次のSATサブセットの複雑さは何ですか？

想定$P \neq NP$

次の表記を使用してみましょう テトラション（つまり${}^ia$）。${}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}}$

| x | インスタンスxのサイズです。

Lを言語、$L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \}$

次の言語の複雑さは何ですか。

L2=SAT$L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq |x| < {}^{2i+1}2}$ $L_2 = SAT|_{{}^{2i+1}2 \leq |x| < {}^{2i+2}2}$

、彼らはその仮定の下でPの両方のことはできないP ≠ N P。どちらにも指数関数的な穴があるため、SATを1つに減らすことはできないと思います。$L_1 \sqcup L_2 = SAT$$P \neq NP$

したがって、直感は両方ともNPIにあるということになりますが、証明や反証を見つけることができません。

他の2つの言語は L4=SAT| | x | $L_3 = SAT|_{|x|={}^{2i+1}2}$ $L_4 = SAT|_{|x|={}^{2i}2}$

両方の1つがNPCにある場合、もう1つはPにあります。これは、1つのインスタンスごとに、指数サイズであり、小さいインスタンスには対数サイズがあるため、大きいインスタンスに変換できないためです。それでも直感で、彼らが異なる複雑さを持つ理由はありません。それらの複雑さは何でしょうか？

下のNPIの問題のラドナーの証明のような仮定の使用言語L 1またはL 2が、L 1およびL 2は対角化によって構築されていません。$P \neq NP$$L_1$$L_2$$L_1$$L_2$

私は両方とも、NPが「無限に頻繁にP」にないというより強い仮定（ただし明らかに真実）の下でのNPIであると考えます。

この場合、そのような言語はPにはありませんが、NP完全にすることはできません。それ以外の場合、SATから大きな穴のある言語Lに縮小すると、これらの穴で成功するSATのアルゴリズムが得られます。

そうでない場合、「簡単な入力長」の場所に応じて、言語がPまたはNP完全になる可能性があるため、このような仮定も必要です。