タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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ラスベガスのアルゴリズムを使用したBPPの既知の最速シミュレーションは何ですか？
BPPBPP\mathsf{BPP}Z P Pとは、2つの基本的な確率的複雑度クラスです。ZPPZPP\mathsf{ZPP} 1BPPBPP\mathsf{BPP}は、確率的多項式時間チューリングアルゴリズムによって決定される言語のクラスであり、アルゴリズムが不正解を返す確率は制限されています。つまり、エラー確率は最大で（YESとインスタンスなし）。1313\frac{1}{3} 一方、 アルゴリズムは、正しい答えを返すときはいつでも、間違った答えを決して返さない確率的アルゴリズムと見なすことができます。ただし、それらの実行時間は多項式によって制限されず、期待される多項式で実行されます。ZPPZPP\mathsf{ZPP} ましょう、ゼロエラー確率で確率的アルゴリズムによって決定言語のクラスと予想実行時間である。これらは、ラスベガスアルゴリズムおよびとも呼ばれます。ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)Z P P = Z P T i m e（n O （1 ））fffZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)}) 私の質問は、ラスベガスのアルゴリズムを使用したアルゴリズムのシミュレーションで最もよく知られているものは何ですか？予想よりも短い時間でそれらをシミュレートできますか？指数関数的な時間を要する簡単なブルートフォースシミュレーションに対する既知の改善点はありますか？BPPBPP\mathsf{BPP} より正式には、 またはいくつかの？B P P ⊆ Z P Tをiがm個の電子を（2 N - N ε）ε > 0BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})ϵ>0ϵ>0\epsilon>0
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DPのクリティカルSATのバリアント
言語LLLクラスであるDPDPDP二つの言語が存在するときに限りL1∈NPL1∈NPL1 \in NP及びL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPようにL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 正規のDPDPDP完全な問題はSAT-UNSATですFFFと 2つの3-CNF式が与えられGGGた場合、FFFが満たされ、GGGが満たされないというのは本当ですか？ 重大なSAT問題はDPDPDP完全であることも知られています。3-CNF式与えられたFFF場合、FFFは満足できないが、節を削除すると満足できるというのは本当ですか？ 私は重要なSAT問題の以下のバリアント検討しています：3-CNF表現を考えるとFFF、それが事実であるFFF充足が、（のうちのいずれかの3句を追加するFFFが、同じ変数を使用してFFF）は充足不能のでしょうか？しかし、私はSAT-UNSATからの削減を見つけることに成功せず、それがNPNPNPまたはcoNPcoNPcoNP難しいことを証明することすらできません。 私の質問：このバリアントはDP完全ですか？ 回答ありがとうございます。
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準多項式時間であるが、いないで（多分）で計算問題がある
準多項式時間、または略してQPは、確定的チューリングマシンの複雑度クラスです。正確な定義は次のとおりです。https：//complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo：Q＃qp 一方、βPは限定された非決定性の複雑なクラスです。正確な定義は次のとおりです。https：//complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo：B＃betap βPのどのマシンもQPのマシン、つまりβP QP でシミュレートできることは容易に理解できます。⊆⊆\subseteq しかし、問題がβPにないことの正確な証拠がなくても、QPにはあるがβPにはない問題の例はありますか？
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2-NEXPTIME完全問題
問題が発生し、2-nexptimeのように見えるアルゴリズムが見つかりました。 下限を見つけるために、既知の2-nexptime-complete問題を見つけたいと思います。 私は文献で主にそのような2つの問題を見つけました： PCPが2 2 n未満のサイズの解かどうか22ん22ん2^{2^n} サイズ2 2 nの正方形のティリング問題22ん22ん2^{2^n} しかし、私はこれらの問題を自分でエンコードすることができませんでした。したがって、私は他の2-NEXPTIME完了問題を知りたいと思います。最初にこのクラスにもっと直感を持ち、次に良いケースでは下限を証明します。 ここでは、2-NEXPTIMEの概要を理解するために、わざわざ問題を説明しません。 ありがとう
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問題の正確な複雑さ
ましょうのためのという約束と、（合計が超えている場合）。次に、かどうかを判断する複雑さは何ですか？I ∈ { 1 、... 、N } 、X = Σ N iが= 1、X I ∈ { 0 、1 } Z、X = 1xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 iff x = 1であるため、問題はことにご注意ください。質問です：問題は \ mathsf {AC} ^ 0にありますか？もしそうなら、これを目撃している回路は何ですか？そうでない場合、どのようにこれを証明しますか？∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}A C 0x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0
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複雑さに対するOWFの影響
一方向関数の存在が暗号化の多く（デジタル署名、疑似ランダムジェネレーター、秘密鍵暗号化など）に必要かつ十分であることはよく知られています。私の質問は：どのようなものがあり、複雑理論一方向関数の存在の結果は？たとえば、OWFは、、および意味し。他に既知の結果はありますか？特に、OWFは多項式階層が無限であることを意味しますか？N P ≠ PNP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}B P P = PBPP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}C Z K = I PCZK=IP\mathsf{CZK}=\mathsf{IP} 最悪の場合と平均的な場合の硬度の関係をよりよく理解したいと思っています。また、逆の結果（つまり、OWFを意味する複雑さの理論的な結果）にも興味があります。
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断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか？
量子コンピューティングに関する文献の多くは、回路モデルに焦点を当てています。断熱量子計算は、一連のユニタリ演算子の適用に基づくのではなく、時間依存のハミルトニアンの変更に基づいています。次のいずれかについての洞察を探しています。 断熱量子計算は回路モデルと同じくらい強力ですか、それとも本質的にそれほど強力ではありませんか？ 回路モデルではなく、断熱コンピューティングに特に関連する複雑性クラスはありますか？ 回路モデルの能力に対する断熱コンピューティングの能力をどのように定量的に測定しますか？
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上の
私たちは、知っている。サビッチの定理から、 NL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P さらに、 -complete ではない問題が存在するかどうかは未解決の問題であり、そのような存在はすべてのように、問題がための完全である。しかし、ことは本当にわかりませんか？誰かがこれを証明しようとしていますか？繰り返しますが、このようにして最新の結果または取り組みは何ですか？NPNP\mathcal{N\!P}NPNP\mathcal{N\!P}L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}LL\mathcal LLL\mathcal LL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} 何かが足りない、または誤って検索しているのかもしれませんが、および質問に取り組んでいる人は見つかりませんでした。L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}
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交替は
ましょ交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであり、その時間の停止F （N ）空間の使用G （nは）。LET A A L T S P（F （N ）、G （nが））停止を使用することを交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであるFを（ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))交替とスペース g （n ）。f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n) Ruzzo はことを証明しました。彼はまた、示されたN C K ⊆ A A L T S P（ログKを N 、ログN ）⊆ N CのK + 1。NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1} …
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すべてのチューリング認識可能で決定不可能な言語には、NP完全なサブセットがありますか？
すべてのチューリング認識可能で決定不可能な言語には、NP完全なサブセットがありますか？ 質問は、すべての無限チューリング認識可能言語に無限決定可能サブセットがあるという事実のより強力なバージョンと見なすことができます。
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初等再帰関数の複雑さの結果は？
基本再帰関数に関する Chris Presseyの興味深い質問に興味をそそられ、私はより多くを調査していて、Webでこの質問に対する回答を見つけることができませんでした。 基本再帰関数は指数関数階層にうまく対応。DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots 初等関数よりも低い決定問題（term？）がEXPに含まれ、実際にはDTIME 含まれるべきであるという定義から簡単に思えます。これらの関数は、入力長が線形の出力文字列にも制限されています[1]。(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}) しかし、その一方で、明確な下限はありません。一見すると、LOWER-ELEMENTARYにはNPが厳密に含まれている可能性があり、Pにいくつかの問題が含まれていない可能性があるか、おそらく私がまだ想像していない可能性が高い可能性があります。LOWER-ELEMENTARY = NPなら格好いいでしょうが、多すぎて要求できないと思います。 だから私の質問： これまでの私の理解は正しいですか？ 下位の基本再帰関数の境界となる複雑性クラスについて何がわかっていますか？ （ボーナス）再帰関数にさらに制限を加えるときに、複雑なクラスの特徴付けがありますか？私は特に、多項式時間で実行され線形出力を生成すると思う（x ）限界の合計をする制限について考えていました。または私は多項式時間で実行され、長さが最大でn + O （1 ）の出力を生成すると思う、定数制限付きの合計。log(x)log⁡(x)\log(x)n+O(1)n+O(1)n + O(1) [1]：関数が複雑度2 O （n ）とビット長Oの出力を持っていると仮定すると、構造要素の誘導により、低次基本関数がこれらの制限を受けることを証明できます（私は信じています）（n ）長さnの入力。F （X ）= H （G 1（X ）、··· 、G M（X ））h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m2O(n)2O(n)2^{O(n)}O(n)O(n)O(n)nnnf(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))、、各gには長さO （n ）の出力があるため、hにはO （n ）長さの入力（したがってO （n ）長さの出力）があります。すべてのg sの計算の複雑さはm 2 O （n …
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NPとEXPTIMEに関する資料
それが重要なポイントではないにせよ、私はこの質問に関する文献を見ることはありません。相対化の結果はありますか？ NPマシンのすべての可能なパスを探索することによって非決定論的な時間階層定理を適応させることによって厳密な包含を証明することは非常に簡単ではないでしょうか？
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構文クラスとセマンティッククラスの利点
これは、UPの結果がNPに等しいという結果から分離された投稿であり、また、意味論的構文と構文的複雑さのクラスへのフォローアップの質問です。 上記の投稿では、セマンティッククラスと構文クラスについて学びました。簡単に言えば、クラスがリーフ言語クラス 、その後、クラスは構文である場合、L 1 ∪ L 2 = Σ *、言語受け入れ、であるL 1は、言語拒絶の相補体であるL 2、それ以外の場合は、セマンティッククラスと呼びます。一つは、見ることができるP、N 、PおよびP PをL[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*L1L1L_1L2L2L_2PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PPPP\mathsf{PP}以下のようなクラスながら、構文上のクラスであるとI Pは意味クラスです。BPPBPP\mathsf{BPP}IPIP\mathsf{IP} ような古典的な結果と推測P ？= B P Pセマンティッククラスは構文上の特徴を持つことが判明しているため、両方とも表示できます。自然に完全な問題があるため、構文クラスの方が扱いやすいように思えます。また、対角化のような手法は、自然なマシン列挙があるため、構文クラスに適用するのが簡単です。しかし、セマンティッククラスとしてのB P Pは、構文クラスP Pよりもはるかに優れたプロパティを持っているようです。PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}BPPBPP\mathsf{BPP}PPPP\mathsf{PP} セマンティッククラスの構文表現がある場合、またはその逆の場合、どのような利点がありますか？構文/意味クラスにのみ適用される結果または証明手法はありますか？
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事後選択によるインタラクティブな証明？
計算モデルMPostBQPをPostBQPと同じになるように定義します。ただし、事後選択と最終測定の前に多項式で多くのキュービット測定を許可します。 MPostBQPがPostBQPよりも強力であることを示す証拠を提供できますか？ MPostBQP [k]を定義して、最終測定を行う前に、複数ラウンドの測定と事後選択を可能にします。MPostBQP [1] = PostBQPおよびMPostBQP [2] = MPostBQPなどのようにインデックスを選択します。（更新：正式な定義を以下に示します。） アーサー・マーリンのゲームを考えてみましょう。おそらく、この計算モデルでそれらをシミュレートできます。事後選択は、説得力のあるメッセージを生成するマーリンの役割を担うことができ、中間測定は、アーサーの公のコイン投げの役割を果たすことができます。この可能性は私に尋ねさせます： AM [k] MPostBQP [k]はありますか？⊂⊂\subset これは確かにで知られており、MA PPと表示されます。表示するには、AM PPの場合にのみMPostBQP = PPを意味します。AMがPPに含まれていないオラクルに関連するオラクルがあるので、これは私の最初の質問に対して肯定的な答えを与える可能性があります。⊂ K = 2 ⊂k=1k=1k=1⊂⊂\subsetk=2k=2k=2⊂⊂\subset 最後に、多項式の多ラウンドの場合、 PSPACE MPostBQP [poly]はありますか？もしそうなら、それは平等ですか？⊂⊂\subset これは、（少なくとも私にとって）哲学的に興味深いものになるでしょう。なぜなら、「事後選択の魔術師」の「扱いやすい」クラスの問題には、すべてのPSPACE が含まれている（または含まれている）からです。 編集：私はMPostBQPの正式な定義を求められました。（以下を更新しました。） MPostBQP [k]は、多項式サイズの量子回路均一なファミリが存在するのクラスで、入力すると、以下の手順では、場合は少なくとも確率で、場合は最大確率でtrueが生成されます。（ではない）に依存する可能性があるいくつかの選択を可能にする手順は、次のように定義されます。 { C N } N ≥ 1 X 2 / 3がX ∈ L 1 / 3 X …
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これで何が問題である
以下は真実とは考えられていません。 L⊆L−uniform NC1L⊆L−uniform NC1\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1 議論がどこで失敗するかを教えてください。 直接到達可能性の問題はに対して完全です。私はそれがL-ユニフォームN C 1にあると主張します。LL\mathsf{L}LL\mathsf{L}NC1NC1\mathsf{NC^1} 決定論的対数空間チューリングマシンの構成グラフでの直接到達可能性の問題は、に対して完全です。LL\mathsf{L} 直接的な到達可能性の問題はます。MSO2MSO2\mathsf{MSO}_2 とtが与えられると、Pはパスのエッジの自由なM S O変数を表すとします。我々がいることを確認する必要があり、Pは、から有向パス含まSにT 度内外度（中ことを確認することによって行うことができるPのエッジのすべての頂点入射の）Pである1を除いてSとTを どのイン卒、アウト度= 0 、1、および1 、0それぞれ。ssstttPPPMSOMSO\mathsf{MSO}PPPssstttPPPPPP111sssttt0,10,10,11,01,01,0 すべてのフォレストは、ツリー幅グラフです。特に、決定論的ログスペースチューリングマシンの構成グラフは、有界のツリー幅構造です。111 エルバーフェルト、ジャコビー、タンタウのボドレンダーとクールセルの定理の ログスペース版から： 有限のツリー幅構造の M S O式は、対数空間で評価できます。MSOMSO\mathsf{MSO} 証拠は、このようなものだ：所与の構造サイズの、構造のツリー幅に結合W、およびM S Oの式φ語彙とτ、（中コンストラクトL）構築物＃N C 1つの回路Cを。nnnwwwMSOMSO\mathsf{MSO}φφ\varphiττ\tauLL\mathsf{L}#NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1CCC サイズがnでツリー幅が最大でwの構造体Mが指定された回路は、M上のφの「満足できる」割り当ての数をカウントします。CCCMMMnnnwwwφφ\varphiMMM （ヒストグラム は、変数が取る値のセットのサイズでパラメーター化された自由2次変数への割り当て数を表にしたものです）。φφ\varphi 私が考える回路唯一の語彙に依存τ、木幅バウンドD、および構造体のサイズのn。CCCττ\taudddnnn で回路を評価することにより、証明進行が、我々はその部分を必要としません。#NC1⊆L#NC1⊆L\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} 私たちにとっては 、Cussinus-Mackenzie-Therien-Vollmerによる非決定論的な計算NC1NC1\mathsf{NC^1}から次のように観察することで十分です。 #NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1NC1NC1\mathsf{NC}^1 111MSOMSO\mathsf{MSO} NC1NC1\mathsf{NC}^1
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