決定可能であるが、多項式時間で検証できない問題

Sureshのやや無関係なプロジェクトに取り組んでいる間に、最近、PageとOpperがUser-Composableシステムについて行った作業に出会い、その作業の一部で多項式時間で検証できない問題について簡単に議論しました。多項式時間で検証できない他の問題や、そのような問題の分析に関する多くの情報を見つけることができませんでした。そのような問題および/またはそれらの分析方法を知っている人がいるかどうか疑問に思っていました。

コメントで述べられているように、この質問を表現するより良い方法は次のとおりです。

理論的な観点から理解する最も重要なことは、NPは実際にはすべての決定可能な言語の比較的小さなクラスであることです。とはいえ、コンピューターサイエンスの興味深い問題の多くはNP内にあるため、多くの注目を集めています。

これは、と推測だ。$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

クラスPH、PSPACE、およびEXPには、の「興味深い」問題の多くが含まれています。これまでのところ、が証明できる唯一の適切な包含であるため、NEXPがすべての注目を集めています（前述の非決定性の時間階層定理により）。$R \setminus NP$$NP \subsetneq NEXP$

これらの他のクラスのいくつかの問題の興味深い具体的な例を次に示します。

• プレーヤーがチェスまたは囲in（nxnボードに適応）で勝利戦略を持っているかどうかを判断するのはEXP完了です。
• MAJ-SAT、ブール式の変数への割り当ての半分以上がその式を満たすかどうかを決定する問題は、PSPACEにあります。小規模クラスPPについても完全です。
• EXACT-CLIQUE、グラフ内の最大クリークのサイズが正確にkであるかどうかを判断する問題は、、多項式階層の第二のレベルの一部。$\Sigma_2^P$

Hsien-Chih Changのコメントを拡張すると、すべてのNEXP困難問題はNPに存在できないため、定義により多項式時間で検証することはできません。

非決定的な時間階層定理を使用して、NPがNEXPに厳密に含まれていることを確認できます。したがって、NEXPの困難な問題を考えると、NPに含まれていないか、矛盾に導かれていることを確信できます。