タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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い
我々はそれを知っています階層は（崩壊しないT C 0 D ⊊ T C 0 D + 1をすべてのためにD）？TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd のZooエントリにTC0TC0\mathsf{TC^0}は、深さ2と3の分離のみが記載されています。 また、階層が崩壊しないという事実の標準参照はありますか？AC0dACd0\mathsf{AC^0_d}
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RP = NPの世界でのP = NPのコンセンサス
RP=NPRP=NPRP = NPは誤っていると広く推測されています。 しかし、それが本当だとちょっと想像してみてください。そのような場合、である可能性はどのくらいでしょうか？P=NPP=NPP = NP 言い換えると、世界では、を信じるうえで障害となるものは何だと思われますか？RP=NPRP=NPRP = NPP=NPP=NPP = NP
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決定可能であるが、多項式時間で検証できない問題
Sureshのやや無関係なプロジェクトに取り組んでいる間に、最近、PageとOpperがUser-Composableシステムについて行った作業に出会い、その作業の一部で多項式時間で検証できない問題について簡単に議論しました。多項式時間で検証できない他の問題や、そのような問題の分析に関する多くの情報を見つけることができませんでした。そのような問題および/またはそれらの分析方法を知っている人がいるかどうか疑問に思っていました。 コメントで述べられているように、この質問を表現するより良い方法は次のとおりです。
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PH完全問題の存在は相対化されますか？
Baker-Gill-Solovayの結果は、P = NPの質問を解決できない可能性があるという意味で、P = NPの質問は相対化しないことを示しました。 私の質問は、「PHに完全な問題はありますか？」という質問に対して同様の結果がありますか？この質問に対する否定的な答えは、P！= NPを意味します。肯定の答えはありそうにないが、それはPHがある程度崩壊することを意味するため、興味深い。 よくわかりませんが、TQBFオラクルがPHをPSPACEと等しくし、完全な問題を引き起こす可能性があると思います。これに関して不確実であることに加えて、私は、PHが完全な問題を持っているとは考えられないオラクルが存在するかどうかについて興味があります。 -フィリップ
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ある
http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 場合 PSPACE完全言語であり、P Aは = N P Aを。AAAPA=NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} 場合決定論的多項式時間オラクルであり、P B ≠ N P B（仮定P ≠ N Pを）。BBBPB≠NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠NPP≠NPP\ne NP 決定問題のクラスはアナログである＃Pおよび P ⊆ P P ⊆ P S P A C E、PPPPPP#P#P\#PP⊆PP⊆PSPACEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE しかし、もP P = P S A P C Eも不明です。しかし、それは本当ですかP=PPP=PPP=PPPP=PSAPCEPP=PSAPCEPP=PSAPCE ？coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}
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PまたはNPをキャプチャするVOロジックの自然な制限はありますか？
紙 Lauri HellaとJoséMaríaTurull-Torres、 高次論理を使用したクエリの計算、TCS 355 197–214、2006。doi：10.1016 / j.tcs.2006.01.009 ロジックVO、可変順序ロジックを提案します。これにより、変数の次数の定量化が可能になります。VOは非常に強力で、計算不可能なクエリを表現できます。 （以下のArthur Milchiorが指摘したように、分析階層の全体を実際にキャプチャします。） 著者は、順序変数に対する限定された普遍的数量化のみを許可することで得られるVOのフラグメントがすべてのceクエリを正確に表現することを示しています。VOでは、順序変数の範囲が自然数に及ぶため、順序変数の境界は明らかに自然条件です。 PまたはNPをキャプチャするVOの（素敵な）フラグメントはありますか？ 類推として、オブジェクトのセットを定量化できる古典的な1次論理では、2次論理またはSO と呼ばれるより強力な論理が得られます。SOは、多項式階層全体をキャプチャします。これは通常、PH = SOと記述されます。重要な複雑性クラスをキャプチャするSOの制限された形式があります：NP = SO、P = SO-Horn、およびNL = SO-Krom。これらは、許可された式の構文に制限を課すことによって取得されます。∃∃\exists したがって、興味深いクラスを取得するためにSOを制限する簡単な方法があります。PまたはNPの表現力のほぼ適切なレベルであるVOの同様の単純な制限があるかどうかを知りたいです。そのような制限が知られていない場合、私は有望な候補者への提案、またはそのような制限が存在しそうにない理由に興味があります。 これを引用している（数少ない）論文をチェックし、GoogleとScholarの明白なフレーズをチェックしましたが、明らかに関連性のあるものは見つかりませんでした。一次よりも強力なロジックを扱っている論文のほとんどは、「合理的な」計算の領域にパワーを落とす制限を扱っていないようですが、算術および分析クラスのceユニバースに満足しているようです。検索するためのポインターまたは非自明なフレーズに満足します。これは、高階のロジックで働いている人にはよく知られているかもしれません。
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MAJORITYの回路の最小ツリー幅
MAJを計算するための上の回路の最小ツリー幅は？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} ここでMAJ 1つのIFFその入力の少なくとも半分である出力。:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 私は回路のサイズ（多項式である必要があります）だけを気にし、入力ゲートのファンアウトは任意である可能性がありますが、入力は1回だけ読み取る必要があります（これは回路のツリー幅に重大な影響を与えます-分岐MAJからのバリントンの定理から得られたプログラムは、スキュー回路として解釈されますが、助けにはなりません）。そしてもちろん、ツリーの幅が最も重要です。深さやその他のパラメーターは気にしません。∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJの一般的な回路には次のものがあります。 ウォレスツリー回路（egTheorem 8.9 ここで行わMAJに3対2トリックを使用）？NC1NC1\mathsf{NC}^1 ヴァリアントのモノトーン MAJための回路（例えば定理4 こちら）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n} Batcherソートなどの深さソートネットワーク AKS選別ネットワーク それらのいずれかが境界または多対数のツリー幅を持っていますか？ または実際、 MAJにはバウンドツリー幅回路がないと信じる理由はありますか？ JansenSarmaを介した読み取り1回の規定がない場合でも、有界ツリー幅回路で計算されるすべての関数は回路で計算できることに注意してください。したがって、このような回路ファミリの妥当性は、1回限りの回路の場合、この限界をさらに厳しくすることができることを示します。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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帰結
場合、PH全体が崩壊することがわかります。多項式階層が部分的に崩壊するとどうなりますか？（または、PHが特定のポイントの上ではなく、下ではなく崩壊する可能性があることを理解する方法は？）P= NPP=NPP=NP 短い言葉で言えば、との結果はどうなりますか？P ≠ N PNP= c o NPNP=coNPNP=coNPP≠ NPP≠NPP\ne NP
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P対NPをSATに削減
次の質問では、複雑性理論に適用される暗号のアイデアを使用しています。とは言っても、それは純粋に複雑な理論的な質問であり、それに答えるために暗号知識はまったく必要ありません。 私はこの質問を非常に非公式に意図的に書いています。詳細が欠落しているため、少し間違っている可能性があります。あなたの答えの訂正を指摘してください。 次の論文で： Nonmalleable Cryptography、Danny Dolev、Cynthia Dwork、and Moni Naor、SIAM Rev. 45、727（2003）、DOI：10.1137 / S0036144503429856、 著者はこう書いている： 仮定する研究者Aがその証明を取得したP≠NP B.が自分自身を保護するために、それを仮定教授にこの事実を伝えるためにと願い、AはBでの彼女の請求証明ゼロ知識ファッション ... 充足可能性（SAT）、Graph-Hamiltonicity、およびGraph-3-Colorability（G3C）など、ゼロ知識証明が存在する標準的なNP完全問題がいくつかあります。NP定理を証明する標準的な方法は、まずそれを前述のNP完全問題のインスタンスに還元し、次にゼロ知識証明を実行することです。 この質問は、そのような削減に関連しています。P対NPは、次のいずれかの方法で解決されると仮定します。 P = NP P≠NP P対NPは、標準公理集合論とは無関係です。 σが証明を示すものとします。次に、P対NPはNP言語になります（そのための短い証明が存在するため）。定理（たとえばP≠NP）からNP完全問題（たとえばSAT）への簡約はσに依存しません。あれは： There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP. これは私の想像をはるかに超えています！証明σが与えられたとしても、そのような式constructを構築できる可能性は低いようです。 誰もこれに光を当てることができますか？ さらに、P対NPが存在するNP言語をLとします。言語は、任意のサイズのP vs NPのような無限に多くの定理で構成されています。 Lの候補は何ですか？ LはNP完全にできますか？
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結果
証明の試みの一部があります。証明の試みは、 -complete problem 3-REGULAR VERTEX COVERからSATへのKarp削減で構成されています。 ⊕ P ⊕⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}⊕⊕\oplus 3次グラフ与えられた場合、簡約により、次の両方の特性を持つCNF式が出力されます。FGGGFFF FFFは、最大で割り当てがあります。111 FFFの頂点カバーの数が奇数である場合にのみ、は充足可能です。GGG ご質問 の結果はどれですか？私がすでに認識している結果は次のとおりです。は、両側ランダム化還元によって還元できます。言い換えれば、（を示すTodaの定理を使用）、を置き換えるだけ。が多項式階層のあるレベルに含まれていることが示されているかどうかはわかりません。もしそうであれば、さらなる結果として、P H N P P H ⊆ B P P N P P H ⊆ B P P ⊕ P ⊕ P N P B P P N P I P H⊕P⊆NP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} …
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DSPACE（n）= DSPACE（1.5n）ですか？
空間階層の定理から、が空間構成可能であれば、 DSPACE（）はDSPACE（と等しくないことが知られています。fff2f(n)2f(n)2f(n)f(n))f(n))f(n)) ここで、DSPACE（ とは、いくつかの固定アルファベットを持つチューリングマシンによって空間で解決できるすべての問題のクラスを意味します。これにより、そのような精度で空間階層定理を考慮することができます。f(n))f(n))f(n))f(n)f(n)f(n) 標準の引数は乗法定数を与えます。普遍的なチューリング機械の計算を構築するために空間が必要です。また、停止の問題を解決するためにが必要です。222f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n) 質問：あるDSPACE（）等しいDSPACE（）？ f(n)f(n)f(n)32f(n)32f(n)\frac{3}{2}f(n)
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vs
ある？または、より一般的には、ですか？NPPP=PPPNPPP=PPP\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}NPPP⊆PPP/polyNPPP⊆PPP/poly\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}
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