ペアワイズ独立ガウス分布

（平均および分散 iidガウス分布）が与えられた場合、がペアワイズでように（）をサンプリングすることができますか（方法？）平均、分散独立ガウス分布。 $X_1,\ldots,X_k$ $0$ $1$ $m=k^2$ $Y_1, \ldots, Y_m$ $Y_i$ $0$ $1$

derandomization pr.probability

— カベ
ソース

@Suresh、

なので、動作していないようです。

E [(X_{i} + X_{j}) (X_{i} + X_{k})] = E [X_{i}^{2}] = 1

$E[(X_i+X_j)(X_i+X_k)] = E[X_i^2] = 1$

— カベ

私はなぜ知らないが、私はかなり笑えるこの質問（離れてstats.SEへのポインタから）にMOの答えを見つける：mathoverflow.net/questions/46180/...

— スレシュヴェンカト

私が探していたのは、線形結合（明らかに動作しない）や多項式など（すぐに動作しない）のようなものでしたが、mathoverflowに関するShaiの答えが満たされない合理的な概念を本当に考えることはできません。

多分あなたはMOの答えを指摘する質問を更新する必要がありますか？

— Suresh Venkat

共同ガウス分布が必要ですか？その場合、このような分布はその共分散行列によって決定されるため、ペアワイズ独立性と完全独立性は同じになるため、必要なものは不可能と思われます。

— MCH

回答:

MathOverflowの投稿は、少数の独立したUniform [0,1]確率変数から、より多くのペアごとに独立したUniform [0,1]確率変数に移行する方法を示しています。もちろん、CDFを反転することにより、Uniform [0,1]とGaussianの間を行き来できます。しかし、CDFは閉形式ではないため、数値解析が必要です。

ただし、ガウスからユニフォームへの簡単な方法があります。二つの独立したガウシアン所与、角度のの範囲で均一である。 $X_1, X_2$ $\arctan(X_1/X_2)$ $[0,2 \pi]$

同様に、Box-Mullerメソッドは、2つの独立したUniform [0,1]変数を2つの独立したガウス確率変数に変換します。

これらの2つの変換を使用して、2つのガウスを使用してユニフォームを生成するか、2つのユニフォームを使用してガウスを生成します。そのため、サンプリング効率には係数しかありません。さらに、Normal cdfの反転は必要ありません。 $O(1)$

— デビッド・ハリス
ソース

-2

$|Y_{i,j}| = |Y_{i,j'}|$

$(i,j) \in {[k] \choose 2}$ $Y_{i,j} = |X_i| \cdot \sigma(X_i X_j)$ $\sigma(\cdot)$ $Y_{i,j}$ $(i,j) \neq (i',j')$

E [Y_{i, j} Y_{i^{'}, j^{'}}] = E [| X_{i} X_{i^{'}} | \cdot σ (X_{i} X_{i^{'}} X_{j} X_{j^{'}})]

$\mathbb{E}[Y_{i,j}Y_{i',j'}] = \mathbb{E}[|X_i X_{i'}| \cdot \sigma(X_i X_{i'} X_j X_{j'})]$ which can be easily checked to equal 0 by looking at the various cases of possible equalities between

i, i^{'}, j, j^{'}

$i,i',j,j'$ .

P.S.: A previous version falsely claimed pairwise independence.

— arnab
ソース

I cannot follow why the mean of the product being zero would imply independence.

— Tsuyoshi Ito

@TsuyoshiIto: Your criticism was correct, of course. I've still left this answer up, as I think it's interesting.

— arnab

If you want to keep your post, please use necessary precaution to avoid confusing the readers. You may argue that the current version (revision 3) of your post does not state anything incorrect. True, but the question asks something, and your post answers something else without stating so. Please understand that it is extremely confusing to the readers.

— Tsuyoshi Ito