理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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PH完全問題の存在は相対化されますか？
Baker-Gill-Solovayの結果は、P = NPの質問を解決できない可能性があるという意味で、P = NPの質問は相対化しないことを示しました。 私の質問は、「PHに完全な問題はありますか？」という質問に対して同様の結果がありますか？この質問に対する否定的な答えは、P！= NPを意味します。肯定の答えはありそうにないが、それはPHがある程度崩壊することを意味するため、興味深い。 よくわかりませんが、TQBFオラクルがPHをPSPACEと等しくし、完全な問題を引き起こす可能性があると思います。これに関して不確実であることに加えて、私は、PHが完全な問題を持っているとは考えられないオラクルが存在するかどうかについて興味があります。 -フィリップ
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ペアワイズ独立ガウス分布
（平均0および分散1の iidガウス分布）が与えられた場合、Y iがペアワイズであるように （m = k 2）Y 1、… 、Y mをサンプリングすることができますか（方法？）平均0、分散1の独立ガウス分布。X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k000111m=k2m=k2m=k^2Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_mYiYiY_i000111
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爪とパスへの立方体グラフのエッジ分割
繰り返しますが、先ほどの私の質問に動機付けられた、私が知りたがっている複雑なエッジ分割問題です。 入力： 3次グラフG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) 質問：のパーティションがありにE 1、E 2、... 、E sのそれぞれによって誘導された部分グラフように、Eは、私は（つまり、爪のいずれかであるK 1 、3、しばしばスターと呼ばれる）、または3 -path （つまりP 4）？EEEE1,E2,…,EsE1,E2,…,EsE_1, E_2, \ldots, E_sEiEiE_iK1,3K1,3K_{1,3}333P4P4P_4 ある日、この問題がNP完全であることが証明された論文を見たと思いますが、それを見つけることができず、その結果が3次グラフに適用されたかどうか覚えていません。関連する問題として、2部グラフを爪にエッジ分割することはNP完全であることを認識しています（Dyer and Friezeを参照）。誰かが私が説明する問題、または何か関連するもの（つまり、別のグラフクラスの同じ問題、それから立方体グラフに還元しようとすることができる）の参照を持っていますか？
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ある
http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 場合 PSPACE完全言語であり、P Aは = N P Aを。AAAPA=NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} 場合決定論的多項式時間オラクルであり、P B ≠ N P B（仮定P ≠ N Pを）。BBBPB≠NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠NPP≠NPP\ne NP 決定問題のクラスはアナログである＃Pおよび P ⊆ P P ⊆ P S P A C E、PPPPPP#P#P\#PP⊆PP⊆PSPACEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE しかし、もP P = P S A P C Eも不明です。しかし、それは本当ですかP=PPP=PPP=PPPP=PSAPCEPP=PSAPCEPP=PSAPCE ？coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}
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変化する無向グラフのコンポーネントを追跡するオンラインアルゴリズムはありますか？
問題 時間の経過とともに変化する無向グラフ（マルチエッジ）があり、ノードとエッジが挿入および削除される場合があります。グラフを変更するたびに、このグラフの接続コンポーネントを更新する必要があります。 プロパティ 追加のプロパティは、2つのコンポーネントが再接続されないことです。明らかに、グラフは任意の量のサイクルを持つことができます（そうでなければ、解は簡単になります）。エッジノードが含まれていない場合、そのノードは採用されません。ただし、、それが可能に変える。eeennnn∈en∈en \in en∉en∉en \notin e アプローチ 私はこれまでに2つの可能なアプローチを持っていますが、あなたが見るようにそれらは恐ろしいです： 遅い状態なし 毎回、変更された要素からグラフを検索（dfs / bfs）できます。これはスペースを節約しますが、変更ごとにO（n + m）があるため低速です。 ステートフルfast（-er）（？）アプローチ 各ノードのすべての可能なパスをすべての可能なノードに保存できますが、正しく表示された場合、O（n ^ 4）のメモリが必要になります。しかし、ランタイムの改善がどのようになっているのかわかりません（1つでもあれば、同じコンポーネント内のすべてのノードの情報を最新に保つ必要があるため）。 質問 その問題について、またはおそらく構築できるいくつかのアルゴリズムについて、どのように指針を持っていますか？ 注意 ランタイム/メモリの大幅な改善があれば、2つのコンポーネントが1つであると時々言う非最適なソリューションで生きることができますが、もちろん最適なソリューションを好むでしょう。
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無次元データのクラスタリングアルゴリズム
私は数千点のデータセットと任意の2点間の距離を測定する手段を持っていますが、データ点には次元がありません。このデータセット内のクラスター中心を見つけるアルゴリズムが必要です。データにはディメンションがないため、クラスターセンターは複数のデータポイントと許容値で構成され、クラスター内のメンバーシップはクラスターセンター内のすべてのデータポイントまでのデータポイントの距離の平均によって決定される可能性があると思います。 この質問によく知られている解決策がある場合はご容赦ください。この種の問題についてはほとんど知りません！私の（非常に限られた）研究では、次元データのクラスタリングアルゴリズムのみが判明しましたが、明らかな何かを見逃した場合は事前に謝罪します。 ありがとうございました！
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制約充足問題の半影を見つける
システムまたはモデルのセキュリティをテストするときに、次の質問が何度も出てきました。 動機：ソフトウェアセキュリティの欠陥は、有効な入力に起因するバグではなく、有効な入力に十分に近い無効な入力に起因するバグに起因することが多く、単純な有効性チェックの多くを通過します。古典的な例はもちろん、バッファオーバーフローです。入力が大きすぎることを除いて、入力は妥当です。コンパイラと他のツールは、スタックとヒープのレイアウトを変更したり、他の難読化技術によってこれらの問題に対処するのに役立ちます。別の方法は、ソースコード自体から問題を削除することです。ファジングボンバードと呼ばれる手法の1つは、入力を含むプログラムが期待される入力に近いが、一部の場所では不合理です（整数または文字列フィールドの値が大きい）。私は、より形式的な観点からファジング（一例として）を理解したいと思います。 有効な入力のスペースは、制約によって記述されると仮定します。してみましょう、このような制約の解の集合であること、すなわち 、可能な入力の空間です。ΦΦ\PhiMMMM={m∈M | m⊨Φ}M={m∈M | m⊨Φ}M=\lbrace m\in\mathcal{M}~|~m\models\Phi\rbraceMM\mathcal{M} 次の概念を説明する仕事を探しています。 半影の集合である例えば毎こと とある意味での元素M」があり近い元素M。半影はほとんど解決策と考えることができます。もちろん、この概念は一意ではありません。MMMM′⊆MM′⊆MM'\subseteq \mathcal{M}m∈M′m∈M′m\in M' m⊭Φm⊭Φm\not\models\Phi M′M′M'MMM 制約リラックスの方法ΦΦ\PhiするΦ′Φ′\Phi'ように、まずΦ⇒Φ′Φ⇒Φ′\Phi\Rightarrow\Phi'とΦ′∧¬ΦΦ′∧¬Φ\Phi'\land\neg\Phiあり、ある意味では、構文の半影ΦΦ\Phi。 「ペナンブラ」は、概念を説明するために私が選んだ言葉です。それは他の何かと呼ばれることもあります。 私は数学的形態学にインスピレーションを見出した ので、私の視覚的な比、ですが、2つの世界はパーセクです。そこに役に立つ仕事はありますか？それとも、ラフセットの世界で？ 誰もが光を当てることができますか？
12 lo.logic  csp  security 
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最大制約充足問題の大きなギャップ？
PCP定理の同等の定式化は次のとおりです。Max3 -SATの場合、充足可能な式と、最大句の部分が満たされる式（一部の）を区別するのはです。NPNPNPrrrr<1r<1r\lt 1 ハードギャップがあるかどうかに基づいてすべてのMax CSPを分類する既知の二分法定理はありますか？ 2010年12月16日編集：ハードギャップのあるMAX CSPは、問題に最適な非近似係数があることを意味します。たとえば、3SATは係数近似できる多項式時間であるため、位置1にハードギャップがありますが、すべての句が満たされる場合でも近似係数を取得するのはです。7/87/87/8NPNPNP7/8+ϵ7/8+ϵ7/8+ \epsilon
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制御理論と理論計算機科学の間の学際的なトピック
私は2年生で、TCSとはあまり関係のない修士課程に在籍していますが、願っています。基本的には制御理論、信号、システムに関するもので、高度なシステム（ロバスト、非線形、最適、確率）、高度な信号処理、凸最適化のクラスを取りました。 私は論文の論文に取り組むための良い領域を見つけようとしていますが、何らかの形でTCSの主題に関連することができるかどうか疑問に思っていました。 関係があると考えることができる唯一の領域は最適化ですが、私は特に何も心に留めておらず、主題全体が非常に興味深いものです。 両方の世界に属すると思われるトピックを共有できれば素晴らしいと思います。 PS：この質問はこのQ＆Aサイトの範囲外である可能性があります。したがって、終了する価値があると感じた場合、私は完全に同意します。ありがとう！
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前処理が可能な高速スパースブール行列積
2つの非常にまばらなブール行列を乗算するための最も実際的に効率的なアルゴリズムは何ですか（たとえば、N = 200で、100-200の非ゼロ要素がいくつかあります）。 実際、AにBを掛けると、Bが事前定義され、それらに対して任意の複雑な前処理を行うことができるという利点があります。また、製品の結果は常に元の行列と同じくらいまばらであることも知っています。 「かなり単純な」アルゴリズム（行ごとにAをスキャン、A行の各1ビット、または結果とBの対応する行）は、非常に効率的であり、単一の製品を計算するのに数千のCPU命令しか必要ありません。 、それを超えるのは簡単ではなく、一定の係数を超えるだけです（結果には数百の1ビットがあるため）。しかし、私は希望を失い、コミュニティに助けを求めているわけではありません:)
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DAGでのNPハード問題の管理
ツリーの幅は、グラフがツリーにどれだけ近いかを測定します。いくつかのNP困難な問題は、制限されたツリー幅を持つグラフで扱いやすいです。問題がツリー上でNPハードのままである場合、ツリーの幅は節約できません。これは、木の上のNP困難な問題を求める私の以前の質問の 1つの背後にある動機でした。 有向グラフが有向非巡回グラフ（DAG）にどれだけ近いかを測定するツリー幅には、いくつかの有向バージョンがあります。いくつかのどのようなものがあり監督のDAG上のNP-ハード残る問題は？有向問題は、エッジの方向を本質的に使用します。たとえば、ハミルトニアンパスは有向問題ですが、頂点カバーはそうではありません。前の質問に対する答えの1つは、木では難しい問題を生成するための一般的なレシピを提供しました。DAGにそのようなレシピはありますか？
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正のトポロジカル順序付け、テイク2
これは、David Eppsteinの最近の質問へのフォローアップであり、同じ問題に動機付けられています。 頂点に実数の重みを持つDAGがあるとします。最初は、すべての頂点にマークが付いていません。マークされた頂点のセットを変更するには、（1）マークされていない先行のない頂点をマークするか、（2）マークされた後続のない頂点をマーク解除します。（したがって、マークされた頂点のセットは常に半順序のプレフィックスです。）マークされた頂点の総重量が常に非負になるように、すべての頂点がマークされて終了する一連のマーク/マーク解除操作を見つけたい。 このような一連の操作を見つけるのはどれほど難しいですか？Davidの問題 とは異なり、この問題がNPにあるかどうかは明らかではありません。原則として（例はありませんが）、すべての有効なムーブシーケンスは指数関数的な長さを持ちます。私が証明できる最善のことは、問題がPSPACEにあることです。 マーク解除操作は実際には不要ですか？ 有効な移動シーケンスがある場合、頂点のマークを解除しない有効な移動シーケンスが必要ですか？肯定的な答えは、この問題をデイビッドの問題と同一にします。一方、マーク解除が必要な場合は、それを証明する小さな（一定サイズの）例が必要です。
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結合性を決定するための通信の複雑さ
レッツ { 0 、。。。、n − 1 }および∘ ：S × S → S。∘が連想性であるかどうかを判断する通信の複雑さを計算します。S=S=S=0 、. 。。、n − 10、。。。、n−10,...,n-1∘ ：S× S→ S∘：S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ モデルは次のとおりです。は行列Mとして与えられます∘∘\circMMMます。アリス（またはボブ）には、マトリックスのエントリの半分がランダムに与えられます（ボブにも同じ）。私はアリスがボブがの関連性を決定することができるようにボブに送信する必要があるエントリの最悪のケースの数を計算したい。∘∘\circ 実際には、大きさの2つのビット列の平等決定の問題を軽減するために簡単ですの関連性を決定する問題に∘の上にSを。これは、結合性の通信の複雑さがΩ （n ）によって下限が設定されていることを意味します。ただし、このLBはきついとは思わない。サイズn 2の入力で定義されると、Ω （n 2）の通信の複雑さを見つけることを好むでしょう。Ω （n ）Ω（n）\Omega(n)∘∘\circSSSΩ （n ）Ω（n）\Omega(n)n2n2n^{2}Ω （n2）Ω（n2）\Omega(n^{2}) この問題に関する既知の結果はありますか？答えは、私が見ていない明らかな理由でですか？n2n2n^{2}
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