2つのカウンターマシンで

標準の2つのカウンター（）で次の手順を実行できますか？ $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

次の言語を決定します。

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

（入力は最初にカウンターロードされます）？ $c_1$

まだ未解決の問題ですか？（cf. Rich Schroeppel、「2カウンターマシンは計算できません」[1972]） $2^N$

fl.formal-languages counter-automata

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

私は12と仮定紙の最も重要な結果を把握しようとしていると私は本当にページに等差数列定理に驚いています

最大の奇約数である

。それでは、

と

はどうなりますか？おそらく私が...誤解何かどこかを持っている

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— domotorp

今、それを見ていきますが、「Nの最大の奇数除数」は2CMで計算できると確信していますか？

— マルツィオデビアージ14

@domotorp：ちなみにmathoverflowでも同じ質問をしましたが、新しいアイデアは得られませんでした

— Marzio De Biasi 14

できるまでNを2で除算し続けると、最大の奇数除数が得られると思います。これは簡単です。

— domotorp

OK、

（

odd）で、

が

より大きい2の最大の累乗、

が

より大きい2の最大の累乗である場合、

、

。非公式に

に

ビットがある場合、

追加して

最上位ビットを安全に拡張できます

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$ 結果は

変化します。

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— マルツィオデビアージ14

問題は以下で解決されました：

Oscar H. Ibarra、Nicholas Q.Trân、2つの変数を持つ単純なプログラムに関するメモ、Theoretical Computer Science、112巻、第2号、1993年5月10日、391-97ページ、ISSN 0304-3975、http：//dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975（93）90028-R。

してみましょう 2カウンタ機械によって認識される言語のクラスです。 $TV$

定理3.3：任意の整数の固定のために、 $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

注：Ibarra＆Tranの論文で奇妙なことに

定理3.4レッツ無限の範囲と関係するようにとの合計の関数である全てについて任意三重ため成立しない。その後、 $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$ 、2カウンタマシンでを計算できません。

が証明されており、著者は次のようにわずかに異なる形式で派生していると述べています。

IM Barzdin、Ob odnom klasse machin Turinga（machiny Minskogo）、ロシア語、代数i Logika 1（1963）42-51

しかし、定理も派生しているRich Schroeppelの論文（1972）を引用しないでください... :-)

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

20年前の論文が引用されないのが不思議だとは思いません。おそらく著者はそれを知らず、審判も知らなかったでしょう。

— デビッドリチャービー

@DavidRicherbyは：Schroeppelでの定理（1972）（1963）:-) Barzdinで対応するものと異なって...しかし、私はBarzdinの論文にアクセスすることはできませんどのように私は見て好奇心だろう

— マルツィオ・デ・BIASI