DAGでのNPハード問題の管理

ツリーの幅は、グラフがツリーにどれだけ近いかを測定します。いくつかのNP困難な問題は、制限されたツリー幅を持つグラフで扱いやすいです。問題がツリー上でNPハードのままである場合、ツリーの幅は節約できません。これは、木の上のNP困難な問題を求める私の以前の質問の 1つの背後にある動機でした。

有向グラフが有向非巡回グラフ（DAG）にどれだけ近いかを測定するツリー幅には、いくつかの有向バージョンがあります。いくつかのどのようなものがあり監督のDAG上のNP-ハード残る問題は？有向問題は、エッジの方向を本質的に使用します。たとえば、ハミルトニアンパスは有向問題ですが、頂点カバーはそうではありません。前の質問に対する答えの1つは、木では難しい問題を生成するための一般的なレシピを提供しました。DAGにそのようなレシピはありますか？

これは、投稿の最初の質問に部分的に回答することのみを目的としています。

DAGでNPハードのままであるいくつかの問題は何ですか？

[1]では、有向グラフに関するいくつかの自然な問題が与えられていますが、これらはDAGでNP困難のままです。この論文の動機は、有向グラフの「良い」ツリー幅のような尺度を見つけることです。彼らは、有向グラフの多くの尺度の欠点はDAGに対して一定であるが、自然の問題の多くの有向な対応はDAGではNP困難のままであると主張しています。このトピックの詳細については、[2]およびこれらの論文のリファレンスも参照してください。

[1] Robert Ganian、PetrHlinený、Joachim Kneis、Alexander Langer、JanObdrzálek、Peter Rossmanith：パラメータ化アルゴリズムの有向グラフ幅測定について。IWPEC 2009：185-197。完全版

[2] Robert Ganian、PetrHlinený、Joachim Kneis、Daniel Meister、JanObdrzálek、Peter Rossmanith、Somnath Sikdar：有向グラフの幅の尺度はありますか？IPEC 2010、登場予定。arXiv

いくつかのルーティングの問題はNP困難であることが知られており、DAGの多項式因子に近似することさえ困難です。これらには、最大エッジ非結合パスや輻輳最小化などの問題が含まれます。その他のポインターについては、Andrews、Chuzhoy、Khanna、Zhangなどの論文を参照してください。

論理的な観点から、MSOの式がDAGでNP困難であることを評価します。例えば、は、グラフGを3色にできると言います。任意の無向グラフの G、我々はDAGを取得するために、その縁部を指向することができる Gを'、およびすべての変更 E （X 、Yを）に φに E （X 、Y ）∨ E （Y 、X ）。今、私たちは持っている G ⊨ $\varphi:=\exists C_1 C_2 C_3 [\forall x (C_1 x \lor C_2 x \lor C_3 x) \land \bigwedge_{i=1,2,3}\forall x,y(\neg C_i x \lor \neg C_i y\lor \neg E(x,y))]$$G$$G'$$E(x,y)$$\varphi$$E(x,y)\lor E(y,x)$。$G\models\varphi\iff G'\models\varphi'$

Garey and Johnsonのリストからの有名なOPEN [8]問題はPを超えていますが、NP-Cであることが証明されています。その問題はDAGにあります。各ラウンドでは、着信エッジのない頂点を最大3つ削除できます。KラウンドでDAGのすべての頂点を削除できるかどうかを決定しますか？1970年代から営業しています。