードオフを示す他のグラフの問題は何ですか？ 静的グラフと動的グラフ、重み付きグラフと重みなしグラフ、無向グラフと有向グラフの両方に興味があります。 ありがとう。
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GCDを計算するための量子NCアルゴリズムはありますか？
MathOverflowに関する私の質問の1つに対するコメントから、対ある GCD に関する質問は、 vs.にある整数因子分解に関する質問に似ていると感じます。P P N PN CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} 整数因数分解のための量子多項式時間（）アルゴリズムがあるので、GCDのための"quantum "アルゴリズムのようなものはありますか？B Q PN CNC\mathsf{NC}B Q PBQP\mathsf{BQP} 関連質問：最大公約数の複雑さ（gcd）
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