間の含意

であることを証明できる場合、それはことを意味しますか？ $\mathsf{L}=\mathsf{P}$ $\mathsf{NL}=\mathsf{NP}$

それは事実だと思っていましたが、証明することはできません（逆も同様です）。

cc.complexity-theory complexity-classes nondeterminism

— サッチャホル
ソース

逆を証明するのはかなり難しいでしょう...

— domotorp '05 / 11/13

逆は、NL = PがL = Pを暗示するかどうかということになります。L = NLでない限り、これは必ずしも当てはまりません。

— Mohammad Al-Turkistany

PとL、NPとNL、BPPとBPL、⊕Pと⊕Lの関係に関する質問を投稿しました。興味のある方は是非ご覧ください。ありがとうございました！ cstheory.stackexchange.com/questions/31073/...

— マイケルWehar

いいえ。LはPに含まれているため、L = Pであり、P！= NPである可能性があります。これは、NL！= NPが含まれているためです。

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

これがどういうものであるか直感を与えることは、単にこれをあからさまに主張するのではなく、おそらく役立つでしょう。構造NP = ∃P（つまり、ポリタイムアルゴリズムを使用して証人をチェックすることに関する定義）を考えると、P = Lの場合、置換によってNP = ∃L = NLを簡単に取得できると推測できます。おそらく、ワークテープの対数制限が、なぜこれが当てはまらないのかを示すのにどのように役立つかについてのいくつかのコメントがあります。

— Niel de Beaudrap 2013年