DPのクリティカルSATのバリアント

言語$L$クラスである$DP$二つの言語が存在するときに限り$L1 \in NP$及び$L2 \in coNP$ように$L = L1 \cap L2$

正規の$DP$完全な問題はSAT-UNSATです$F$と 2つの3-CNF式が与えられ$G$た場合、$F$が満たされ、$G$が満たされないというのは本当ですか？

重大なSAT問題は$DP$完全であることも知られています。3-CNF式与えられた$F$場合、$F$は満足できないが、節を削除すると満足できるというのは本当ですか？

私は重要なSAT問題の以下のバリアント検討しています：3-CNF表現を考えると$F$、それが事実である$F$充足が、（のうちのいずれかの3句を追加する$F$が、同じ変数を使用して$F$）は充足不能のでしょうか？しかし、私はSAT-UNSATからの削減を見つけることに成功せず、それが$NP$または$coNP$難しいことを証明することすらできません。

私の質問：このバリアントはDP完全ですか？

回答ありがとうございます。

[私はそれを正しい答えにしましたb / c誰かが-1を与えました]

場合はいずれかの条項を追加することが許可され、その後、言語が空である-明らかに任意の満足できる式の君は3条項を追加することができますCには表示されない変数で構成されたFを：F ∪ { C }に充足されます。$F$$c$$F$$F \cup \{ c \}$

追加された句で変数を使用する必要がある場合、言語はPになります。$F$

正当化は次のとおりです。

任意取る、すなわちF ∈ S A Tを、任意の3節のためのCの変数のF、F ∪ { C } ∈ U N S A T。セイC = L 1 ∨ L 2 ∨ L 3 ∉ F、L iはリテラルです。以来、F ∪ { cは} UNSATで、全てのモデルFを持っている必要があり、L $F \in L$$F \in SAT$$c$$F$$F \cup \{c\} \in UNSAT$$c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$$l_i$$F \cup \{ c \}$$F$（のための iは= 1 、2 、3） -いくつかのモデルは、例えばていた場合ので、Lを1 = 1、それが満足する Cをので、 F ∪ { C }。今、別の節が存在すると仮定し、C '正確等である Cが、1つ以上のリテラル反転となるようにして、C ' ∉ Fは、言う C ' = ¬ L 1 ∨ L 2 ∨ Lを$l_i=0$$i=1,2,3$$l_1=1$$c$$F \cup \{c\}$$c'$$c$$c' \notin F$$c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$。次に、同じ引数により、すべてのモデルはl 1 = 1でなければなりません。したがって、のために必要な条件F ∈ Lは、各句のことであるC ∈ Fで6つの他の句正確あるFの三つの変数を使用Cは、これらの7節サブセット呼び出すことができます- Fのブロック。各ブロックは、その変数への一意の満足のいく割り当てを意味することに注意してください。この必要条件が満たされると、Fは一意に満たされるか、または満たされないかのいずれかになります。2つのケースは、割り当てがFのブロックによって暗示されるかどうかをテストすることによって区別できます。$F$$l_1 = 1$$F \in L$$c \in F$$F$$c$$F$ $F$$F$ 衝突は、明らかに線形時間で行うことができます。

あなたのコメントのおかげで私の質問への回答を提案できますか？クリティカルSATのバリアントはPにあります。

クリティカルSATのバリアントを「問題1」と呼びましょう。3-CNF式与えられた場合、 Fは充足可能ですが、Fから句を追加すると充足不可能になりますか？$F$$F$$F$

そして「問題2」：3-CNF式与えられた場合、Fはそれが意味するすべての節を含み、一意のモデルを持っているというのは本当ですか？$F$$F$

3-CNF式与えられます。$F$

場合問題2のYESインスタンスであり、その後のうちいずれかの句Fはによって暗示されていないF、次いで、1つだけの可能な満足割り当てカバーFを。このような節をFに追加すると、Fは不安定になります。したがって、Fは問題1の「はい」の例です。$F$$F$$F$$F$$F$$F$

場合ケース1：問題2、その後のインスタンスではありません、それはの句のうちに存在するFによって暗示されるFを。次に、この節をFに追加しても、その充足可能性は変わりません。したがって、Fは問題1のインスタンスではありません。ケース2：Fはそれが意味するすべての句を含みますが、満足できません。したがって、Fは問題1のインスタンスではありません。ケース3：Fはそれが意味するすべての節を含みますが、少なくとも2つの異なるモデルを持っています。Kavehのコメントがそれを強調しているように、«モデルは変数pで異なると仮定し、それを含む節を追加しても充足可能性は変わりません。» したがって、Fは問題1のインスタンスではありません。$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$

次に、が問題1のはいインスタンスである場合、Fが問題2のはいインスタンスである場合を除きます。$F$$F$

問題2は明らかにP問題です（たとえば、は正確に（$F$ =n（n−1）（n−2$\binom{n}{3}$Fからの 3つの節で、それらのいずれか2つに反対のリテラルがない–nは変数の数です。問題1もそうです。$\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$$n$