理論計算機科学

C＃および.NETのジェネリックの基礎に関する最も重要な研究論文は何ですか？

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数週間前にmathoverflowでこの質問をしましたが、返事はありませんでした。 ここで、sidelengthの3Dグリッドによってkkk Iは、グラフ意味G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)とV={1,…,k}3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3及び、つまり、ノードは1から kまでの3次元整数座標に配置され、ノードは、正確に1座標ずつ異なる最大6つの他のノードに接続されます。E={((a,b,c),(x,y,z))∣|a−x|+|b−y|+|c−z|=1}E={((a,b,c),(x,y,z))∣|a−x|+|b−y|+|c−z|=1}E=\{( (a,b,c) ,(x,y,z) ) \mid |a-x|+|b-y|+|c-z|=1 \}kkk このグラフの名前は何ですか？3Dグリッドを使用しますが、おそらく3Dメッシュまたは3Dラティスは他の人が慣れているものです。 このグラフのツリー幅またはパス幅は何ですか？これはすでにどこかで公開されていますか？ 私は既に知っている、すなわち、それはより本当に小さいK 2。私にとって、これは、k × kの 2Dグリッドがツリー幅とパス幅kを持っていることを示す標準的な引数が簡単に一般化されないことを示唆しています。tw(G)=(3/4)k2+O(k)tw(G)=(3/4)k2+O(k)tw(G) = (3/4) k^2 + O(k)k2k2k^2k×kk×kk\times kkkk これを見るために、主にの形式のノードセットを使用してグリッドを「スイープ」するパス分解を考えます。観察| S c | ≤ （3 / 4 ）、K 2 + O （K ）、S 3 / 2 kが最大よう設定されています。間セットS C及びSc={(x,y,z)∣x+y+z=c}Sc={(x,y,z)∣x+y+z=c}S_c= \{(x,y,z)\mid x+y+z = c\}|Sc|≤(3/4)k2+O(k)|Sc|≤(3/4)k2+O(k)|S_c| \leq (3/4) k^2 …

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ましょうによると表す属の表面に埋め込むことができるすべてのグラフのセット全ての頂点は、このようなことが外面に位置しています。たとえば、は外部平面グラフのセットです。のグラフのツリー幅は、関数によって上限を設定できますか？k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk 一定のツリー幅は定数の属をも暗示しないため、もう一方の方向は明らかに成り立ちません：を素なコピーの和集合とします。のツリー幅は一定ですが、その属はです。HnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

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私はSPヨルダン、D.ゴセット、PJ愛の「読ま stoquasticハミルトニアンとマルコフ行列の-complete問題QMAQMAQMAそれがそうであることを」。QMA⊆AMQMA⊆AMQMA \subseteq AM この主張に驚きました。とA Mの適切な関係は何ですか？QMAQMAQMAAMAMAM

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最悪の場合、ツリーの分解は困難ですが、貪欲な方法は、小さな実生活のネットワークでは最適に近いようです。 あるクラスのグラフの「典型的な」インスタンスのツリー分解の困難さについて何か知られていますか？ ツリー分解のための貪欲な方法がひどく機能するグラフのファミリーの例はありますか？

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一様にランダムな解を返すアルゴリズムによって達成される最も知られている近似比の問題は何ですか？ 順列フローショップ問題そのような例を知っています。p e r m | CのMがX：紙の「順列フローショップスケジューリングのためのタイトな境界」Viswanath NagarajanとマキシムSviridenkoジョブのランダム配列が保証有する証明（個機械および現在最もよく知られているジョブの数）。F| p個の電子 r m | Cm、XがF|perm|CmaバツF|perm|C_{max}2 m i n { m 、n }−−−−−−−−−√2m私n{m、n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn

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Gを接続グラフにします。 Gが次のタイプの場合、接続されているすべてのサブグラフをカウントする複雑さは何ですか？ Gは一般的です。 Gは平面です。 Gは二部です。 私は構造を気にしません...または、接続されているすべてのサブグラフを数えるだけです！また、Gに正確にk個のノードを持つすべての接続されたサブグラフをカウントする複雑さにも興味があります。 論文や本へのポインタも歓迎します！

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名前またはこの問題への参照を探しています。 重み付きグラフが与えられると、頂点のまでの分割を見つける セットそうカットエッジの値を最大化するように： 一部のセットは空にできることに注意してください。したがって、は入力の一部ではないことを除き、問題は本質的に最大kカットです。アルゴリズムは任意のを選択できますn = | V | S 1、... 、S N C （S 1、··· 、S N）= Σ I ≠ J（Σ （U 、V ）∈ E ：U ∈ S 、I、V ∈ SのJ W （U 、V ）G = （V、E、w ）G=（V、E、w）G = (V, E, w)n = | V|n=|V|n = |V|S1、… 、SnS1、…、SnS_1,\ldots,S_n S i …

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t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))Martin-Lofの型理論の項を考えると、の値は何ですか？存在型の項の証人を抽出する演算子はw(t(0))どこにwありますか？

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Clay Mathematics InstituteのStephen A. Cookが説明したように、最近対問題について思い出しました。N PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} それは私の興味をそそりました、そして、私はそれについてもっと学びたいです。最初のステップは、問題のより深い理解と、一般的な分野の理解を得ることです。 問題について詳しく知ることができる書籍やその他のリソースをお勧めできますか？

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引数を数えることにより、1変数に次数nの多項式（つまり、が存在し、回路の複雑度がnであることを示すことができます。また、x nのような多項式には少なくともlog 2 nの乗算が必要であることを示すことができます（十分に高い次数を得るために必要です）。複雑さの超対数下限を持つ1変数の多項式の明示的な例はありますか？（任意のフィールドでの結果は興味深いでしょう）anxn+an−1xn−1+⋯+a0)anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)xnxnx^nlog2nlog2⁡n\log_2 n

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量子演算子のCliffordグループは、量子演算によって生成されます。 Controlled-Z、 アダマール、そして フェーズ（）。= | 0 ⟩ ⟨ 0 | + i | 1 ⟩ ⟨ 1 |=|0⟩⟨0|+私|1⟩⟨1|= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1| これらのゲートのみで構成される回路は、従来のコンピューターで効率的にシミュレートできます。しかし、私が正しく理解していれば、少なくとも私たちの知る限り、すべての古典的なアルゴリズムがCliffordグループ操作を使用して効率的に実装できるわけではありません。 Cliffordグループ操作を使用した古典的なアルゴリズムを、非効率的または近似的にも実装する構造はありますか？たとえば、可能な場合、Cliffordグループゲートを使用してToffoliゲートをどのように実装しますか？

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私が具体的に不思議に思っているのは、そのような問題が扱いやすいことを保証するために、3SAT式を満たす割り当ての割合に興味深い条件があるかどうかです。 たとえば、2 nの可能な割り当てのうちがブール式を満たす3SAT問題のクラスがあるとします。満足できる割り当てを効率的に見つけることができますか？何のためεが Pになる問題がありますか？ϵ(n)2nϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2n2n2^nϵϵ\epsilon メモの編集：混乱を解消するために、をϵ （n ）に置き換えました。ϵϵ\epsilonϵ(n)ϵ(n)\epsilon(n)

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文が非相対化されているという事実に基づいて、文が形式的に独立している必要があることを実証することは可能ですか？言い換えると、a）2つのクラスが等しいかどうかの問題を解決するすべての証明が相対化しなければならないこと、およびb）そのような解像度で使用できますか？ パートbを満たす結果が得られやすいと思います。この質問をする別の方法は次のとおりです。計算可能性または複雑性理論で、相対化手法を使用して（そして使用のみによって）平等または不平等を確立する必要があることを実証できる文がありますか？この例は私にとって興味深いものです。 ありがとう。この質問のどちらのバージョンへの回答も私にとって非常に興味深いものです。 -フィリップ

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Sureshのやや無関係なプロジェクトに取り組んでいる間に、最近、PageとOpperがUser-Composableシステムについて行った作業に出会い、その作業の一部で多項式時間で検証できない問題について簡単に議論しました。多項式時間で検証できない他の問題や、そのような問題の分析に関する多くの情報を見つけることができませんでした。そのような問題および/またはそれらの分析方法を知っている人がいるかどうか疑問に思っていました。 コメントで述べられているように、この質問を表現するより良い方法は次のとおりです。

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