スペース近似のトレードオフ

近似距離オラクル、Thorup、Zwickの論文で、重み付き無向グラフの場合、返すことができるサイズデータ構造を構築できることが示されました-グラフ内の頂点のペア間のおおよその距離。$O(k n^{1+1/k})$$(2k-1)$

基本的なレベルでは、この構造はスペースと近似のトレードオフを実現します。ソリューションの「品質」が低下しても、スペース要件を削減できます。

空間と近似の間にこのようなトレードオフを示す他のグラフの問題は何ですか？

静的グラフと動的グラフ、重み付きグラフと重みなしグラフ、無向グラフと有向グラフの両方に興味があります。

ありがとう。

この研究は、「スライディングウィンドウ」を介して非常に大きなデータを処理しようとする「データストリーミング」アルゴリズムを使用して、多くのグラフアルゴリズムを考慮して、あなたが言及する理論（オラクルなど）よりも適用された意味でアクティブに見えますが、実際、比較的新しい/最近のもので、「ビッグデータ」の研究の方向性に適合しています。

• ストリーミングモデルのトレードオフアルゴリズム、Andrea Ribichini、p7：

接続されたコンポーネント、最小スパニングツリー、二重接続されたコンポーネント、単一ソースの最短パスなど、W-Streamモデルの基本的なグラフの問題に対するいくつかのアルゴリズムを考案しました。私たちの知る限り、私たちのアルゴリズムは、データストリーミング設定におけるこのような問題に対する効果的なスペース/パスのトレードオフを可能にする最初のものです。

この参照には、役立つ可能性のある他の参照/調査が含まれます。

[古典的なストリーミング]モデルによって課せられる厳しい制限にもかかわらず、いくつかのデータスケッチと統計の問題で大きな成功を収めました。そのため、一定数のパスと多対数ワーキングメモリが近似解を見つけるのに十分であることが証明されています（[4、 16、17]および[7、29]の広範な参考文献。

また：

• グラフストリーミング問題のパスとスペースのトレードオフ Camil Demetrescu、Irene Finocchi、Andrea Ribichini