構文クラスとセマンティッククラスの利点

これは、UPの結果がNPに等しいという結果から分離された投稿であり、また、意味論的構文と構文的複雑さのクラスへのフォローアップの質問です。

上記の投稿では、セマンティッククラスと構文クラスについて学びました。簡単に言えば、クラスがリーフ言語クラス 、その後、クラスは構文である場合、L 1 ∪ L 2 = Σ *、言語受け入れ、であるL 1は、言語拒絶の相補体であるL 2、それ以外の場合は、セマンティッククラスと呼びます。一つは、見ることができるP、N 、PおよびP $\mathsf{L}[L_1|L_2]$$L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$$L_1$$L_2$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PP}$以下のようなクラスながら、構文上のクラスであるとI Pは意味クラスです。$\mathsf{BPP}$$\mathsf{IP}$

ような古典的な結果と推測P ？= B P Pセマンティッククラスは構文上の特徴を持つことが判明しているため、両方とも表示できます。自然に完全な問題があるため、構文クラスの方が扱いやすいように思えます。また、対角化のような手法は、自然なマシン列挙があるため、構文クラスに適用するのが簡単です。しかし、セマンティッククラスとしてのB P Pは、構文クラスP Pよりもはるかに優れたプロパティを持っているようです。$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{PP}$

セマンティッククラスの構文表現がある場合、またはその逆の場合、どのような利点がありますか？構文/意味クラスにのみ適用される結果または証明手法はありますか？

ここにいくつかの利点があります。

1. $n^3$$=$$n^2$
2. 無限に頻繁に対角化する必要があるだけで、他の入力長で何が起こるか気にしないので、構文クラスを分離するオラクルを作成する方が簡単です。逆に、約束を満たさないマシンを排除できるため、セマンティッククラスを折りたたみやすくなります。

この一般性のレベルでは、問題の構文クラスの主な値のいくつかをすでに強調していると思います。それらにはマシンの列挙があり、結果として自然な完全な問題があり、より簡単に対角化を行うことができます。もちろん、特定のセマンティッククラス（UPなど）には他の利点もありますが、一般的に「構文とセマンティック」の場合のみ、マシンの列挙とその結果が主な利点だと思います。

セマンティッククラスを作成することの利点は、実際に望む答えを分離できることだと思います。たとえば、UPでは、1つのソリューションまたはゼロのソリューションがあるかどうかが懸念され、複数のソリューションがあるかどうかは気にしません。セマンティッククラスは、構文クラスを微調整する方法の1つだと思います。