計算幾何学で手を汚すのに本当に良い問題は何ですか？

計算幾何学は私が非常に面白いと感じる分野であり、私はこれを紹介し、重要な概念を学ぶのを助けるプロジェクトに約1か月か2か月を費やしたいと思います。

これにアプローチする良い方法は何ですか？また、私が紹介されていることを確認する必要がある重要な概念は何ですか？

Suresh V.とDave C.の提案を混合するには、必要なアルゴリズムを実装して未解決の問題に関する実験的証拠を得ようとするのは楽しいかもしれません。たとえば、現在、ドロネー三角形分割は（ / 2）スパナではないことがわかっています[Prosenjit Bose、Luc Devroye、MaartenLöffler、Jack Snoeyink、Vishal Verma：「ドロネー三角形分割のスパニング比はπ / 2.」CCCG 2009：165-167。] Delaunay三角形分割アルゴリズムと最短パスを実装し、実際のスパン比が何であるかを実験的に決定することができます。または、より難しい、R 3の線のボロノイ図の組み合わせの複雑さを計算してみてください$\pi$$\pi$$\mathbb{R}^3$、別の未解決の問題（およびSureshが問題3として言及しているリスト内）

Daveが示唆しているように、これを行う前にジャンプするのは非常に困難かもしれませんが、Joe O'Rourke、Erik Demaine、Joe Mitchellによって維持されている計算幾何学の未解決の問題の素晴らしいコレクションがあります。これらは、理論的な領域のコアな質問の良いスナップショットを提供します。

離散幾何学の本研究の問題を取得します。それを読み、どの問題がおもしろいと思うかを確認し、文献を読み、解決し、公開してください。

警告：この本の問題は難しいです。しかし、それはフィールドの未解決の問題への優れた入門書であり、フィールドについて学ぶ良い方法です。

1973年にビクタークレーは、単純なポリゴン（頂点に配置されたアートギャラリーを保護するセンサー）の保護に関する問題を提起しました。これは、アートギャラリー問題として知られるようになった数百の論文に花を咲かせました。計算幾何学の基本的なアイデアの多くは、アートギャラリーの問題（三角測量、特殊なプロパティを持つポリゴンの分解、可視性グラフなど）を研究する際に役立ちます。JoeO'Rourkeの素晴らしくよく書かれた本は、まだ素晴らしいここでのアイデアと方法の紹介。このWebサイトでは、本の一部または全部を無料で入手できます。

http://cs.smith.edu/~orourke/books/ArtGalleryTheorems/art.html

これは、計算幾何学への素晴らしい入り口だと思います。

Jeff Ericksonの「JeffE」には、http：//compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/のトピックに関する優れたポインターセットもあります。彼は頻繁にTCS SEを訪問するため、彼はあなたをより良く助けることができます。

このような本を購入し、アルゴリズムを実装し、練習セクションで作業するためのサンプルまたは小さなプロジェクトを見つけてください。こことここに、多くのプロジェクトのアイデアのリストがあります。グーグルは他の多くを明らかにする必要があります。おもしろそうなものを選んでください。