Oracleは連想ですか？

この質問には明白な答えがあるかもしれません...しかし、とにかくここに質問があります。直感的には、次のもっともらしいステートメントです。「サブルーチンAを持つマシンは、次にサブルーチンBを持ち、サブルーチンAを持つマシンは、サブルーチンBにアクセスできます。」

この問題を正式に定義するために、いくつかの型破りな表記法を使用します。私がと言うとき、私は問題のオラクルを与えています。例えば、。この「新しい」表記を使用すると、などを定義できます。私の質問は、です $A^B$ $A$ $B-Complete$ $NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$ $A^{B^C}$

これは神託についての有効な考え方ですか？
is $(A^B)^C = A^{(B^C)}$

例えば、 $(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

このルールに対する明らかな反例は考えられません。誰でも？

complexity-classes oracles

— ガゴ
ソース

私の質問を見ましたか？cstheory.stackexchange.com/q/972/873？

— MS Dousti

これは少し一般的な質問ですが、Sadeqの質問は非常に関連があります。特に、A ^ Bが計算モデルでない場合のA ^ B ^ Cの

— 不正

いいえ、でも、昨夜壁に頭をぶつけていたまさにそのことで、この質問の動機になりました！

— gabgoh

こちらの質問もご覧ください。

— Kaveh

回答:

Venkatがコメントで述べたように、マシンの特性として定義されていないOracleの定義を理解するのは難しいようです。

LET におけるTMの設定される（機械であるOracleとにおける機械でOracleと）。マシンがを呼び出すことができるのは明らかですのマシンを呼び出し、メッセージを直接に運ぶように要求するだけです。 $A^{(B^C)}$ $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $B$ $C$

私は推測する中のマシンだろうでのOracle呼び出すことができます以上であるオラクル（でマシンでマシンを呼び出すことができます、それはまったく同じ定義ですので）。 ${(A^B)}^C$ $A$ $C$ $B$ $C$

最後に、あなたが望むことができる確かに他の2つ（だけ取るとは異なる、及び、次いで、に対し、。 $A^{B,C}$ $B=C=NP$ $A=P$ $A^{B,C}=NP\cup coNP$ $A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

— アーサー・ミルキア
ソース

注意してください：P ^ NPにはNP∪coNPが含まれますが、NP∪coNPと等しいことは知られていないか、信じられていません。同様に、P ^（NP ^ NP）がΣ2P∪Π2Pに等しいことはわかっていません。

— 伊藤剛

N P \neq c o N P

$NP\not=coNP$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

B

$B$

(x, y)

$(x,y)$

x \in A

$x\in A$

y \in B

$y\in B$

P^{N P}

$P^{NP}$

N P \cup c o N P

$NP\cup coNP$

— アーサーMILCHIOR

コメントとして次のように書きますが、長すぎて収まりませんでした。

$\bf C$

$\bf{LOGSPACE}^A$ $A \in \bf{LOGSPACE}^A$ [LL]は確率1で保持されますが、[Si]は保持されません）

[LL] RE LADNER AND NA LYNCH、ログスペースの計算可能性に関する質問の相対化、数学。システム理論、10（1976）、19〜32ページ。

[Si] J. SIMON、計算の複雑さにおけるいくつかの中心的な問題について、Tech。1975年、ニューヨーク州イサカ、コーネル大学、コンピューターサイエンス学部、TR 75-224担当者。

$X = B^C$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $B^L$

$A^X = A^{(B^C)}$ $X^A = (B^C)^A$

$A^X$ $L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$
$X^A$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $L' \in A$ $X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

例

$\bf X = \bf{P^{NP}}$ $\bf{coNP} \subseteq \bf X$ $\bf {NP}$ $\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

エピローグ

伊藤剛との実りある議論は、私にとって、複雑さのクラスを二重に相対化することは容易ではないことを明らかにしました。実際、1つを定義するだけでも問題があるようです。満足できる定義が与えられているかどうかを確認するために、私は間違いなくもっと研究すべきです。その間、この問題を解決するために使用できるコメントをいただければ幸いです。

— MSドゥスティ
ソース

私が別の質問にコメントしたように、「言語Lのオラクルを持つクラスBのアルゴリズム」は、一般に広く受け入れられている定義を持っていません。

— 伊藤剛

@Tsyoshi：私が使用している定義を表すように回答を編集しました。それは悪意のあるものを取り除きますか？

— MS Dousti

いいえ。追加された部分は、LOGSPACE ^ Aの意味を定義するだけであり、B = AがB = NP ^ NPのようなものに対して意味するものではありません。

— 伊藤剛

A \subseteq X

$A \subseteq X$

A^{C} \subseteq X^{C}

$A^C \subseteq X^C$

残念ながら、「自然な要件」は実際にはそれほど自然ではありません。PSPACE⊆IPおよび任意の言語Aに対するIP ^ Aの自然で広く受け入れられている定義がありますが（検証者にはAへのオラクルアクセス権が与えられます）、ランダムにPSPACE ^A⊈IP^ Aが確率1であることが知られていますオラクルA; Chang、Chor、Goldreich、Hartmanis、Håstad、Ranjan、Rohatgi 1994を参照してください。すでに述べたように、私が知る限り、任意の複雑度クラスCに対するC ^ Aの定義は広く受け入れられていません。（詳細）

— 伊藤剛