多項式階層全体の非均一バージョン

P、NP、およびcoNPの非均一バージョンは、P / poly、NP / poly、およびcoNP / polyです。同様に、PHの各レベルに非均一バージョンを定義できます。

例えば：形式の問題から成る/ポリ $\Sigma_2$ Cは、入力文字列の長さに応じて変化し得る多項式サイズの回路であり、、およびまた、多項式長を有する。 $\{x : \exists y \forall z \; C(x,y,z)\}$ $x$ $y,z$ $x$

PHのすべてのレベルでこれを行うと、均一でないバージョンのPH /ポリが得られます。

質問：この階層について何か知っていますか？それは崩壊しますか？それとも文学でそれの別の名前がありますか？

cc.complexity-theory complexity-classes polynomial-hierarchy

— ダニー・グエン
ソース

まあ、確かに、私たちは物事を知っています。これはかなり標準的な命名法だと思います。この階層は、がそうである場合にのみ折りたたまれます。 $\mathsf{PH}$

一方向のため、場合ことを示すためにカープ・リプトンの証拠を変更、次に崩れ、および、この結果の相対化を観察します $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coNP}/poly$ $\mathsf{PH}$
別の方向については、以下のKavehによるコメントを参照してください。

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

P H

$\mathsf{PH}$

n u P H

$\mathsf{nuPH}$

@ダニエル、回路内の量指定子の均一性を取り除くことができると思います。そうです、PHがそれらを折りたたむと、nuPHも同様です。

— Kaveh 2017

@ケイブ：どうやって？遅いかもしれませんが、まだわかりません...

— Joshua Grochow

\in

$\in$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma^P_k$

χ_{L} (x) = χ_{L^{'}} (x, f (| x |))

$\chi_L(x) = \chi_{L'}(x,f(|x|))$

\in

$\in$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma^P_k$

P H / p o l y

$\mathsf{PH/poly}$