この言語はどの複雑度クラスに属しますか？

私はこの言語がどのクラスに属するか考えていました： はグラフ、は自然数、は色数です$L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

私は、を（1）「k-1色の着色がない」および（2）「色の着色がある」と考えました。今、（1）はcoNPであり、（2）はNP完全であるため、この言語はNPでもcoNPでもないが、どのクラスに属するかはわかりませんでした。どんな助けも歓迎します。$L$$k$

ありがとう

これは、DP：Difference Polynomial-Timeに含まれています。これは、ブール階層の第2レベルであるBH$_2$でもあります。このクラス自体はに含まれていますが、それはより大きなクラスであると考えられています。$\Delta^\textrm{P}$

言語Lは、NPの言語L ₁とcoNPの言語L ₂の共通部分である場合、DPにあるため、例は明らかにDPにあります。

（ロビンが指摘したように、問題はDPにあります...）

...また、DP完全です。

実際、JörgRotheは、これが固定k = 4にも当てはまることを示しました。JörgRothe：Exact-Four-Colorabilityの正確な複雑さ。Inf。処理する。レット。（IPL）87（1）：7-12（2003）