SATのバリエーション

インターネットで調べましたが、SAT問題のバリアントの「大きなリスト」は見つかりませんでした。

離れて（共通）

• SAT、
• k-SAT、
• MAX-kSAT、
• Half-SAT、
• XOR-SAT、
• NAE-SAT

他にどんなバリアントがありますか？

（もし複雑なクラスが与えられているなら（可能であれば）本当に便利です）

（要求に応じてコメントを回答し、少し拡張します。）

「好奇心心」お読みくださいシェーファーの二分法の定理と一般化することによりAllenderら。これは、考えられるすべてのSATバリアントが自明であるか、6つの既知の複雑度クラスのいずれかであることを示しています。

1. NP完全
2. Pコンプリート
3. NLコンプリート
4. Lコンプリート
5. completeLコンプリート
6. co-NLOGTIME

このリストは非常に長くなります;）ここに私のお気に入りの（NP完全な）SATのバリアントの一部を示します。

• PLANAR（）-SAT（各句は、少なくとも二つの最も3つのリテラルに含まれている、ちょうど3節では、各変数が表示され、2倍の非否定形で、一度その否定形で、そして二部入射グラフ平面です。）$\le 3, 3$

  参照：Dahlhaus、Johnson、Papadimitriou、Seymour、Yannakakis、The complex complex of multiterminal cuts、SIAM Journal of Computing 23（1994）864-894

• 4-BOUNDED PLANAR 3-CONNECTED 3SAT（各句には正確に3つの異なる変数が含まれ、すべての変数は最大4つの句に表示され、バイパタイトインシデントグラフは平面であり、3接続されています）

  参照：Kratochvíl、特別な平面充足可能性の問題とそのNP完全性の結果、離散応用数学。52（1994）233-252

• MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT（すべての変数が正確に3回現れるMONOTONE-1-IN-3SAT）

  参照：ムーアとロブセン、単純なタイルでのハードタイルの問題、離散計算。Geom。26（2001）573-590

• PLANAR-NAE- SATがkごとにP にあることは非常に興味深いと思います。$k$$k$

  この投稿を参照してください。

「NP完全な側面」では、これらのバリアントに出会いました（cs.stackexchangeでも同様の質問をしました）。

• Planar 3-SAT;
• Planar 1-in-3 SATおよびPositive Planar 1-in-3 SAT（MulzerおよびRoteを参照）;
• NAE 3-SAT;
• 2/2 / 4-SAT（15-PuzzleのNxN拡張の最短解を見つけることは、D。RatnerとM. Warmuth（1986）によって扱いにくいを参照）;
• XSAT、リニアモノトーン式、正確なリニア式のためXSAT（線形XSAT問題に関するエワルドSpeckenmeyerの素敵な作品を参照してください。ためのNAE-SAT 線形および混合ホーンCNF式のためにSAT、XSATとNAE-SATの計算の複雑さを）。
• k-colorable Monotone NAE-3SAT（P Jain、Montonetone NAE-3SATの変形とトライアングルフリーカット問題、2010を参照）。

$\mathrm{SAT}(k)$$\mathrm{SAT}$$k$$\mathrm{SAT}(2)$$\mathsf{L}$$\mathrm{SAT}(k)$$k\geq 3$

上記のリストの他に、次のものもあります。

• #SAT：モデルのカウント
• All-SAT：モデル列挙

論理と代数の間には非常に古典的なつながりがあり、それは現代の論理の起源とジョージブールの仕事にまでさかのぼります。命題論理の式は、ブール代数の要素として解釈できます。論理定数trueおよびfalseは、格子の上部および下部要素の代数的概念になります。論理積の論理演算、選言、否定は、ブール代数のミート、ジョイン、補完の代数演算になります。この接続は、現代の論理の扱いではあまり強調されていませんが、質問のコンテキストでは特に興味深いものです。代数により、多くの問題固有の詳細から離れて、多くの異なる状況に適用される問題の一般化を見つけることができます。

SATの特定のケースでは、ブール代数よりも一般的な格子で数式を解釈すると何が起こるかという疑問があります。論理面では、命題論理から直観論理に充足可能性の問題を一般化できます。より一般的には、命題充足可能性の問題を、境界付きラティス（トップとボットのあるもの）で解釈したときに、ラティスのボトム要素を定義する式を決定する問題に一般化できます。この一般化により、プログラム分析の問題を充足可能性の問題として扱うことができます。

もう1つの一般化は、数量化のない1次論理であり、ここでSatisfiability Modulo a Theoryの問題が発生します。意味は、ブール変数に加えて、1次変数と関数記号もあり、式が充足可能かどうかを知りたいということです。この時点で、算術の公式、文字列の理論、配列などについて質問することができます。だから、システム、コンピューターセキュリティ、プログラミング言語、プログラム検証、計画に多くのアプリケーションを持つSATの厳密で非常に有用な一般化を得ることができます、人工知能など