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2つの行列についての質問：アダマールv。感度推測の証明における「魔法の1つ」
最近の非常に滑らかな感受性予想の証明は、マトリックスの明示*構造に依存しているAn∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}：再帰的に定義され、以下のように A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} そして、、のためのn≥2n≥2n\geq 2、 An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix} 特に、参照することは容易であるA2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nのすべてのためn≥1n≥1n\geq 1。 さて、多分私はあまりこの中に読んでいますが、このルックスは少なくとも構文的に行列の別の有名なファミリーに関連、また、あるアダマール行列、そのH2n∝InHn2∝InH_n^2 \propto I_nと「類似の」スペクトルを有する： H1=(111−1)H1=(111−1)H_1 = \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix} と、のためのn≥2n≥2n\geq 2、 Hn=(Hn−1Hn−1Hn−1−Hn−1)Hn=(Hn−1Hn−1Hn−1−Hn−1)H_{n} = \begin{pmatrix} H_{n-1}&H_{n-1}\\H_{n-1}&-H_{n-1}\end{pmatrix} 「あいまいに似ているように見える」ことを除いて、2つの間に、おそらく有用な正式な接続はありますか？ 例えば、AnAnA_n超立方体の署名された隣接行列として見る{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nいい解釈（エッジの符号有する(x,b,x′)∈{0,1}n(x,b,x′)∈{0,1}n(x,b,x')\in\{0,1\}^nのパリティでありますプレフィックスxxx）。HnHnH_nアナログはありますか？（これは明らかかもしれません？） ∗∗^*また、非明示的な構成、たとえば一様にランダムな±1±1\pm1行列が目的のスペクトル特性を持っているかどうか疑問に思っていますが、おそらく別の質問を待たなければなりません。