タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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スパース完全集合とP対L
マハニーの定理は、多項式時間の多元削減のもとでスパース完全集合がある場合、P = N Pであることを示しています。（「NPのスパースコンプリートセット：ベルマンとハートマニスの推測の解決」を参照）NPNPNPP=NPP=NPP = NP 他の複雑度クラスのスパース完全セットの存在の既知の結果はありますか？特に、ログスペース多元削減でスパース完全セットがある場合、それはP = Lを意味しますか？PPPP=LP=LP = L
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多項式で多くの証明書のNP完全な問題？
次の場合に限り、言語まばらに認証さ NP と呼びましょう。L ∈L∈L \in 多項式が存在するため、サイズnのすべての入力に対して、x \ in Lの場合、そのxを検証する証明書uのセットU_x \ in Lは多項式のサイズ、つまり| U_x | \ leq p（n）。p ：N → Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} n個のx ∈ LX ∈ Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*んnnX ∈ Lx∈Lx \in L U のx ∈ L | U x | ≤ P （N ）UバツUxU_xあなたuuX ∈ Lx∈Lx \in …
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決定論的な疑似ランダム性は、並列性のランダム性よりもおそらく強力ですか？
クラスBPNC（とN Cの組み合わせ）を、有限のエラー確率とランダムソースへのアクセスを備えたログ深度並列アルゴリズムとします（これが別の名前であるかどうかはわかりません）。同様にクラスDBPNCを定義します。ただし、すべてのプロセスは、アルゴリズムの起動時に固定されたランダムなビットストリームにランダムにアクセスできます。B P PBPP\mathsf{BPP}NCNC\mathsf{NC} 言い換えると、BPNCの各プロセスは個別のランダムソースにアクセスでき、DBPNCアルゴリズムは完全にランダムなカウンターモードジェネレーターを共有しています。 BPNC = DBPNCかどうかはわかりますか？
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Inverse 3-SATについて
コンテキスト：KavvadiasとSideriは、逆3-SAT問題がcoNPであることを示しました完全：変数のモデルのセットが与えられた場合、がモデルの正確なセットであるような3-CNF式はありますか？内のすべてのモデルによって満たされるすべての3節の結合である直接候補式が生成されます。n ϕ ϕϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi それが意味するすべての3句が含まれているため、この候補式は同等の式簡単に変換できますこれは、解決策の下で3つ閉じられています-式の3つのクロージャは、解決策の下でのクロージャのサブセットですサイズが3以下の句のみ。節-すべての可能なresolventsは、式の句によって包含されている場合A CNF式は、解像度の下では閉じている句によって包含されるのすべてのリテラル場合である。 c 1 c 2 c 2 c 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 与えられたとき、がのどのモデルのサブセットでもないような変数の部分的な割り当て。はϕ私II私IIφϕ\phi コール、適用することで誘発される式する：と評価されたリテラル含むすべての句の下で式から削除されたとする評価任意のリテラルの下で削除されますすべての条項から。 I F ϕ t r u e I f a l s e IFϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 呼び出しますは、から、3つの制限されたすべての解決策（レゾルベントとオペランドに最大3つのリテラルがある）と包摂によって導出された式です。 F ϕ | 私Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 質問：、決議の下で3クローズされていますか？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}
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ライスの定理の記述的複雑性バージョンを使用してAC0とPSPACEを分離できますか？
でこの質問、それがライスの定理の記述的複雑さのバージョンが存在することを述べました。次の定理の証明を見つけました。 複雑性クラスを考えるとC、中の言語の自明でない性質Cはで計算することができないC 以前に見つけた証明を投稿していましたが、非常に長く、コメントでこの論文にその定理の証明がすでに含まれていることが指摘されていたため、削除しました。（何らかの理由で私の証拠を見たくてたまらない場合は、この質問の以前の改訂を参照してください。） 私の興味は、この定理がAC0とPSPACEを分離するために使用できるかどうかです。引数は次のとおりです。 次のように定義された複雑度クラスAC0 のプロパティPを考えます。 P：特定の固定構造、つまり1つの要素、関数なし、定数なし、関係なしで構成される構造を受け入れるFOクエリであるという特性 明らかに、上記の定理により、PはAC0で決定できません。これは、FOクエリの重要なプロパティです。 ただし、FOクエリがこのような単純な構造を受け入れるかどうかを計算することは、TQBFと同じくらい簡単に決定できることを少し検討する必要があります。したがって、PはPSPACEで決定可能です。 この点を明確にするために（PはPSPACEで計算可能であること）：対象のプロパティでは、構造がFOである必要があることに注意してください。したがって、関係のない単一要素構造で実行されているFOクエリが受け入れられるかどうかを判断しようとしています。処理する関係がないため、このようなFOクエリを決定するタスクは、TQBFのインスタンスを決定することと同等であることは明らかです。関係はないため、残っている唯一の課題は、定量化されたブール式が真であるかどうかを評価することです。これは基本的にTQBFだけなので、PはPSPACEで計算可能です。 のでPは AC0 PSPACEではなく、計算され、我々はそのAC0！= PSPACEを締結することができるはずです。この推論は正しいですか、またはどこかで間違いをしましたか？私は前の段落について特に心配しています。博覧会をもう少し考える機会を得た後、明日、議論を明確にし、更新するつもりです。 私が答えたのは、FOクエリの例です。私が説明した1要素の関係のない構造で計算すると、TQBFのインスタンスとしては明らかに意味がありません。（1つはないことをお勧めします。そのため、1つあることを示すことができれば、それは反例になります。） ありがとう。
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最適化問題のオンライン対応物を含む複雑性クラスは知られていますか？
最適化問題のオンライン対応物を含む複雑性クラスは知られていますか？そうでない場合、そのようなクラスはどのように定義できますか？ オンライン版のビンパッキング問題など、多くの問題にオンライン版があることがわかっています。オンラインの問題は、それらの競合比率で測定するとより困難です。 そして、私は複雑な動物園で同様のものを見つけていません。 基本的に、オンラインの問題はなく、オフラインの問題に対するオンラインアルゴリズムのみがあると言えます。しかし、オンラインの問題がある場合、それらを含む複雑なクラスが存在できないのはなぜですか？
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次のSATサブセットの複雑さは何ですか？
想定P≠ NPP≠NPP \neq NP 次の表記を使用してみましょう テトラション（つまり私aia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | インスタンスxのサイズです。 Lを言語、L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 次の言語の複雑さは何ですか。 L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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「最悪のケース」以外のケースの複雑性クラス
たとえば、平均的なケースの複雑さに関する複雑性クラスはありますか？たとえば、予想される多項式時間を決定するのにかかる問題の（名前付き）複雑度クラスはありますか？ 別の質問は、 以下に例示する最良のケースの複雑さをます。 決定に必要な（自然な）問題のクラスはありますか に少なくとも指数関数的な時間ますか？ 明確にするために、いくつかのEXP完全言語検討してください。明らかに、Lのすべてのインスタンスが指数時間を必要とするわけではありません。多項式時間でも決定できるインスタンスがあります。したがって、Lの最良の場合の複雑さは指数時間ではありません。LLLLLLLLL 編集：いくつかのあいまいさが生じたので、私はそれをさらに明確にするようにしたいと思います。「ベストケース」の複雑度とは、問題の複雑度が何らかの機能によって制限されている複雑度クラスを意味します。たとえば、BestEを、ある線形指数よりも短時間で決定できない言語のクラスとして定義します。象徴的に、を任意のチューリングマシン、c、n 0、nを自然数とすると、MMMcccn0n0n_0nnn L∈BestE⇔L∈BestE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow (∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]](∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) = L) \Rightarrow (\exists {n_0})(\forall n > {n_0})(\forall x \in {\{0,1\}^n})[T(M(x)) \ge {2^{c|x|}}]] ここで、は、Mが入力xで停止するまでにかかる時間を示します。T(M(x))T(M(x))T(M(x))MMMxxx そのようなクラスの問題を定義することは非常に奇妙であることを受け入れます。それは、すべてのチューリングマシン、その能力に関係なく、ある線形指数よりも短い時間で言語を決定できないことを要求しているためです。MMM しかし、すべてのチューリングマシンには時間がかかるため、多項式時間の対応物（BestP）は自然なものです少なくともその入力を読み取ります。|x||x||x| PS：多分、「すべてのチューリングマシン」として定量化する代わりに、多項式時間チューリングマシンなど、事前に指定されたクラスのチューリングマシンに限定する必要があります。そうすれば、B e s t （n 2）のようなクラスを定義できますMMMBest(n2)Best(n2)\mathbf{Best(n^2)}。これは、多項式時間チューリングマシンで少なくとも2次時間を決定する必要がある言語のクラスです。 PS2：言語を決定するために最小の回路サイズ/深さを考慮する、回路の複雑さの対応物を考慮することもできます。
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それは何な証拠がある
それは何な証拠がある？coRP≠NPcoRP≠NPcoRP \neq NP は、多項式時間で実行される確率的チューリングマシンが存在する言語のクラスであり、常にその言語に属する入力に対しては「はい」と答え、その言語に属しない入力に対しては少なくとも半分は「いいえ」と答えます。 。coRPcoRPcoRP
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予想：すべてのFPT NP完全言語は固定パラメーター同型です
Berman–Hartmanis予想：すべてのNP完全言語は、多項式時間同型によって相互に関連付けられるという意味で、似ています[1]。 「多項式時間」のより細かいバージョンに興味があります。つまり、パラメーター化された削減を使用する場合です。 パラメータ化された問題は、の部分集合である、Σは、有限アルファベットとなるZ ≥ 0非負数の集合です。したがって、パラメーター化された問題のインスタンスはペア（I 、k ）です。ここで、kはパラメーターです。Σ∗× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0（私、k ）(I,k)(I, k)kkk パラメータ化された問題パラメータ化された問題に対する固定パラメータ還元性であるπ 2機能が存在する場合、F、G：Z ≥ 0 → Z ≥ 0、Φは：Σ * × Z ≥ 0 → Σ *と、多項式P （・）そのようなその任意のインスタンスのための（I 、K ）のπ 1、（Φ（I 、π1π1π_1π2π2π_2fffgggZ≥ 0 → Z≥ 0Z≥0→Z≥0Z≥0 → Z≥0Φ： Σ ∗× Z≥ 0 → Σ∗Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗ …
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の自然な問題？
複雑度クラスは次のように定義されています（Wikipediaから）：SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 次のような多項式時間述語が存在する場合、言語はあります。LLLSP2S2PS_2^PPPP 場合、すべてのに対してようなが存在します。x∈Lバツ∈Lx \in LyyyzzzP(x,y,z)=1P（バツ、y、z）=1P(x,y,z)=1 もし、その後、存在する全てについて、このような、x∉Lバツ∉Lx \notin LzzzyyyP(x,y,z)=0P（バツ、y、z）=0P(x,y,z)=0 ここで、との両方のサイズはのサイズの多項式でなければなりません。yyyzzzxバツx より非公式な説明と議論については、フォートナウの投稿と複雑性動物園も参照してください。 このクラスは、合理的に自然なようだが、私は問題の例を見つけることができないという点での非自明な理由で（つまり、だけでなく、それはNPまたはMAにあるためか、含まれるクラス）。この説明に当てはまる問題を誰かが知っていますか？SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} そのような問題を誰も考えられないのであれば、私はサブクラスにある問題を気にしませんが、これを示すのは簡単ではありませんが、問題明らかにます。SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}
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NP-EおよびE-NPの自然な候補
その初期の70年代から知られている NPNP{\bf NP}及びE=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})（ので等しくないEE{\bf E}とは対照的に、多項式時間多対1の減少の下で閉じていないNPNP{\bf NP}） 。ただし、私が知る限り、一方のクラスが他方のサブセットであるか、またはそれらが比較不可能であるかはまだオープンです。つまり、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}とE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}は両方とも空ではありません。 質問：それぞれのセットが空でないと仮定して、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}またはE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}に含まれる可能性のあるいくつかの（できれば自然な）問題はどれ ですか？私は、超線形指数の指数時間を必要とする可能性があるNPNP{\bf NP}内の自然問題に特に興味があります。つまり、それらはN P − Eにあります。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}
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微分方程式を独自の複雑度クラスに分類できますか？
計算の複雑さのおかげで、問題は全体として分類されています。しかし、微分方程式では、計算構造に応じて微分方程式を分類することは可能ですか？ たとえば、1次の不均一方程式が、たとえば100次の均一方程式よりも解くのが比較的難しい場合、解く方法が同じであれば、それらを別々の凸クラスとして分類できますか？解決のプロセスを変えると、解、それらの存在と安定性、その他の特性はどのくらいランダムに変化するでしょうか？ 微分方程式を解くことはNP-Hardかもしれないと私は部分的に確信していると思います： /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard この記事： http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf 微分方程式の可解性による計算の複雑さの範囲を私に尋ねるように強いてきました。常微分方程式から始めて、偏微分方程式、遅延方程式、微分方程式などを分類できます。 かつては、ソリューションを近似する際に計算された反復を使用して動的プログラミングを組み込むことを考えていましたが、どこかに迷いました。
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間の含意
であることを証明できる場合 、それはN L = N Pであることを意味しますか？L=PL=P\mathsf{L}=\mathsf{P}NL=NPNL=NP\mathsf{NL}=\mathsf{NP} それは事実だと思っていましたが、証明することはできません（逆も同様です）。
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