タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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この言語はどの複雑度クラスに属しますか？
私はこの言語がどのクラスに属するか考えていました： はグラフ、は自然数、は色数ですL={⟨G,k⟩∣GL={⟨G,k⟩∣GL =\{ \langle G,k \rangle \mid G kkkkkkG}G}G\} 私は、を（1）「k-1色の着色がない」および（2）「色の着色がある」と考えました。今、（1）はcoNPであり、（2）はNP完全であるため、この言語はNPでもcoNPでもないが、どのクラスに属するかはわかりませんでした。どんな助けも歓迎します。LLLkkk ありがとう
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UPクラスの直観
UPクラスは次のように定義されます。 NPマシンによって解決可能な決定問題のクラス 答えが「はい」の場合、正確に1つの計算パスが受け入れられます。 答えが「いいえ」の場合、すべての計算パスが拒否されます。 私はこの定義の直感を開発しようとしています。 UPの問題はユニークなソリューション（たとえば素因数分解）の問題であると言えますか？ それは私にとって真実に近いようです。UPは場合と、Pが含まれており、NPに含まれているので、私はそれは、ヘルプ思考を意味しないことをP = NP、我々はそれを取得したいP = UP = NPのすべての問題はので、NP証明可能なもののように真実ではないと思われるだけでなく、独自のソリューションを、持っている：P != NPでreductio ad abdardum。この段落には、あなたの好みに合った推測や手振りがあまりないことを願っています。
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構文複雑クラス
間の統語的複雑クラスいくつかは（非相対化）することが知られている及びP S P A C Eを有する次のプロパティ、P ⊆ C O N P ⊆ U S ⊆ C = P ⊆ P P ⊆ P S P A C E。（非相対化）構文複雑性クラスが存在するかどうかは疑問に思ってXようにすることをP P ⊆ X ⊆ P S P A C EPP{\bf P}PSPACEPSPACE{\bf PSPACE}P⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACEP⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACE{\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} …
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Ruzzo-Simon-Tompa Oracleアクセスメカニズム
紙・ログ・スペースの計算を相対化に、ラドナーとリンチは、Oracle相対に構築。文献には、この脈にさらに病理学的な例がいくつかあります。私は相対化小さなスペースクラスのいくつかの論文を読んでいると、この分野における主要なツールの一つであるRuzzo-サイモン・トンパ要求（RST）のOracleアクセス機構その確定ながら、非決定的空間限定チューリングマシン行為オラクルへのクエリ。NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} たとえば、 -今すぐオラクルゲートを有する回路の家族を考える、別のクラスへのOracleアクセス・ログ・スペース含む回路の複雑性クラスであるを元に追加のOracleゲートを介して、。そのようなクラスで知られるLadner-Lynch論文に精神的に類似した病理学的例はありますか？そのようなクラスに必要なRSTのような制限は何でしょうか？実際にそのような例がある場合、RSTアナログが対数空間均一回路ファミリーであると主張することになると推測するのは正しいでしょうか？ A B A AABABA^BAAABBBAAAAAA
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Pには理解できない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティWiki）
回答：不明 この質問とそれに関連する定義を洗練させてくれたすべての人に感謝します。 このwikiの定義は、最新のTCS wiki「Pには、PAまたはZFCに依存しない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティwiki）」の出発点となりました。 その定義と命名法は、この古いWikiのものよりもかなり洗練されているため、最新のWikiが好まれます。 特に、この古いwikiの命名不可解 分かり 言語とTMSはで新しいウィキに取って代わられる不可解な⇔グノーシス主義。定義の詳細（ただし、これは重要ですが）は別として、2つのWikiは同様のクラスの質問に対応しています。⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow さらなる回答は大歓迎です さらなる回答は歓迎です（言うまでもなく）。さらに定義的なチューニングが適切である可能性があります。1つの主要な教訓は、このクラスの質問は定式化するのが難しく、厳密に答えるのはさらに難しいことです。 背景として、Sasho Nikolovの回答は「受け入れられた」と評価されました。これは、質問の意図を捉えた定式化を提供したためです。質問に対する回答は（明らかに）不明です。 Philip Whiteの貴重な答えは、TMの段階的な定義の理解を促しました。これは、理解しにくい、非常に理解できない、標準的に理解できないのです（以下の「理解不能の段階的定義」を参照）。 次の質問文には、伊藤剛、マルツィオ・デ・ビアシ、ハック・ベネット、リッキー・デマー、ピーター・ショー、およびルカ・トレビザンによる貴重なウェブログ投稿によって提供された貴重な洞察と提案が暫定的に組み込まれています。 正式な定義 理解できないチューリングマシンは（ZFC内で）次のように定義されます。 D1 すべての入力文字列に対して証明可能に停止するチューリングマシンMを考えると、以下のステートメントが少なくとも1つの正の半正の実数rに対して証明可能でも否定的でもない場合、Mは不可解と呼ばれます。rrr ステートメント： Mのランタイムは、入力長nに関してO（ nr）O(nr){O}(n^r)nnn 逆に、Mは、理解できない場合を除き、包括的と呼ばれます。 一義化決定可能 ウィキペディアのエントリ「決定不能な問題：決定不能な文の例」では、証明理論と計算可能性理論の文献で慣習である用語「決定不能」の異なる感覚を簡潔にレビューしています。あいまいさを回避するために、尋ねられた定義と質問は、「証明可能でも反証的でもない」という用語のみを採用しています。 これに関するさらなる参照は、Jeremy Avigadのコースノート「停止問題による不完全性」、Scott Aaronsonのウェブログエッセイ「チューリングマシンを介したRosserの定理」、およびLuca Trevisanのウェブログポスト2つの興味深い質問です。 理解できないチューリング機械の存在について 理解できないチューリングマシンが存在するということは、具体的にはエマニュエルヴィオラによる構造と、ジュリスハートマニスの複雑な理論的枠組みから具体的に続いています。特に、Violaの構成は、Jeremy Avigadのコースノート（私が理解しているように）の方法を介して、次の補題を提供します。 補題[ヴィオラの含意] （言語LがわかりやすいTMに受け入れられる場合） （Lは理解できないTMに受け入れられます）。→→\to 理解不能の定義における自然性の尊重 ビオラの含意への逆の含意が真実かどうか疑問に思うことは自然です。 以下のPhilip Whiteのコメントでは、理解できない機械のランタイムを（実質的に）パッドする計算モジュールであるポリリミッターを介して、理解できないTMをわかりやすいTMに簡単に減らす方法を示しているため、自然性の考慮には、逆の意味合いを慎重に提示する必要がありますわかりやすい機械に還元するように。 特に、「理解不能の新しい要素を導入することにより、理解不能の古い要素を審美的に隠さない」ことを要求することは当然です。問いかけられた質問に関連する重要な課題は、「不可解性の自然な定義が存在するのか」ということです。…（ここでTCSの議論を与えられた）私たちはおそらく、複数の自然な答えを持っているかもしれない非自明なメタ質問と見なすべきです。 この指針となる自然性の原則の観点から、理解し難さの段階的な定義は次のように指定されます。 理解不能の段階的な定義 rrrrrr D3 言語a は、（a） 少なくとも1つのチューリングマシンMが効率的かつ理解不能であり、さらに（b） 証明可能（ZFCで）を受け入れる効率的でわかりやすいTM がない場合に、言語Lが理解不能であると言いますL. …
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P-Space Completeの問題の解決策の数を数えることの複雑さは何ですか？より複雑なクラスはどうですか？
＃P-Spaceと呼ばれますが、漠然と言及している記事は1つだけです。EXP-TIME-Complete、NEXP-Complete、およびEXP-SPACE-Completeの問題のカウントバージョンはどうですか？これまたは戸田の定理のような任意のタイプの包含または除外に関して引用できる以前の作品はありますか？
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NPIの問題がすべて同じ複雑さではないのはなぜですか？
NP-CompleteではなくNP-Intermediateである可能性が高いという問題と理由をどのように見ますか？問題を見てNP-Completeである可能性が高いかどうかを判断するのは非常に簡単ですが、問題はNP-Intermediateであるかどうかを判断するのがはるかに難しいようです。クラス。基本的に、私が求めているのは、多項式時間で検証できる問題が（ある場合）、多項式時間で解決できない（PがNPに等しくない限り）互いに多項式時間で還元できない理由です。また、問題がNP中級であることを示す問題は、問題がNPハードであると示される方法に似ていますか？NP-Intermediateのクラスを理解するのに役立つリンクやテキストも歓迎します。
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対角化はクラス分離の本質を捉えていますか？
対角化と相対化の結果に基づいていないクラス分離を見たことを覚えていません。対角化の結論や対角化されたチューリングマシンの構築では非相対化引数が使用される可能性があるため、対角化を使用して残りの既知のクラスを分離できます。関連する質問を次に示します。 対角化に基づいていないクラス分離証明はありますか？ そしてそうならば それらの背後にある自己参照メカニズムを見つけることができますか？ さらに、 すべてのクラス分離には「非公式な意味での」「標準的な自然」証明がありますか？ もしそうなら、未解決の質問に対する他の証明スキームではなく、相対化しない議論を見つけようとするべきです。 すべての非対角プルーフを対角プルーフに書き換えることはできますか？
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複雑度クラスNEXP
NEXP NPにある問題があり、指数関数的な時間とたった1つの交替（存在状態で開始）を使用してTMを交互に変更することでも解決できます。NPNP^{\text{NP}} NEXP NPについて何か知られていますか？NEXPまたは他のクラスと同等ですか？一般的な問題以外の完全な問題はありますか（NEXP NPマシンと一言で、それは受け入れますか？）。NPNP^{\text{NP}}NPNP^{\text{NP}}
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データ並列演算子を備えた完全な関数型言語を使用してどのアルゴリズムを表現できますか？
データ型のみが数値スカラーと配列の任意のネストである関数型プログラミング言語を想像してください。この言語には、無制限の反復の手段がないため、次のものは許可されません。 明示的なループ（副作用なしではあまり使用されません） 再帰 任意のファーストクラス関数（yコンビネーターなし） ただし、言語には次のものがあります。 トップレベル関数 レキシカルスコープのletバインディング 分岐制御フロー 一般的なスカラー数学および論理関数 fill（n、x）のようないくつかの単純な配列コンストラクターは、同じ値xを持つn要素の配列を作成します 最も重要なこと：並列構造化反復（map、reduce、scan、all-pairsなど）を実行する高次演算子の制限されたセット。 データ並列演算子をより具体的にするには： y = map（f、x）=> y [i] = f [i] y = reduce（f、a、x）=> y = f（a、f（y [p [0]]、f（y [p [1]]、...）））いくつかの順列p y = scan（f、a、x）=> y [i] = reduce（f、a、y [0 ... i-1]） y = allpairs（f、x、y）=> y [i、j] = f（x [i]、y [j]） 他の演算子を使用することもできますが、修飾するには多項式の実行時間を持ち、データ並列計算の合理的なモデルの下で実装可能であり、多くても多項式空間を使用する必要があります。 …
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NPの2つのバリアント
NPの定義には2つのバリエーションがあります。それらは（ほぼ確実に）明確な複雑さのクラスを定義しますが、私の質問は、これらのクラスに適合する問題の自然な例はありますか？ （ここで自然と見なされるものに対する私のしきい値は、通常よりも少し低くなっています。） クラス1（NPのスーパークラス）：検証するのに超多項式であるが準指数関数的な時間を要する多項式サイズの証人の問題。具体的には、時間としましょう。これは、時間n O （log n ）を要する非決定論的マシンによって認識される言語のクラスと同等ですが、poly（n）非決定論的推測のみを行うことができます。nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)}nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)} クラス1には、もD T I M E （n O （log n ））にも存在しないことが知られている/考えられていない自然な問題がありますか？NPNPNPD T私ME（nO （ログn ））DTIME(nO(log⁡n))DTIME(n^{O(\log n)}) クラス1は、通常の言語のクラスです。一方、クラス2は、リレーショナル問題のクラスです。 クラス2：バイナリ関係R = {（x、y）}がこのクラスにある場合 Rの（x、y）が| y |を意味するような多項式pがあります 最大でp（| x |）です。 poly（| x |）-timeアルゴリズムAがあり、すべての入力xに対して、（x、y）がRにあるようなayがある場合、（x、A（x））はRにあり、そのようなyがない場合、A（x）は拒否します。 poly（| x |）-timeアルゴリズムBには、B（x、w）がR（x、w）と異なるように無限に多くのペア（x​​、w）があります（ここでは、Rを使用して独自の特性を示しています）関数）。 言い換えれば、すべての場合で、証人がいる場合は簡単に見つけることができます。しかし、すべての証人が簡単に検証できるわけではありません。 （Rがクラス2にある場合、Rの最初の因子への投影は単純にPになります。これは、クラス2が関係問題のクラスであると言ったことを意味します。） クラス2に自然な関係の問題はありますか？
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Oracleは連想ですか？
この質問には明白な答えがあるかもしれません...しかし、とにかくここに質問があります。直感的には、次のもっともらしいステートメントです。「サブルーチンAを持つマシンは、次にサブルーチンBを持ち、サブルーチンAを持つマシンは、サブルーチンBにアクセスできます。」 この問題を正式に定義するために、いくつかの型破りな表記法を使用します。私がと言うとき、私はAにB - C o m p l e t e問題のオラクルを与えています。例えば、N P N P = N P S A T = Σ 2。この「新しい」表記を使用すると、A B Cなどを定義できます。私の質問は、ですあBABA^BあAAB − Co m p l e t eB−CompleteB-CompleteNPNP= NPSA T= Σ2NPNP=NPSAT=Σ2NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2あBCABCA^{B^C} これは神託についての有効な考え方ですか？ is （AB）C= A（BC）(AB)C=A(BC)(A^B)^C = A^{(B^C)} 例えば、（NPNP）NP= ΣNP2= NPΣ2= NP（NPNP）(NPNP)NP=Σ2NP=NPΣ2=NP(NPNP)(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})} …
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一般的なオラクルとランダムなオラクルで異なるものの例？
してみましょうコーエン/ベールカテゴリの意味での一般的なOracleのこと。ましょランダムオラクルなります。RGGGRRR そこ複雑クラスA及びBは、であり または逆に、 A G ≠ B GあG= BGそしてあR≠ BRAG=BGandAR≠BR\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^RあG≠ BGそしてあR= BR？AG≠BGandAR=BR?\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?} この質問は、Scott Aaronsonのコメントに触発されました。
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このゲームの複雑さは何ですか？
これは私の前の質問の一般化です。 してみましょう一部のOracleへの質問をすることができます多項式時間決定論マシンである。最初はは空ですが、これは以下で説明するゲームの後で変更できます。ましょういくつかの文字列です。MMMAAAAAAxxx 次のアリスとボブのゲームを考えてみましょう。最初、アリスとボブはそれぞれとドルを持っています。アリスはを望み、ボブは望んでい。mAmAm_AmBmBm_BMA(x)=1MA(x)=1M^A(x)=1MA(x)=0MA(x)=0M^A(x)=0 ゲームのすべてのステップで、プレーヤーは文字列を追加できます。これはドルかかります。ここで、は多項式時間の計算可能な関数です。また、プレイヤーは自分のステップを逃す可能性があります。yyyAAAf(y)f(y)f(y)f:{0,1}∗→Nf:{0,1}∗→Nf: \{0,1\}^* \to \mathbb{N} プレーが終了するのは、両方のプレーヤーがすべてのお金を費やした場合、または一部のプレーヤーが負けのポジション（現在の値で定義される）にあるときにステップを逃した場合です。MA(x)MA(x)M^A(x) 質問：与えられたため、この試合の勝者を定義する問題であり ありますM,f,x,mA,mBM,f,x,mA,mBM, f, x, m_A, m_B EXPSPACE-完全なタスク？ は（に属して）多項式の長さの文字列のみを要求できるため、AliceまたはBobがさらに長い文字列を追加しても意味がないことに注意してください。したがって、この問題はEXPSPACEにあります。 MMMAAAAAA 前の質問では、すべての文字列を追加すると1ドルかかります（つまり、）。次に、Lance Fortnowが示したように、このゲームはEXPHに属し、場合はPSPACEにます。 AAAf≡1f≡1f \equiv 1mA=mBmA=mBm_A = m_B
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このゲームはEXPSPACE完全ですか？
してみましょう一部のOracleへの質問をすることができます多項式時間決定論マシンである。最初はは空ですが、これは以下で説明するゲームの後で変更できます。ましょういくつかの文字列です。A A xMMMああAああAバツバツx 次のアリスとボブのゲームを考えてみましょう。最初、アリスとボブはそれぞれとドルを持っています。アリスはを望み、ボブはM A（x ）= 0を望んでいます。m B M A（x ）= 1メートルあメートルあm_AメートルBメートルBm_BMあ（x ）= 1Mあ（バツ）=1M^A(x)=1Mあ（x ）= 0Mあ（バツ）=0M^A(x)=0 ゲームのすべてのステップで、プレーヤーは 1つの文字列を追加できます。これには1ドルかかります。また、プレイヤーは自分のステップを逃す可能性があります。ああA プレーが終了するのは、両方のプレーヤーがすべてのお金を費やした場合、または一部のプレーヤーが負けの位置（現在の値で定義される）にあるときにステップを逃した場合です。Mあ（x ）Mあ（バツ）M^A(x) 質問：与えられたこのゲームの勝者を定義する問題は、m BはM、x 、mあ、mBM、バツ、メートルあ、メートルBM, x, m_A, m_B EXPSPACE-完全なタスク？ は（Aに属している場合は）多項式の長さの文字列のみを要求できるため、AliceまたはBobがAにさらに長い文字列を追加しても意味がないことに注意してください。したがって、この問題はEXPSPACEにあります。 MMMああAああA
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