SATのNP硬さの最小の必要な低減の深さは？

誰もが知っているように、SATは wrt多項式時間多対一簡約に対して完全です。多対一の削減についてはまだ完全です。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

私の質問は、削減に最低限必要な深さは何ですか？より正式には、

SATが -hard wrt 多対1還元であるような最小のは何ですか？ $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

で十分だと思われますか？誰でも参照を知っていますか？ $\mathsf{AC^0_2}$

— カベ
ソース

簡単に見ると、「Manindra Agrawal、Eric Allender、Steven Rudich、Circuit Complexityの削減：同型定理とギャップ定理、JCSS 57：127-143、1999」で質問に答えられるようです。彼らは、「AC0削減のもとでNPに対して完全なすべてのセットが、深さ2 AC0回路を介して計算可能な削減の下で完全であることを証明します」と言います。しかし、私は何かを見逃しているかもしれません。

— ロビンコタリ

@Robin、ありがとう、回路の複雑さの削減：同型定理とギャップ定理をチェックします。

— カベ

@ロビン、私はそれが私の質問に肯定的に答えると思います：「定理10.（ギャップ定理）Cを任意の適切な複雑度クラスとします。不均一AC0削減でのCの困難なセットは不均一NC0削減でのCにとって困難です。」そして「すべての適切な複雑性クラスCの推論4、NC0削減下C毎に設定された完全な2つのAC0回路と深さによって可逆3つのAC0回路深さによって計算削減の下に完了する。」ここで、適切な手段は、「DLogTime均一NC1削減下で閉じ「。回答として投稿して、受け入れられるようにしますか？

— カベ

OK、再投稿します。

— ロビンコタリ

コメントの再投稿：

簡単に見ると、「Manindra Agrawal、Eric Allender、Steven Rudich、Reduces of Circuit Complexity：An Isomorphism Theorem and a Gap Theorem、JCSS 57：127-143、1999」で質問に答えられるようです。彼らは、「AC0削減のもとでNPに対して完全なすべてのセットが、深さ2 AC0回路を介して計算可能な削減の下で完全であることを証明します」と言います。しかし、私は何かを見逃しているかもしれません。

— ロビン・コタリ
ソース