制御理論と理論計算機科学の間の学際的なトピック

私は2年生で、TCSとはあまり関係のない修士課程に在籍していますが、願っています。基本的には制御理論、信号、システムに関するもので、高度なシステム（ロバスト、非線形、最適、確率）、高度な信号処理、凸最適化のクラスを取りました。

私は論文の論文に取り組むための良い領域を見つけようとしていますが、何らかの形でTCSの主題に関連することができるかどうか疑問に思っていました。

関係があると考えることができる唯一の領域は最適化ですが、私は特に何も心に留めておらず、主題全体が非常に興味深いものです。

両方の世界に属すると思われるトピックを共有できれば素晴らしいと思います。

PS：この質問はこのQ＆Aサイトの範囲外である可能性があります。したがって、終了する価値があると感じた場合、私は完全に同意します。ありがとう！

信号処理について説明したので、「圧縮センシング」の領域を調べる必要があります。関連する主なアイデアの非技術的な説明は次のとおりです。。http //terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compressed-sensing-and-single-pixel-cameras/

ハイブリッドシステム（別名サイバーフィジカルシステム）の検証に取り組む必要がある問題があるかどうかを確認することができます。離散制御と連続システムの相互作用は非常に魅力的であり、制御理論にいくつかの論理およびモデル理論を追加できます。また、多くの有用なアプリケーションもあります（つまり、コンピューターが世界と対話するときはいつでも！）。

アンドレ・プラッツァーのホームページには、この分野のかなり良い要約があります。

探求する別の可能な接続は、制御理論システムについて推論するための共帰納法と代数的手法の使用です。ヤン・ルッテンは、数年前にこの方向でいくつかの作業を行いました。つまり：

• JJMM Rutten Coalgebra、並行性、および制御。In：R. Boel and G. Stremersch（eds。）、Discrete Event Systems（analysis and control）、Proceedings of WODES 2000（5th Workshop on Discrete Event Systems）、Kluwer、2000、pp.31--38。（ただし、この論文へのリンクは壊れているようです）。

接続がさらに探求されたかどうかはわかりませんが、合算技術は過去10年間で進歩しました。編集 Jan Komenda（およびここ）は、接続をフォローアップしているようです。

他の可能なアプローチには、プロセス代数、I / Oオートマトン、インターフェイスオートマトン、およびこれらのハイブリッドバリアントの使用が含まれます。インターフェースオートマトンは非常に強力ですゲーム理論的感覚をこれは制御理論で行われることに密接に対応します。つまり、制御可能なアクションと制御不能なアクションの区別は、2人の異なるプレーヤーがプレイするアクションと考えられます。その地域で何かが行われたかどうかはわかりません。接続は非常に明白なようです。

探究する価値のある最後のつながりは、制御理論と認識論的論理の間です。接続は、ゲームの類推で見ることができます。各当事者は何を知っていますか？制御されているシステムで適切な結果を達成するために、それらをどのように使用できますか？

ロボティクス（または最近では「サイバーフィジカルシステム」と呼ばれることが多い）は、制御理論とアルゴリズムの両方を必要とする問題の良い原因です。良い紹介については、Steve LavalleのPlanning Algorithmsを参照してください。

社会的な選択は、制御理論、複雑さなど、多くの分野の岐路にある素晴らしい領域のようです。さらに、経済学の人たちの問題がほとんどないことを見るのは常に驚きです私たちが解決しようとしているものと同じ...私を信じて、彼らとコーヒーを飲む価値があります（そして彼らに支払いましょう、彼らは気にしません;））。

探求するのに適した分野は、最適制御の理論（つまり、特定のコスト関数を最小限に抑えながらシステムを制御する）である可能性があります。

最適制御の非常に有用なアプリケーションは、たとえばマルコフ決定プロセスにあります。動的システムは、いくつかの許容可能なポリシーを使用して変更できるマルコフ連鎖によってモデル化されます。遷移および/または制御にコストが与えられ、通常、有限/無限の時間範囲の合計/平均/割引コストを最小化するポリシーを見つけることに関心があります。これは、例えば、システムに適したハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を定式化し、それから動的計画法で解くことにより達成できます（システムによっては他の多くの方法が存在します）。

したがって、自然な用途は、動的システムをマルコフとしてモデル化できる確率的最適化設定です。最適な制御のための標準的な基準は次のとおりです。

• Dimitri P. Bertsekas、ダイナミックプログラミングおよび最適制御、Athena Scientific。

最適化アルゴリズム（シミュレーテッドアニーリングや遺伝など）を使用して、選択した制御ループアルゴリズムのパラメーターを調整するのはどうですか？