複雑さに対するOWFの影響

一方向関数の存在が暗号化の多く（デジタル署名、疑似ランダムジェネレーター、秘密鍵暗号化など）に必要かつ十分であることはよく知られています。私の質問は：どのようなものがあり、複雑理論一方向関数の存在の結果は？たとえば、OWFは、、および意味し。他に既知の結果はありますか？特に、OWFは多項式階層が無限であることを意味しますか？$\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$$\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$

最悪の場合と平均的な場合の硬度の関係をよりよく理解したいと思っています。また、逆の結果（つまり、OWFを意味する複雑さの理論的な結果）にも興味があります。

これは応答が遅いです。

最初に、あなたが書いたものを修正するには：暗号の疑似ランダム性（OWFから取得したもの）には、「自然に定義された」計算の複雑さのクラスを無作為化するのに十分なストレッチがありません。古い論文（80年代の初め）では、Andrew Yaoがこれらのオブジェクトを使用してRPなどのサブ指数化時間の非ランダム化を示しています（ところで、これは即時です）が、より強力な非ランダム化は知られていません。だまし力の点では、暗号PRGは、ランダム化解除に必要なものよりも強力ですが、同時に、ストレッチの点で、典型的な複雑さの理論的な類似物よりも弱いことに注意してください（これは、 PRG）。

Sasho Nikolovが言及したように、PAC学習には多くの例があります。公式とオートマトンを学習することの不可能性についての、カーンズとヴァリアントによる非常に初期の論文を見てください（そこからの参照は、Googleの学者でフォローしてください）。また、補間により証明の複雑さに影響が出ます。JanKrajicekとPavel Pudlakによる初期の作品もご覧ください。ただし、これらを複雑さの理論的な影響と見なすかどうかはわかりません（ただし私はそうです）。

-ペリクリス

整数因数分解は、一方向関数の最適な候補として広く考えられており、TFNPにあります。この論文の要約から、多項式階層は、オント関数が可逆である場合、崩壊しますか？、それはTFNP関数が効率的に計算できるが多項式時間階層が無限大であるオラクルを構築することにより、相対化された否定的な結果を与えます。ただし、結果はあなたが探しているものとは完全には一致しません。