スパース完全集合とP対L

マハニーの定理は、多項式時間の多元削減のもとでスパース完全集合がある場合、P = N Pであることを示しています。（「NPのスパースコンプリートセット：ベルマンとハートマニスの推測の解決」を参照）$NP$$P = NP$

他の複雑度クラスのスパース完全セットの存在の既知の結果はありますか？特に、ログスペース多元削減でスパース完全セットがある場合、それはP = Lを意味しますか？$P$$P = L$

はい、まさにあなたが提案したことは真です：ログスペースの多元削減の下でスパース完全セットがある場合、P = Lです。これは、1978年にハートマニスによって推測され、1995年にカイとシバクマーによって証明されました。このペーパーを参照してください。$\mathbf{P}$$\mathbf{P} = \mathbf{L}$

Hartmanisはまた、対数空間多元削減のもとでスパース -completeセットがある場合、N L = Lであると推測しました。これは、1997年にCaiとSivakumarによっても証明されました。この他の論文を参照してください。$\mathbf{NL}$$\mathbf{NL} = \mathbf{L}$