より多くのコンピューターサイエンスを学びたい数学者向けのリソース

背景：

私は数学の修士号の終わりに近づいており、8月にロジックの博士号を取得する予定です。私が研究するロジックが多ければ多いほど、再帰理論、ラムダ計算などの理論的なコンピューターサイエンスにさらされますが、基礎となるCSは敷物の下にブラシをかけられます。私の主な関心分野である集合論とカテゴリー論もコンピューターサイエンスに応用されていますが、これまでは純粋な数学の観点からのみ研究してきました。

問題：

コンピューターサイエンスのバックグラウンドが不足しているため、何が起こっているのか、どのように適用できるのかについての動機や直感を理解するのが困難になることがあります。順調に進んでいますが、少し分岐する方が健全だと思います...将来の研究のために、コンピューターサイエンスを学ぶ必要があると思います。

私が見たほとんどのCSの本は、あまりにも基本的で非技術的であるか、私が持っていないCSの背景の種類を前提として、私の目的にはあまり適していません。彼らはかなりコンピューターに精通しているが、数学的な背景にはほとんど邪魔されていない人を対象にしているようです-私の状況は反対です。

質問：

（理論的な）コンピューターサイエンスの実用的な知識を獲得するという目標で数学者から論理学者へと移行するのに役立つ書籍やその他のリソースはありますか？

数回のセミナートークよりも健全で、The New Turing Omnibusよりも詳細なものを探していますが、別の学士号を取得する時間もリソースもありません。（私は存在しない何かを求めているのかもしれません。）

質問が曖昧すぎるか、不適切な場合は申し訳ありません。ここではMSEよりも適切であると感じましたが、必要に応じて移行させていただきます。

論理、再帰理論、カテゴリ理論の既存の知識を理論的コンピュータサイエンスに関する知識に変えることができるリソースを本質的に求めています。特にトポス理論とカテゴリ的証明理論への接続を通じて、実現可能性理論を見ることをお勧めします。

ここにいくつかの提案があります。私のアドバイスは、1つを選んで、深く掘り下げることです。テイラーの本（これを説明しています）を除いて、私の提案は、単純型付きラムダ計算のカテゴリー解釈を見たのに十分なラムダ計算とカテゴリー理論にさらされていることを前提としています。

• ポール・テイラーの著書Practical Foundations of Mathematics

  IMO、これはおそらく、論理、カテゴリー理論、および計算の間の関係についての唯一の最良の技術的紹介です。前提条件がほとんどないことを前提としていますが、非常に迅速に深海に入り、数学的な成熟度に負担をかけます（そして大幅に改善します）。

• ウェスリー・フォアのノート振動、トポス理論、効果的なトポス、そして控えめなセットの紹介

  これらは、ウェスリーフォアが作成した講義ノートです。カテゴリ的に流fluentであれば、これらのノートは、実現可能性とトポス理論（つまり、有効なトポスの構築）で最も重要な構造のいくつかを理解するための非常に速い道を提供します。

• バート・ジェイコブスの著書「カテゴリー論理と型理論」

  これは、型理論のカテゴリ的意味論に関する決定的な参照の1つです。また、非常に大きいです。

これらの書籍のいずれかを読んでいると同時に、ダウンロードして、Agdaプログラミング言語の使用方法を学ぶことをお勧めします。この言語は上記の洗練された型理論を実装しており、IMOは非常に微妙なセマンティック構成が型理論でどのようにキャッシュアウトされるかを見るのに非常に役立ちます。

Andrej Bauerは、おそらくより良いアドバイスを与えることができます。おそらく彼は投稿するよう説得することができます。:)

頭に浮かぶ2冊の本は

Sipserによる計算理論の紹介

そして

Cormenらによるアルゴリズムの紹介。

理論的なコンピューターサイエンスは幅広い分野であり、学習したい内容についてより具体的に説明すれば、より良い参考文献を提供できると述べたusulに同意します。