PH完全問題の存在は相対化されますか？

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Baker-Gill-Solovayの結果は、P = NPの質問を解決できない可能性があるという意味で、P = NPの質問は相対化しないことを示しました。

私の質問は、「PHに完全な問題はありますか？」という質問に対して同様の結果がありますか？この質問に対する否定的な答えは、P！= NPを意味します。肯定の答えはありそうにないが、それはPHがある程度崩壊することを意味するため、興味深い。

よくわかりませんが、TQBFオラクルがPHをPSPACEと等しくし、完全な問題を引き起こす可能性があると思います。これに関して不確実であることに加えて、私は、PHが完全な問題を持っているとは考えられないオラクルが存在するかどうかについて興味があります。

-フィリップ

cc.complexity-theory complexity-classes

— フィリップ・ホワイト
ソース

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Yaoは1985年に、多項式階層が無限である相対的なオラクルが存在することを示しました。このようなオラクルに関連して、PH完全な問題は存在しません。

また、TQBFオラクルを使用すると、PHはPSPACEに等しくなります。実際、TQBFオラクルが存在する場合、P = PSPACEでさえもです。

— スリカンス
ソース

おかげで、これは私の質問に正確に答えた最初の答えでした。

— フィリップホワイト

ただ、読者に一点を明確にするために、ある

すべてのOracle用-complete問題

。つまり、階層のすべての固定レベルには常に完全な問題があります。すなわち、プレイヤ1つの勝利与えられた場合の決定

試合の審判はオラクルへアクセス回路によって記載されて-Roundゲーム、

、ある

-complete。（私は、プレイヤー1は最初の移動を取得することを、ここで仮定している、それ以外の場合はだ

-complete。）

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

— アンディ・ドラッカー

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PHは、完全な問題がある場合にのみ、それが崩壊する：それは完全な問題がある場合は、いくつかのためにので、。場合逆に、有限である場合、いくつかのために、および次いで、PH-完了する。 $L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

$AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

ありがとう、この答えも役に立ちます。崩壊した場合、完全な問題があることはわかっていたと思いますが、特にPARITY / AC0コメントに関しては、追加の詳細に感謝します。

— フィリップホワイト