多項式で多くの証明書のNP完全な問題？

次の場合に限り、言語まばらに認証さ NP と呼びましょう。 $L \in$

多項式が存在するため、サイズすべての入力、場合、そのを検証する証明書セットは多項式のサイズ、つまり。 $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

簡単に言うと、すべての入力 $x$ には、最大で多項式の証明書があり、それが含まれていることを確認し $L$ ます。

例：例証するために、 $\mathbf{CLIQUE}$ 問題を考えます：

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

言語 $\mathbf{CLIQUE}$ はまばらに認証されていません。 入力は、あることを証明する証明書として機能する指数関数的な量のクリークを簡単に持つ可能性があるためです。 $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

終了例

では、質問は次のとおりです。既知のNP完全なまばらに認証された言語はありますか？質問に答えなくても、どんな洞察も歓迎です！

注：この定義は、スパース言語の定義とは異なります！

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
ソース

確実に理解するには、これは正しいですか？は、特定のベリファイアに関して技術的に定義されています。つまり、場合、です。そして検証者が存在する場合にのみ「まばらに証明」されているのためのようにそのこと S満たす多項式サイズ条件。

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul、2014

いいえ、まばらに認定された既知の完全言語はありません。あなたが記述しているクラスは、として知られてい。広く信じられていることを、だから、ノー -complete問題がfewPであることが知られています。（不可能です）。 $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

これはまさに私が探していたものです。乾杯！

— gdiazc 14

私は（複雑動物園で）fewPの参照を発見した、しかし、あなたはステートメントをサポートするための参照を持つことが起こるでしょう：「それは広くfewPと考えられている NP」を？例えば、fewPう NPが意味するものではかの並べ替えの何かを？

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc 14

@TayfunPay：彼がではなくについて話していると確信しています。はより一般的です-検証者が証明書を受け入れることが多項式で要求されるが、かどうかは、検証者が受け入れる証明書が存在するかどうかではなく、追加の述語。OQは、の存在場所について質問することを意図しているように見える任意の証明書が示す正確であり、。

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

— Joshua Grochow 2014

@TayfunPay：私が理解している限り、とはどちらも、または同様に、セマンティッククラスです。特に、あなたの言うことは正しくありません。、と同様に、ベリファイアの受け入れパスの数がすべての入力で多項式によって制限されていることを要求します。（定義したのはまたはようなものです...）Defを参照してください。Cai＆Hemachandraの 1.2：dx.doi.org/10.1007/BFb0028987

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

— Joshua Grochow 2014

@JoshuaGrochow私はそれを見る機会を得ました。正解です、は確かにセマンティッククラスです。構文バージョンだと思いました。OKしかし、アンケートでは「もしそうなら」というシナリオのタイプを求めていたと思います。与えられた言語は「ある」場合、受け入れパスの総数は多項式によって制限され、受け入れパスがない場合は「ない」。「場合に限り、」したがって、私たちは....それがないので、受け入れてパスの数が指数関数的にしているときに何が起こるかわかりません

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfunペイ