微分方程式を独自の複雑度クラスに分類できますか？

計算の複雑さのおかげで、問題は全体として分類されています。しかし、微分方程式では、計算構造に応じて微分方程式を分類することは可能ですか？

たとえば、1次の不均一方程式が、たとえば100次の均一方程式よりも解くのが比較的難しい場合、解く方法が同じであれば、それらを別々の凸クラスとして分類できますか？解決のプロセスを変えると、解、それらの存在と安定性、その他の特性はどのくらいランダムに変化するでしょうか？

微分方程式を解くことはNP-Hardかもしれないと私は部分的に確信していると思います：

この記事：

微分方程式の可解性による計算の複雑さの範囲を私に尋ねるように強いてきました。常微分方程式から始めて、偏微分方程式、遅延方程式、微分方程式などを分類できます。

かつては、ソリューションを近似する際に計算された反復を使用して動的プログラミングを組み込むことを考えていましたが、どこかに迷いました。

cc.complexity-theory complexity-classes computability dynamic-algorithms

— sonamtex
ソース

— Kaveh

— Damiano Mazza

（解く）ディオファントス方程式は計算の複雑性モデルを持つことができ、ODEのいくつかのクラス（たとえば、定数係数ODE）がディオファントス方程式にマッピングできるという事実を考えると、これは実行できるヒントを与える

— Nikos M.

常微分方程式の決定可能性の方向の第1の観察は、この複雑分類Avigad、クラークとガオの論文、 -decidabilityを溶液が一つに特定の有界誤差（「デルタ」）内に見出さすべきで、方向。 $\delta$

主な結果の1つは、（Lipschitz-continuous）ODEの -solvabilityが -completeであることです。 $\delta$ $\mathrm{PSPACE}$

— コーディ
ソース

ありがとうございました。しかし、私が探しているのは、すべての微分方程式を特定の種類の複雑度クラスに分類するシステムです。ここで、還元性の問題が意味する：（および場合のみ）を解決することができる別のものがある場合にA微分方程式を、解決することができます。

— sonamtex 2015年