vs

ある？または、より一般的には、ですか？ $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$

complexity-classes

これらは興味深い未解決の問題です。2番目の質問は、カープリプトンの崩壊に影響します。

戸田の定理はを与えることに注意してください。しかし、それは私たちの目的には十分ではありません。かどうかを知りたいので、これは私の意見では面白い質問です。 $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

1：およびであるため、最初の質問はすでにここで質問および回答されています。 oracleに関連して（または同等に oracleに関連して）多項式階層が崩壊するかどうかを尋ねています。この回答によれば、それは未解決の質問です。場合次いで明確階層は、Oracleへの崩壊を相対的にありません。 $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2：これは未解決の問題であると思うので、オラクルに関連して多項式階層が崩壊するかどうかがわかれば答えられます。なぜなら、Karp-Liptonが崩壊することに注意してください： $PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$ 意味します。カープ・リプトンの定理が相対化すること。これを推測に対する証拠とみなすかどうかは、に対して多項式階層が崩壊すると考えるかどうかによって異なります。なぜなら、このオラクルに対して至るまで完全に崩壊すると思われる場合は、。

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

さらに進んで、ありを分離するオラクルがないことに注意してください。、したがって、最初の質問に対するオラクルの分離は、それよりも野心的であり、それ自体で良い結果になるでしょう。現在、関連するオラクルさえありません。

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

個人的に私は裏返しに見てみたい：ですか？固定に対してにが含まれていないことはすでにわかっています。でも同じように表示できますか？ $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Lieuwe Vinkhuijzen
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