結合性を決定するための通信の複雑さ

レッツ { }および。が連想性であるかどうかを判断する通信の複雑さを計算します。 $S=$ $0,...,n-1$ $\circ : S \times S \rightarrow S$ $\circ$

モデルは次のとおりです。は行列として与えられます $\circ$ $M$ ます。アリス（またはボブ）には、マトリックスのエントリの半分がランダムに与えられます（ボブにも同じ）。私はアリスがボブがの関連性を決定することができるようにボブに送信する必要があるエントリの最悪のケースの数を計算したい。 $\circ$

実際には、大きさの2つのビット列の平等決定の問題を軽減するために簡単ですの関連性を決定する問題にの上に。これは、結合性の通信の複雑さがによって下限が設定されていることを意味します。ただし、このLBはきついとは思わない。サイズ入力で定義されると、通信の複雑さを見つけることを好むでしょう。 $\Omega(n)$ $\circ$ $S$ $\Omega(n)$ $n^{2}$ $\Omega(n^{2})$

この問題に関する既知の結果はありますか？答えは、私が見ていない明らかな理由でですか？ $n^{2}$

cc.complexity-theory communication-complexity

— シルヴァン・ペイロンネット
ソース

モデルについて詳しく説明してください。アリスとボブがどのような入力を受け取り、これがランダム化されているのか決定論的（または量子）なのか？

— ロビンコタリ

それに応じて編集しました。実質的に決定論的フレームワークのみが私にとって重要であっても、ランダム化されたものまたは決定論的なもの（量子ではない）に興味があります（OBDDのサイズでLBを証明するために結果を使用する予定です）。

— シルヴァンペイロンネット

ボブはあなたのモデルのアリスにビットを送信することが許可されていないため、これは通常、一方向通信complと呼ばれると思います。

— domotorp

$n^{n^2}$ $S$ $n$ $f(t)$

— ヴォグセンごと
ソース

ありがとう、私はこの論文を見て、あなたに知らせるためにここに戻ってきます。

— シルヴァンペロンネット