の自然な問題？

複雑度クラスは次のように定義されています（Wikipediaから）： $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

次のような多項式時間述語が存在する場合、言語はあります。 $L$ $S_2^P$ $P$

場合、すべてのに対してようなが存在します。 $x \in L$ $y$ $z$ $P(x,y,z)=1$

もし、その後、存在する全てについて、このような、 $x \notin L$ $z$ $y$ $P(x,y,z)=0$

ここで、との両方のサイズはのサイズの多項式でなければなりません。 $y$ $z$ $x$

より非公式な説明と議論については、フォートナウの投稿と複雑性動物園も参照してください。

このクラスは、合理的に自然なようだが、私は問題の例を見つけることができないという点での非自明な理由で（つまり、だけでなく、それはNPまたはMAにあるためか、含まれるクラス）。この説明に当てはまる問題を誰かが知っていますか？ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

そのような問題を誰も考えられないのであれば、私はサブクラスにある問題を気にしませんが、これを示すのは簡単ではありませんが、問題明らかにます。 $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— ロビン・コタリ
ソース

「奇数個のこれらの回路が満足できる」のはどうですか？

$\;$

これは良い例ですが、小さいクラスのます。

Δ_{2} = P^{N P}

$\Delta_2 = \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$

— sdcvvc 2013年

あなたが要求したものではありませんが、promise-に対して完了した問題はどうですか？Fortnow - Impagliazzo - Kabanets -簡潔なゼロサムゲームの複雑さにUmans、計算複雑17：353から376、2008、参照cs.sfu.ca/~kabanets/Research/games.html

S_{2}^{p}

$\mathsf{S_2^p}$

— ジョシュアGrochow

@RickyDemer：ありがとう、それは良い例です。（私が正しく理解していれば、問題がもあることを示すのも同じくらい簡単です。）

Δ_{2}

$\Delta_2$

— Robin Kothari 2013年

@JoshuaGrochow：ありがとう、それは私のために働く。それを回答として投稿してください。これまでのところ最良の回答のようですが、もっと良い回答が得られるかどうか確認するまで待ちます。

— Robin Kothari 2013年

promise- 完了した問題はどうですか？ $\mathsf{S_2^p}$

ランス・フォートナウ、ラッセル・インパリアッツォ、バレンタイン・カバネッツ、クリス・ウマンス。簡潔なゼロサムゲームの複雑さについて。Computational Complexity 17：353-376、2008。

要約から：

私たちは、添加剤倍以内に簡潔ゼロ和の値を近似すると、クラスプロミスのための完全であることを証明の、「約束」バージョン。私たちの知る限りでは、これはこのクラスで完全に示されている最初の自然問題です。 $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{S_2^p}$

（歴史的メモ：は多くの自然問題が存在するが、サブクラスまたはには存在しないことがわかっていることはそれほど驚くべきことではありません。（独立して）、定義は、自然問題のセットをキャプチャするのではなく、をに置くという改善された議論をキャプチャするために多かれ少なかれ具体的に行われたようです。） $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{MA}$ $\mathsf{P^{NP}}$ $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PH}$

— ジョシュア・グロコウ
ソース