クリティカルSATのバリアント


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言語は重要なSATはのセットとして定義されて論理式ようしかしから任意の句を削除するそれが満足できることができます。クリティカルSATは完全であることがわかっています。次のバリアントについて不思議に思います:式与えられた場合、があり、(すべての句ではなく句が存在する)のようないくつかの句が存在する場合です。このバリアント完全ですか?F F U N S A T F D P C N F F F U N S A TのC F C S A T D PCNFffUNSTfDPCNFffUNSTcfcSTDP

回答:


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言語がDPであることは明らかです。それがDP-hardであることを示すために、SAT-UNSATからCRIT-UNSATと呼ぶことができるあなたの言語に削減を与えます。CNFの一対の所与、聞かせて新鮮な変数である、とlet ここで、は、をすべての句に追加することを意味します。のX Y H = F ¬ X G X G Y ¬ X X ¬ Y F ¬ X ¬ X Ffgバツy

h=f¬バツgバツgy¬バツバツ¬y
f¬バツ¬バツf

まず、が充足可能で、が充足可能でないと仮定します。は充足可能ではないため、は充足可能ではありません。は充足可能であるため、は充足可能です。したがって、はCRIT-SATにあります。G G H F H ¬ X Hfgghfh¬バツh

逆に、がCRIT-SATにあるとします。は不満足なので、は不満足です。いくつかの節について、は満足できます。場合は、その後明らかにまだ充足不能です。同様に、場合、ため、はまだ満足できません。もし又は次いで、まだ充足不能であるによる。したがって、つまりH G C H C C F ¬ X H C C G X H C G Y C G Y C = X ¬ Y H C G X C = ¬ X H | x = 1 fhhgchccf¬バツhccgバツhcgycgyc=バツ¬yhcgバツc=¬バツh|バツ=1は充足可能です。つまり、は充足可能です。f


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重複を避けるために、新しい変数での2番目のインスタンスを作成することはできませんか?g
Joshua Grochow 2017

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どのようなケース分析?
Radu GRIGore 2017

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我々は試すことができ@RaduGRIGore たとえば。場合F Gは SAT-UNSATのインスタンスは、その後hが充足不能であり、そして我々は削除する場合充足なる¬ X。反対方向では、hが満たされない場合、gh=f¬バツgバツgy¬バツバツ¬yfgh¬バツhg満足できません。除去することにより、それが満足できるようにする-私たちは、「チート」への道今があることを確認する必要があり例は、。確かに、これは役に立ちません。しかし、もう1つのケースをチェックする必要がありました。バツ¬y
Yuval Filmus

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私は何ヨシュアは言ったことはあると思っ、どこグラム"のように見えるグラムが、プライムされた変数を持ちます。h=f¬バツgバツgバツ¬バツgg
Radu GRIGore 2017

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@RaduGRIGoreそうですね、それはより簡単な証明でしょう。
Yuval Filmus
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