完全な問題がある最小クラスの削減とは何ですか？

対数空間多元削減に関して完全性を定義することは一般的です。 $P$

私は、複雑性クラスを探していますが存在するよう -complete問題は、多くの-1 WRT -reductionsを。 $C \subseteq \mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $C$

最小の知ら多対一還元クラスは何である HornSATがために完全であるようなの下で -reductions？ $C$ $\mathsf{P}$ $C$

質問は元々CSに投稿され、回答はありませんでした。

cc.complexity-theory complexity-classes

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

多分あなたはすべての自明ではない問題を意味します：空の言語と補語が空の言語は完全ではあり得ません。

— Sasho Nikolov、2015

@SashoNikolov確かに、私は些細な言語には興味がありません！

— Mohammad Al-Turkistany

質問が理解できません。C = Pの場合、自明な問題を除くPのすべての問題は、C簡約の下でPに対して完了します。これは、Cが何であるかに依存しないケースです。

— Kaveh

@Kavehそのようなクラス

の最小は何ですか？例えば、HornSATのため完了

の下で

削減？

C

$C$

P

$P$

N C^{1}

$NC^1$

— Mohammad Al-Turkistany

最初の段落に関するカヴェの混乱を共有します。しかし、青い質問に関しては、ホーンSATの合理的なエンコーディングは、DLOGTIME削減の下ではP完全です。

— EmilJeřábek15年

回路値問題が削減の下でに対して完全であることを示すのは簡単です（以下のAndrásのコメントを参照）。 $\mathsf{P}$ $\mathsf{AC^0}$

簡単例えば考える

A = {⟨ M, x, y ⟩ ∣ M accepts x in | y | steps}

$A = \{\langle M,x,y\rangle \mid \text{$M$ accepts $x$ in $|y|$ steps} \}$

縮小のクラスに定数関数、文字列のペア、およびそれらの出力のサイズが任意の多項式を制限できる関数が含まれている場合。次に、は wrt に対して完全です。 $C$ $A$ $\mathsf{P}$ $C$

— カヴェ
ソース

FO-reductionsでのCVPのP完全性については、Immerman's Descriptive Complexityの演習3.28を参照してください。

— アンドラスサラモン2015