NPに問題があり、NPが完全ではなく、NPが困難な場合はどうすればよいですか？

長い間、（1）NP困難であり、（2）NPにある場合、問題はNP完全であると考えてきました。

しかし、有名な論文「楕円法と組み合わせ最適化におけるその結果」では、著者は分数色数問題はNPに属し、NP困難であるが、NP完全ではないことを主張しています。論文の3ページ目に、著者は次のように書いています。

...我々は、グラフの頂点パッキング問題は、センス分数波長数の問題に相当し、この後者の問題は、問題点の一例である現象のコメントであることに注意であるN P -hardしかし（今のところ）N P完全であるとは知られていない。$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

これはどのように可能ですか？NP完全の定義に微妙な詳細が欠けていますか？

問題はそれぞれに使用される削減の種類であり、異なる削減を使用しているようです。それらはおそらく「ハードwrtクック削減」と「N P-完全wrt カープ削減」を意味します。$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

硬さのCookリダクションバージョンを使用する場合があります（決定問題だけでなく）より一般的な計算問題にも適用できるためです。両方の元の定義がN P -hardnessとN P -completeness使用クック削減（多項式時間チューリング減少）それがために調理削減使用することは珍しくなってきているN P（それが明示的に述べられない限り）-completenessを。N P -completeを使用してN P -complete wrt Cook削減を意味した最近の論文を思い出せません。証明すること（注意点として、最初の問題N $\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$-hardはSATではなくTAUTであり、SATの完全性はその証明に暗示されています。）

195ページの一番下にある論文のセクション7を見ると、チューリングの減少に対する硬度を意味していることがわかります。$\mathsf{NP}$

したがって、ここで彼らが意味するのは、問題がにあり、N P wrt Cook削減では難しいことですが、N P wrt Karp削減（多項式時間の多対1削減）で難しいことは不明です。$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$