交替は

ましょ交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであり、その時間の停止F （N ）空間の使用G （nは）。LET A A L T S P（F （N ）、G （nが））停止を使用することを交替性チューリング機械によって決定された言語のクラスであるFを$\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$交替とスペース g （n ）。$f(n)$$g(n)$

Ruzzo はことを証明しました。彼はまた、示されたN C K ⊆ A A L T S P（ログKを N 、ログN ）⊆ N CのK + 1。$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

ある？$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

もちろん、質問で主張された等式と包含は、均一な のみ適用されます。クラスA A L T S P（log k n 、log n ）は、ユニフォームA C kと同じであるため、問題はN C k = A C kかどうかと同じです。$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

$k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$