クリティカルSATのバリアント

言語は重要なSATはのセットとして定義されて論理式ようしかしから任意の句を削除するそれが満足できることができます。クリティカルSATは完全であることがわかっています。次のバリアントについて不思議に思います：式与えられた場合、があり、（すべての句ではなく句が存在する）のようないくつかの句が存在する場合です。このバリアント完全ですか？ $CNF$ $f$ $f \in UNSAT$ $f$ $DP$ $CNF$ $f$ $f$ $UNSAT$ $c$ $f \setminus c \in SAT$ $DP$

cc.complexity-theory complexity-classes boolean-functions

— ジョン
ソース

言語がDPであることは明らかです。それがDP-hardであることを示すために、SAT-UNSATからCRIT-UNSATと呼ぶことができるあなたの言語に削減を与えます。CNFの一対の所与、聞かせて新鮮な変数である、とlet ここで、は、をすべての句に追加することを意味します。 $(f,g)$ $x,y$

h = （ f \lor \neg バツ ） \land （ g \lor バツ ） \land （ g \lor y ） \land \neg バツ \land （ バツ \lor \neg y ） 。

$h = (f \lor \lnot x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \lnot x \land (x \lor \lnot y).$

f \lor \neg x

$f \lor \lnot x$

\neg x

$\lnot x$

f

$f$

まず、が充足可能で、が充足可能でないと仮定します。は充足可能ではないため、は充足可能ではありません。は充足可能であるため、は充足可能です。したがって、はCRIT-SATにあります。 $f$ $g$ $g$ $h$ $f$ $h \setminus \lnot x$ $h$

逆に、がCRIT-SATにあるとします。は不満足なので、は不満足です。いくつかの節について、は満足できます。場合は、その後明らかにまだ充足不能です。同様に、場合、ため、はまだ満足できません。もし又は次いで、まだ充足不能であるによる。したがって、つまり $h$ $h$ $g$ $c$ $h \setminus c$ $c \in f \lor \lnot x$ $h \setminus c$ $c \in g \lor x$ $h \setminus c$ $g \lor y$ $c \in g \lor y$ $c = x \lor \lnot y$ $h \setminus c$ $g \lor x$ $c = \lnot x$ $h|_{x=1}$ は充足可能です。つまり、は充足可能です。 $f$

— ユヴァルフィルムス
ソース

重複を避けるために、新しい変数で

の2番目のインスタンスを作成することはできませんか？

g

$g$

— Joshua Grochow 2017

どのようなケース分析？

— Radu GRIGore 2017

我々は試すことができ@RaduGRIGore

たとえば。場合

SAT-UNSATのインスタンスは、その後

充足不能であり、そして我々は削除する場合充足なる

。反対方向では、

が満たされない場合、

h = (f \lor \neg x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \neg x \land (x \lor \neg y)

$h = (f \lor \lnot x) \land (g \lor x) \land (g \lor y) \land \lnot x \land (x \lor \lnot y)$

(f, g)

$(f,g)$

h

$h$

\neg x

$\lnot x$

h

$h$

g

$g$ 満足できません。除去することにより、それが満足できるようにする-私たちは、「チート」への道今があることを確認する必要があり

例は、。確かに、これは役に立ちません。しかし、もう1つのケースをチェックする必要がありました。

x \lor \neg y

$x \lor \lnot y$

— Yuval Filmus

私は何ヨシュアは言ったことはあると思っ

、どこ

のように見える

が、プライムされた変数を持ちます。

h = (f \lor \neg x) \land (g \lor x) \land (g^{'} \lor x) \land \neg x

$h=(f\lor \lnot x)\land(g \lor x)\land(g'\lor x)\land\lnot x$

g^{'}

$g'$

g

$g$

— Radu GRIGore 2017

@RaduGRIGoreそうですね、それはより簡単な証明でしょう。

— Yuval Filmus