NPの2つのバリアント

NPの定義には2つのバリエーションがあります。それらは（ほぼ確実に）明確な複雑さのクラスを定義しますが、私の質問は、これらのクラスに適合する問題の自然な例はありますか？

（ここで自然と見なされるものに対する私のしきい値は、通常よりも少し低くなっています。）

クラス1（NPのスーパークラス）：検証するのに超多項式であるが準指数関数的な時間を要する多項式サイズの証人の問題。具体的には、時間としましょう。これは、時間を要する非決定論的マシンによって認識される言語のクラスと同等ですが、poly（n）非決定論的推測のみを行うことができ。 $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

クラス1には、もも存在しないことが知られている/考えられていない自然な問題がありますか？ $NP$ $DTIME(n^{O(\log n)})$

クラス1は、通常の言語のクラスです。一方、クラス2は、リレーショナル問題のクラスです。

クラス2：バイナリ関係R = {（x、y）}がこのクラスにある場合

Rの（x、y）が| y |を意味するような多項式pがあります最大でp（| x |）です。
poly（| x |）-timeアルゴリズムAがあり、すべての入力xに対して、（x、y）がRにあるようなayがある場合、（x、A（x））はRにあり、そのようなyがない場合、A（x）は拒否します。
poly（| x |）-timeアルゴリズムBには、B（x、w）がR（x、w）と異なるように無限に多くのペア（x、w）があります（ここでは、Rを使用して独自の特性を示しています）関数）。

言い換えれば、すべての場合で、証人がいる場合は簡単に見つけることができます。しかし、すべての証人が簡単に検証できるわけではありません。

（Rがクラス2にある場合、Rの最初の因子への投影は単純にPになります。これは、クラス2が関係問題のクラスであると言ったことを意味します。）

クラス2に自然な関係の問題はありますか？

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

質問がわかりません。明らかに一方のクラスにあり、もう一方のクラスにはない問題が必要ですか？

— レフレイジン

いいえ。クラスごとに、そのクラスには収まるが他の標準的な複雑度クラスには収まらないことがわかっている自然な問題があるかどうかを個別に考えています。たとえば、NPにあることが知られていない自然な問題がクラス1にあるかどうかを知りたいです。

— ジョシュアグロチョウ

それ以外の場合、Aは常に拒否する単純なアルゴリズムになる可能性があるため、クラス2の条件2を書き換えたいと思います。以下の口頭での説明はより賢明なようです。

— アンディドラッカー

クラス2の場合、馬鹿げた例の1つはR（p、a）= {pは整数多項式、aはpの範囲、および| a | = O（poly（| p |）}。Rはクラス2にありますが、決定できません

— アンディドラッカー

アンディ-コメントの代わりに回答として投稿してみませんか？

— ジョシュアグロチョウ

クラス2の場合、やや愚かな例の1つは

R（p、a）= {pは整数多項式、aはpの範囲、および| a | = O（poly（| p |）}。

Rはクラス2にありますが、決定できません。

— アンディ・ドラッカー
ソース

{x : | p (x) | \leq r (| p |)}

$\{x : |p(x)| \leq r(|p|)\}$

p

$p$

a = 0

$a = 0$

R (p, a)

$R(p, a)$

p = 0

$p = 0$

ああ、はい。それも私が以前自分を納得させた方法です:)。ありがとう。

— ジョシュアグロチョウ

クラス1の目撃条件を少し明確にするようにお願いします。co-NPからの適切に境界付けられた問題がトリックを行うように思われる、これはあなたが意図したものですか？

$\log n$

— マグヌス・ヴァルストローム
ソース

n^{O (\log n)}

$n^{O(\log n)}$

N P

$NP$

N P

$NP$

D T I M E (n^{O (\log n)})

$DTIME(n^{O(\log n)})$ （それに応じて質問を更新します）。他のパラメータ化された問題のバージョンがこのトリックを行うかもしれないかと思いますが、私はパラメータ化された複雑さにあまり詳しくありません。

— ジョシュアグロチョウ

$f$

$f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$ 、M = polylog nの多項式時間計算可能述語、です。

$\exists x \forall y f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

NPですべての問題を表現できるため、おそらくQPにはありません。また、co-NTIME（polylog）ですべての問題を表現できるため、NPにはおそらくありません。

— ロビン・コタリ
ソース

f

$f$

n + m

$n+m$

x_{i}

$x_i$

y_{j}

$y_j$

ええ、それはうまくいくと思います。

— ロビンコタリ