クリフォードグループの量子演算と古典的な計算

量子演算子のCliffordグループは、量子演算によって生成されます。

• Controlled-Z、
• アダマール、そして
• フェーズ（）。$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

これらのゲートのみで構成される回路は、従来のコンピューターで効率的にシミュレートできます。しかし、私が正しく理解していれば、少なくとも私たちの知る限り、すべての古典的なアルゴリズムがCliffordグループ操作を使用して効率的に実装できるわけではありません。

Cliffordグループ操作を使用した古典的なアルゴリズムを、非効率的または近似的にも実装する構造はありますか？たとえば、可能な場合、Cliffordグループゲートを使用してToffoliゲートをどのように実装しますか？

上記のコメントで指摘したように、Cliffordグループゲートを使用してToffoliゲートを一貫して実装できる場合、Cliffordグループは量子計算に普遍的です。この論文のセクション5で、さらに強力なことが当てはまることが指摘されました：非公式に言えば、古典的に効率的にシミュレートでき、古典的な計算に普遍的な量子回路のクラスが存在する場合、BQP = BPPです。したがって、シミュレーション可能な量子回路のクラスは、古典的な計算では普遍的ではないと予想されます。

Cliffordグループの回路自体は特に弱く、ここに示されているように、複雑度クラスParity-Lに対応しています。