結果

証明の試みの一部があります。証明の試みは、 -complete problem 3-REGULAR VERTEX COVERからSATへのKarp削減で構成されています。 $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P}$ $\oplus$

3次グラフ与えられた場合、簡約により、次の両方の特性を持つCNF式が出力されます。 $G$ $F$

$F$ は、最大で割り当てがあります。 $1$
$F$ の頂点カバーの数が奇数である場合にのみ、は充足可能です。 $G$

ご質問

の結果はどれですか？私がすでに認識している結果は次のとおりです。は、両側ランダム化還元によって還元できます。言い換えれば、（を示すTodaの定理を使用）、を置き換えるだけ。が多項式階層のあるレベルに含まれていることが示されているかどうかはわかりません。もしそうであれば、さらなる結果として、 $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}$ $\oplus\mathbf{P}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $i$ $\mathbf{PH}$ は、そのようなレベル折りたたまれます。~~さらに、広く受け入れられている非ランダム化の仮定（）の下では、多項式階層は第1レベルと第2レベルの間で崩壊します（（これは真実ではないと言われていますが、理由を完全に理解するまでこの行を消去しません）。~~ $i$ ~~$\mathbf{BPP} = \mathbf{P}$ $\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P}$~~

私が間違っていない場合、前述の削減は実際にはよりも多くを証明するでしょう。を証明します。どちらがの結果だろう、加えて、すでにによって暗示されたものと？がのすでに驚くべき結果にさらに驚きを与えるかどうか、またどの程度かは正確にはわかりません。直感的にはそうだと思いますが、かなり広い範囲です。 $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$

— ジョルジョカメラニ
ソース

\oplus P

$\oplus\mathrm P$ は補数の下で閉じており、PHからへのランダム化された削減は多元的であるため、実際には意味します、および。UPはそれほど大きな違いはありません（cstheory.stackexchange.com/questions/3887に役立つものがないことを参照）。

\oplus P

$\oplus\mathrm P$

\oplus P \subseteq N P

$\oplus\mathrm P\subseteq\mathrm{NP}$

P H = Σ_{2}^{P} = Π_{2}^{P} = A M \cap c o A M

$\mathrm{PH}=\Sigma^P_2=\Pi^P_2=\mathrm{AM}\cap\mathrm{coAM}$

P H \subseteq N P / p o l y \cap c o N P / p o l y

$\mathrm{PH}\subseteq\mathrm{NP/poly}\cap\mathrm{coNP/poly}$

— EmilJeřábek2014

@EmilJeřábekあなたの興味深いコメントをありがとう、私はその結果を知りませんでした。あなたが指摘した質問を知っていましたが、（および）が意外であると予想していました。少なくともが完全な問題を抱えているとは知られていないからです。広く誤解されていると思われるもの（）が、真の場合に衝撃的な結果をもたらすことが知られていないのは興味深いことです。コメントを回答に拡張することを検討するかもしれません...

\oplus P \subseteq U P

$\oplus \mathbf{P}\subseteq\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

U P

$\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

— Giorgio Camerani

いいえ、あなたは完全に間違っています。BPP = Pは、BPPマシンで計算できるすべての言語がPマシンでも計算できることを示しているだけです。重要なオラクルを持つBPPマシンで計算可能な言語については何も述べていません。誤った引数により、NP = Pは、すべてについてを意味します。これはfalseであることがわかっているため、が解かれます。そして、そのことについては、あなたの議論はを暗示するでしょう。であるオラクルが存在です。

{N P}^{A} = P^{A}

$\mathrm{NP}^A=\mathrm P^A$

A

$A$

N P \neq P

$\mathrm{NP}\ne\mathrm P$

B P P \neq P

$\mathrm{BPP}\ne\mathrm P$

A

$A$

{B P P}^{A} \neq P^{A}

$\mathrm{BPP}^A\ne\mathrm P^A$

— EmilJeřábek14年

@ジョルジオ：彼はあなたが考えた推論の行がこの状況では機能しないと主張しているだけです。関連部分：「オラクルを接続するマシンが少なくとも同じくらい強力なのに、なぜインクルージョンが後になってはいけないのですか？」彼はその主張自体が偽であると言っているようには見えない。あなたの特定の直感が機能しないというだけです。PPTMの確率論的な側面がそのオラクルからより多くの利益を得ることができなかったということをまだ除外することはできません。確率論的TMには、より多くのツールがありますが、追加のツール（NPオラクルなど）がないと、ツールは厳密な利点を提供しない可能性があります。

— mdxn 2014

PとBPPを崩壊させるのに十分強力なPRNGが存在すると仮定しても、なぜこれが必然的にNPオラクルのBPPとNPオラクルのPが同じでなければならないことを意味するのかわかりません。通常、PRNGは、ポリサイズ回路がその出力を真にランダムなビットと区別できないことが保証されています。ただし、Oracleマシンの場合、NPゲートが許可されているすべてのポリサイズ回路に対して保証が必要であり、これはより強力です。Impagliazzo-Wigdersonは相対論化しますが、硬度の仮定（eccc.hpi-web.de/report/1998/055/comment/1/download）を強化する必要があります

— Sasho Nikolov 14

T88で定義されている2つのOracleセットがあり、とです。 ${\bf NP^A \not \subseteq \oplus P ^A}$ ${\bf \oplus P^B \not \subseteq NP^B}$

— Tayfun Pay
ソース

が保持することに何か影響がありますか？

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$

— T ....