タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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型理論と計算の複雑さ
ラムダ項を複雑性クラスに含まれる項に制限する型システムはありますか？理論の典型的な用語のように、厳密に複雑性クラスの中にありますか？それともまったく不可能ですか？ 証明可能な終了、拡張多項式など、型理論の表現可能性に関する多くの研究があると思います。しかし、これを複雑性クラスに制限する方法はありますか？
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線形制約の影響を受ける多項式関数を最大化するのはどのくらい「難しい」のでしょうか。
一般的な問題 我々は多変数多項式の関数があるとし、およびいくつかの線形関数ℓ I（xと）。次の最適化問題の解決の複雑さについて何がわかっていますか？f(x)f(x)f(\mathbf{x})ℓi(x)ℓi(x)\ell_i(\mathbf{x}) MaximizeSubject to: f(x)ℓi(x)≤0 for all iMaximizef(x)Subject to: ℓi(x)≤0 for all i\begin{align*} \text{Maximize} & \;\; f(\mathbf{x}) \\ \text{Subject to: } & \;\, \ell_i(\mathbf{x}) \le 0\text{ for all } i \end{align*} 制約によって決定された領域は有界であると想定できます。 関連するがより具体的な問題 境界のあるポリトープ（一連の線形不等式の交差として表される）があるとします。ポリトープに完全に含まれる（軸に平行な）超長方形の最大体積を計算したい。この問題を解決する複雑さは何ですか？ これらの問題のいずれかに関するヘルプは大歓迎です。
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ポリログランダムビットを持つ
検討マシン（つまり、用途がLOGSPACEこと確率的アルゴリズムと多項式多くのランダムビット）。ことが知られています（Saks-Zhou。B PLBPLBPLB PL ⊆ D SPA CE（l o g1.5（n ））BPL⊆DSPあCE（log1.5（ん））BPL \subseteq DSPACE(log^{1.5}(n)) 私の質問は、ポリログのランダム性のビットのみを使用するマシンについてです。ゴールドライヒの論文の1 つでは、そのようなマシンによって決定された言語が実際には決定論的ログスペースにあることが言及されています。しかし、私はこの発言の説明をどこにも見つけることができません。B PLBPLBPLB PLBPLBPLLLL ログスペースで完全にランダム化解除できるのはなぜですか？
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モーダルロジックIK5の複雑さ
モーダルロジックの局所充足可能性問題の複雑さはどのくらいI K 5IK5\mathit{IK5}ですか？ここでは、逆モダリティで拡張されたユークリッドフレーム上のモーダルロジックを示しIK5私K5IK5ます。参考資料を教えてください。それはであるNPNPNP？ トピックについて知っていることは？ はE x p T i m eにあることが簡単にわかります。これは、それからG F 2（1次論理の2変数の保護されたフラグメント）への減少があるためです。逆の規則的な文法論理の決定を参照してください。一次論理を通じて。私K5私K5IK5Ex pT私メートルのEEバツpT私メートルeExpTimeG F2GF2GF^2 一方、通常のはN P完全です。K5K5K5NPNPNP モデルは3つの部分に分割できるため、（一次論理の1変数フラグメント）に等式を書くことができます。（1）開始ワールドw、（2）wの後続（3）後続wの後継者の。さらに難しいロジック（段階的モダリティのK 5）の削減の例は、「段階的モーダルロジックの充足可能性問題の複雑さに関するノート」で説明されています。ただし、逆モダリティが存在する場合、同じトリックを実行することはできません。簡単な考え方は、逆世界では異なる数の後継者が必要になる可能性があるということです。FO1FO1FO^1wwwwwwwwwK5K5K5
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ようなオラクル
バックグラウンド 私たちは、知っている。P#P⊆PSPACEP#P⊆PSPACEP^{\#P} \subseteq PSPACE 加えて、我々は知られているから 戸田の定理という。PH⊆P#PPH⊆P#PPH \subseteq P^{\#P} 詳細な背景について、こちらを参照してください。 https://en.wikipedia.org/wiki/Sharp-P#P#P\#P 質問 （P ＃P）A ≠ P S P A C E Aのようなオラクルはありますか？AAA（P＃P）あ≠ PSPA CEあ(P#P)A≠PSPACEA(P^{\#P})^{A} \neq PSPACE^{A}
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クリティカルSATのバリアント
言語は重要なSATはのセットとして定義されて論理式ようしかしから任意の句を削除するそれが満足できることができます。クリティカルSATは完全であることがわかっています。次のバリアントについて不思議に思います：式与えられた場合、があり、（すべての句ではなく句が存在する）のようないくつかの句が存在する場合です。このバリアント完全ですか？F F ∈ U N S A T F D P C N F F F U N S A TのC F ∖ C ∈ S A T D PCNFCNFCNFffff∈ UNSA Tf∈UNSあTf \in UNSATfffD PDPDPCNFCNFCNFffffffUNSA TUNSあTUNSATcccf∖ C ∈ SA Tf∖c∈SあTf \setminus c \in SATD PDPDP
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多項式階層全体の非均一バージョン
P、NP、およびcoNPの非均一バージョンは、P / poly、NP / poly、およびcoNP / polyです。同様に、PHの各レベルに非均一バージョンを定義できます。 例えば：形式の問題から成る/ポリ{ X ：∃ Y ∀ ZΣ2Σ2\Sigma_2 Cは、入力文字列の長さに応じて変化し得る多項式サイズの回路であり、 X、および Yは、Zはまた、多項式長を有する Xを。{x:∃y∀zC(x,y,z)}{x:∃y∀zC(x,y,z)}\{x : \exists y \forall z \; C(x,y,z)\}xxxy,zy,zy,zxxx PHのすべてのレベルでこれを行うと、均一でないバージョンのPH /ポリが得られます。 質問：この階層について何か知っていますか？それは崩壊しますか？それとも文学でそれの別の名前がありますか？
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NPの言語の共通部分
NPで完了していないNPの2つの言語の共通部分をNPで完了できますか？ coNPが完了していないcoNPの2つの言語の共通部分は、coNPが完了できますか？ 2つの言語の1つがcoNPで完全でなく、もう1つがNPで完全ではないNP完全またはcoNP完全の交差は可能ですか？
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GCTプログラムの不確実性
でhttps://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_complexity_theory「..ケタン・マルミュリープログラムは、実行可能な場合、それはNP問題対Pを決済することができます前に、約100年かかる可能性があると考えている」と述べられています。 現在実行可能な唯一のプログラムが深刻な障害に直面する可能性があることを示しているようです。 プログラムが失敗する可能性があるいくつかの障害は何ですか？
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複雑さの下限がある多項式時間問題は他にありますか？
私は、古典的な時間の複雑さの下限を持つ問題をもっと探しています。一部の人々は、あなたがそのような下限をどのように証明できるか疑問に思うかもしれません。下記参照。PPP 指数下限： クレーム：あなたは問題がある場合されるE X P T I M Eは、多項式削減下-complete、定あるα ∈ Rように、Xがで解けるないO （2 N α）時間。 バツXXEバツPT私MEEXPTIMEEXPTIMEα ∈ Rα∈R\alpha \in \mathbb{R}バツXXO （2んα）O(2nα)O(2^{n^{\alpha}}) プルーフアイデア：時間階層定理により、問題がでO （2 N）にない時間O （2 n個YYYO （2ん）O(2n)O(2^n)時間。さらに、YからXへの多項式の削減が必要です。したがって、一定のあるCこの縮小サイズのインスタンスを取るように、NのためのYサイズのインスタンスにNCのためのXは。下行きYのO（2N 1 - ε）下行きに時間シフトXのO（2N 1 - εo （2んん）o(2nn)o(\frac{2^n}{n})YYYXXXcccnんnYYYncんcn^cXバツXYYYO(2n1−ϵ)O（2ん1−ε）O(2^{n^{1-\epsilon}})XバツX時間。O(2n1−ϵc)O（2ん1−εc）O(2^{n^{\frac{1-\epsilon}{c}}}) 多項式の下限： 一部の完全問題には、多項式時間問題への適切なパラメーター化があります。以前からの問題Xを考えます。我々はパラメータ化があるとKを - X用Xように：EXPTIMEEバツPT私MEEXPTIMEXバツXkkkXバツXXバツX 各固定について、k - Xは多項式時間です。kkkkkkバツバツX 直感的に存在し、これに、もちろん例外であるが、大きくなるkは - Xのための問題が難しくなるはずですXが下限指数時間複雑性を有します。kkkkkkバツバツXバツバツX 例： 浮上している問題の1つの例は、ツリーオートマトンの交差が空でないことです。つまり、ツリーオートマトンの有限リストが与えられた場合、すべてのオートマトンを同時に満たすツリーは存在しますか？ この問題は、ここで complete であることが示されました。さらに、オートマトンkの数によって交差問題をパラメーター化できます。それすることができる示した固定のためにそのK、交差問題は、時間複雑有するN Θ （kは）。EバツPT私MEEバツPT私MEEXPTIMEkkkkkkんΘ …
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グラフの奇数ノードを数える複雑さは何ですか？
ハンドシェイキング補題によると、次数が奇数である頂点を持つ無向グラフには、次数が奇数である他の頂点が必要です。この観察は、グラフと奇数次の頂点が与えられ、他の奇数次の頂点を見つけるように求められた場合、存在することが保証されているものを検索していることを意味します（したがって、完全な検索問題があります） ）。 PPA（1994年のChristos Papadimitriou [1]）は次のように定義されます。頂点がnビットのバイナリ文字列であるグラフがあり、そのグラフは頂点を入力として取り、その近傍を出力する多項式サイズの回路で表されているとします。（これにより、局所探索を効率的に実行できる指数関数的に大きなグラフを表すことができることに注意してください。）さらに、特定の頂点（たとえば、すべて0のベクトル）に奇数の近傍が存在するとします。別の奇数次の頂点を見つける必要があります。有向グラフの対応するパリティ引数のクラスは、PPADに属しています。 私の質問：有向グラフと無向グラフで奇数ノードをカウントする複雑さは何ですか？ [1] Papadimitriou、Christos H.「パリティの議論の複雑さおよびその他の非効率的な存在証明について」Journal of Computer and system Sciences 48.3（1994）：498-532。
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関数の最大のクラスは何である
[1]には、 「それは、内のすべての関数か否かの未解決の問題のまま有するT C 0（少なくともしないすべてことが知られているが回路＃1 Pの関数はDLogTime均一有するT C 0回路）。」＃P#P\#PTC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0 DLogTime関数によって生成された回路が含まれていない＃Pを。あれば私たちは知っていない T C 0任意の関数によって生成された回路が含まれていません＃Pを。TC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0#P#P\#P これらの2つの間のケースについて何か既知のものはありますか？場合などは、それが知られているによって生成回路Lが含まれていない＃Pを？TC0TC0TC^0LLL#P#P\#P [1] Agarwal、Allender、およびDatta、「On 、A C 0、および算術回路」TC0TC0TC^0AC0AC0AC^0
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完全な問題がある最小クラスの削減とは何ですか？
対数空間多元削減に関して完全性を定義することは一般的です。PPP 私は、複雑性クラスを探していますが存在するようP -complete問題は、多くの-1 WRT Cの -reductionsを。C⊆ LC⊆LC \subseteq \mathsf{L}PP\mathsf{P}CCC 最小の知ら多対一還元クラスは何である HornSATがために完全であるようなPの下でのC -reductions？CCCPP\mathsf{P}CCC 質問は元々CSに投稿され、回答はありませんでした。
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AMまたはMAの問題
N PにもB P Pにもないことがわかっている（またはM A）にあることがわかっている問題の例は何ですか？AMAM\mathsf{AM}MAMA\mathsf{MA}NPNP\mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP} については、次の2つの例を知っています。AMAM\mathsf{AM} グラフの非同型性： 2つのラベル付きグラフおよびHが与えられた場合、それらは頂点の順列まで同じグラフですか？GGGHHH 下には、プロトコルをバインド：あなたが集合与えられているあなたがいずれかのことを知っているように| S | ≤ α | U | または| S | ≥ 4 α | U | いくつかのために0 ≤ α ≤ 1となるようにS ∈ A M所与の（である、Y ∈ Uは、かどうかをチェックY ∈ Sはで解決することができるAS⊂{0,1}mS⊂{0,1}mS\subset\{0,1\}^m|S|≤α|U||S|≤α|U||S|\le\alpha|U||S|≥4α|U||S|≥4α|U||S|\ge 4\alpha|U|0≤α≤10≤α≤10\le\alpha\le 1S∈AMS∈AMS\in\mathsf{AM}y∈Uy∈Uy\in Uy∈Sy∈Sy\in S）、そしてあなたは | S ≥ 4 α | U | 。AMAM\mathsf{AM}|S≥4α|U||S≥4α|U||S\ge …
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多対1削減へのチューリングのリファレンス
私は、チューリング削減を多元削減に「削減」するためのリファレンスを探しています。私は次の形式のステートメントを念頭に置いています（十分に類似したステートメントでも満足します）。 定理。 もし、次に。A≤fTBA≤TfB\mathsf{A}\leq_T^f \mathsf{B}A≤2fmBttA≤m2fBtt\mathsf A\leq_m^{2^f}\mathsf B^{tt} ここで、「」と「」は、それぞれ、確定時間チューリングと削減を示し、「」は、「真理値表」のバリアントを示します言語、チェックのブール値の組み合わせを評価します " "。≤fT≤Tf\leq_T^f≤fm≤mf\leq_m^ff(n)f(n)f(n)BttBtt\mathsf{B}^{tt}BB\mathsf{B}x∈Bx∈Bx\in\mathsf{B} ステートメントの証明アイデア：チューリング縮約で使用される時間制限のあるオラクルチューリングマシンを シミュレートする：オラクルの答えを推測する時間でも非決定性チューリングトランスデューサーを取得するのは簡単ですそして、出力のチェック「」または「」の組み合わせを書き込み、マシンによって評価されます。このトランスデューサーは、オラクルコールの両方の結果を調査し、出力の論理和を通じてそれらを処理することによって決定できます。現在はます。f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)BB\mathsf Bx∈Bx∈Bx\in\mathsf Bx∉Bx∉Bx\not\in\mathsf{B}BttBtt\mathsf B^{tt}2f(n)2f(n)2^{f(n)} 奇妙なことに、複雑な教科書で関連する結果を見つけることができないようです。 編集：@MarkusBläserによって指摘されたように、真理値表との関係を強調するために、「」を「」に名前変更。ABABA\mathsf BBttBtt\mathsf B^{tt}
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