接続されているすべてのサブグラフのカウントの複雑さ

Gを接続グラフにします。

Gが次のタイプの場合、接続されているすべてのサブグラフをカウントする複雑さは何ですか？

Gは一般的です。

Gは平面です。

Gは二部です。

私は構造を気にしません...または、接続されているすべてのサブグラフを数えるだけです！また、Gに正確にk個のノードを持つすべての接続されたサブグラフをカウントする複雑さにも興味があります。

論文や本へのポインタも歓迎します！

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

質問のリストが正しくフォーマットされていないことをご存知ですか？ meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… 書式設定を気にしない場合は、問題ありません。しかし、あなたがあなたの質問を適切にフォーマットするために時間を費やしたくないとき、あなたがあなたの質問に答えるために時間を費やすことを望んでいるかどうかはわかりません。（答えを知っていると言っているわけではありません。）

— 伊藤剛

また、任意のサイズ/順序/構造/ ...の接続されたサブグラフを列挙することに関心がありますか、またはそれらがまたがることを望みますか？

— アンソニーラバレー

接続されたスパニングサブグラフのカウントに取り組んでいるようです。スパニングソーカルの「多変量トゥッテ多項式」コネクトのページ32部分グラフの多項式への信頼性多項式膨大な文献を持っている

— ヤロスラフBulatov

申し訳ありませんが、キルヒホッフの定理の使用に関する以前の答えは間違っていました。包含/除外の議論を考えましたが、これは実行不可能かもしれません。

— ディデスト

この論文は、あなたが求めていたものとはまったく異なりますが、この論文とその参考資料は、いくつかのアイデアの開発に役立つ可能性があります。

— MS Dousti

回答:

ウェールズは、問題は最も制限された場合（平面2部グラフの接続されたサブグラフの数をカウント）でも＃P-completeであると述べています。ウェールズ、ドミニク（1997）、「概算」、Surveys in Combinatorics、RA、ベイリー編、Cambridge University Press、287〜324 ページの305ページの下部を参照してください。

しかし、文脈では、彼が本当に連結された部分グラフを意味するのか疑問に思います。そして、それは私があなたが望む問題のバージョンを疑問に思うようにします：接続されたスパニングサブグラフ、スパニングする必要のない接続されたサブグラフ、または接続されたサブグラフですか？

— デビッド・エップスタイン
ソース

これは、Davidの回答に対する回答です。その本を見ていなくても、問題は連結スパニング部分グラフをカウントしていると思います。これは、Tutte多項式の点x = 1 y = 2であり、著者がそれに興味を持っていたからです。しかし、実際には、これらの3つの問題は、接続されたスパニングサブグラフの問題を数えることから非常に簡単に減少すると思います。次の削減は、正確なカウントまたは近似のいずれかで機能するはずですが、近似の問題はまだ開いていると思います。

$K_A$ $A$

$\#P$

— コリン・マッキーラン
ソース

クリークを付ける必要はありませんか？各頂点に同じものをアタッチする限り、多くの接続されたサブグラフを持つものをアタッチできます。したがって、平面性と二部性の両方を維持しながら、これらの削減を行うことができます。

— デビッドエップシュタイン