DSPACE（n）= DSPACE（1.5n）ですか？

空間階層の定理から、が空間構成可能であれば、 DSPACE（）はDSPACE（と等しくないことが知られています。 $f$ $2f(n)$ $f(n))$

ここで、DSPACE（とは、いくつかの固定アルファベットを持つチューリングマシンによって空間で解決できるすべての問題のクラスを意味します。これにより、そのような精度で空間階層定理を考慮することができます。 $f(n))$ $f(n)$

標準の引数は乗法定数を与えます。普遍的なチューリング機械の計算を構築するために空間が必要です。また、停止の問題を解決するためにが必要です。 $2$ $f(n)$ $f(n)$

質問：あるDSPACE（）等しいDSPACE（）？ $f(n)$ $\frac{3}{2}f(n)$

cc.complexity-theory complexity-classes

— アレクセイ・ミロワノフ
ソース

興味がある理由はですか？うも同様に興味深いものになりますか？

\frac{3}{2}

$\frac32$

1 + Ω (1)

$1+\Omega(1)$

— トーマスはモニカをサポートしています

なぜ空間階層定理がを与えると思いますか？シミュレーションにはスペース、無限ループを避けるためにステップ数をカウントするにはスペースが必要であると主張していると思います。しかし、どちらの場合も、最初にテープ上の番目の位置にマークを付ける必要があり（はスペースを構成できるので実行できます）、どのようにマークを付けますか？マシンが*の書き込みを許可されていないと仮定する場合、引数は問題ありませんが、それ以外の場合はさらに複雑な作業が必要です。

2 f (n)

$2f(n)$

f (n)

$f(n)$

\log_{| Σ |} | Σ |^{f (n)}

$\log_{|\Sigma|} |\Sigma|^{f(n)}$

f (n)

$f(n)$

f

$f$

— domotorp

@Thomas実際に欲しい

1 + o (1)

$1 + o(1)$

— Alexey Milovanov

標準のパディング引数の単純なバリアントを使用することにより、が少なくとも線形に増加する場合、DSPACE DSPACEであることが証明できます。言語場合、ます。 $(f(\frac 32 n))\ne$ $(f(n))$ $f$ $L$ $L'=\{x0^{|x|/2}\mid x\in L\}$

請求。 DSPACE if and only if DSPACE if。 $L\in$ $(f(n))$ $L'\in$ $(f(\frac 23n))$ $f(n)\ge \frac 32n$

（私の最初の答えは、これを発見したエミルのおかげで、いくつかの誤った記述がありました。）

最初に、クレームを使用して階層を証明する方法を示します。は少なくとも線形に増加するため、DSPACE DSPACEます。言語 DSPACE DSPACEます。クレームを使用して、 DSPACE DSPACEで、最後の等式は間接的な仮定によるものです。しかし、 DSPACE DSPACEで、最後の等式は間接的な仮定によるものであり、矛盾が生じます。 $f$ $(2f(n))\subset$ $(f(2n))$ $L\in$ $(f(2n))\setminus$ $(f(n))$ $L'\in$ $(f(\frac 43 n))=$ $(f(n))$ $L\in$ $(f(\frac 32 n))=$ $(f(n))$

クレームの証明。 場合 DSPACE、その後、証明するため DSPACE、我々だけで記述する必要が入力の終わりまで0のおよびシミュレートを受け入れたマシン。以来、これは我々が使用するスペースを増やすことはありません。（実際、が小さくアルファベットサイズを増やすことができない場合、書き込む0の数を知ることはまったく明確ではありません-代わりに、別のテープを使用して、の末尾以降に来るすべてを書き込むことができます。） $L'\in$ $(f(\frac 23 n))$ $L\in$ $(f(n))$ $|x|/2$ $x$ $L'$ $f(n)\ge \frac 32 n$ $f$ $x$

もう1つの方向は、*の書き込みが許可されている場合、0を*に置き換えるだけの簡単な方法です。（質問に対する私のコメントでこれに関する問題を参照してください。）星を書くことが許可されていない場合、の定義をとしてわずかに変更します。。さて、星を書く代わりに、元の入力 $L'$ $L'=\{x10^{|x|/2}\mid x\in L\}$ $x10^{|x|/2}$ それで動作します。しかし、1に到達するたびに、別の1に到達するまで右に進み、それが語末1であるかどうかを確認します。別の1が見つかった場合は、1に戻ります。見つからない場合は、元に戻りますが、星として扱う必要があることがわかります。書き込みを行う場合は、また、新しい現在の単語の終わりマーカーを持つために、その後に10を書き込みます。（実際、が小さい場合、この部分にも小さなキャッチがあります-入力がの形式であるかどうかをどのように確認できますか？入力を破壊せずに、これを解決するには小さな用の複数のヘッド。） $f$ $x10^{|x|/2}$ $f$

— domotorp
ソース

私は議論をまったく理解していません。私がそれを見ると、パディング構造は、場合、を示します。クレームとは異なります（場所に）。同様に、述べたように反対方向はまったく明確ではありません。私にとって唯一明確なのは、場合、。額面主張しても、主な結果の証明は間違っています：はのみを与えます。

L \in D S P A C E (f (n))

$L\in\mathrm{DSPACE}(f(n))$

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))$

\frac{2}{3}

$\frac23$

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))$

L \in D S P A C E (f (n) + \frac{n}{2})

$L\in\mathrm{DSPACE}(f(n)+\frac n2)$

L \in D S P A C E (2 f (n))

$L\in\mathrm{DSPACE}(2f(n))$

L^{'} \in D S P A C E (\frac{4}{3} f (n) + \frac{n}{3}))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(\frac43f(n)+\frac n3))$

— エミルイェジャベク3.0

@エミルその通りです。私はそれを修正しようとしましたが、それはより良く見えますか？

— domotorp

使用しているマシンモデルは完全にはわかりませんが、読み取り専用の入力テープを使用した標準モデルでは、長さがスペースの制限にカウントされないため、を表示する方法がわかりません、少なくともスペースのオーバーヘッドなしでを意味します。しかし、大丈夫、今私はが空間構築可能である限り、主な結果を信じています。実際には、引数を反復することにより、定数を与える必要があります。

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n)) ⟹ L \in D S P A C E (f (n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))\implies L\in\mathrm{DSPACE}(f(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

D S P A C E (f (n)) ⊊ D S P A C E ((1 + ϵ) f (n))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subsetneq\mathrm{DSPACE}((1+\epsilon)f(n))$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

— エミルイェジャベク3.0

@Emil入力テープは読み取り専用だとは思わない-AFAIKは場合にのみ想定される。

f (n) < n

$f(n)<n$

— -domotorp