タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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についてどのような証拠がありますか？
Josh Grochowの提案に従って、以前の質問からのコメントを新しい質問に変換しています。 についてどのような証拠がありますか？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ここでUPUP\mathsf{UP}は、「yes」インスタンスで一意の受け入れパスを持ち、「no」インスタンスで受け入れパスを持たない、多項式時間の非決定的チューリングマシンによって認識可能な言語のクラスです。 UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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ハミルトニアンサイクルとハミルトニアンパスの問題の複雑さが異なるグラフクラス
検索中グラフクラスとその介在物の情報システムを、私はハミルトン閉路問題の複雑さをしている間ハミルトン閉路問題はNP完全であるために、いくつかのグラフクラス見つからないでも知られています。これらのクラスの一部は、2次の最大次数3グラフ、最大次数3グリッドグラフ、および2連結立方平面グラフです。また、この現象は、円グラフと三角グリッドグラフにも適用されます。 これらのクラスのハミルトニアンパス問題の複雑さの更新はありますか？この現象の説明はありますか？ 編集：グラフクラスデータベースで、ハミルトニアンサイクル問題が、ハミルトニアンパス問題が未知の複雑さであるソリッドグリッドグラフの奇妙なケースを見つけました。PPP
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グラフ同型問題
グラフ同型問題に関する文献レビューを行っています。私が読んでいる論文のほとんどは、EM LuksとLaszlo Babaiによって書かれています。これらの論文は、グループ理論と複雑性理論の高度な知識を使用しています。私はこの分野に慣れていないので、多くのことがはっきりしません。 他のアイデアを思い付くことができるように、これらの論文で提示されているアイデアやテクニックを学ぶ方法を誰かが提案できますか？ どうもありがとうございます
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正確に25％の確率でエラーになるランダム化アルゴリズムはどのクラスにありますか？
E（xact）BPPを呼び出すBPPの次のバリアントを考えてみましょう：正確に3/4の確率で言語のすべての単語を受け入れ、すべての単語が正確に1/4の確率を持つ言語。明らかにEBPPはBPPに含まれていますが、同等ですか？これは研究されましたか？同様に定義可能なERPはどうですか？ 動機。私の主な動機は、Faenza et al。の「期待値の正しい」ランダム化アルゴリズムの複雑性理論的類似物を知りたいということです （http://arxiv.org/abs/1105.4127を参照）になります。最初に、このようなアルゴリズムがどのような決定問題を解決できるかを理解したかった（最悪の場合の多項式実行時間を使用）。このクラスをE（xpected）V（alue）PPで表します。そのUSAT簡単に確認することができ∈∈\in EVPPを。また、そのEBPP見やすい⊂⊂\subset EVPPを。それが私の動機でした。EVPPに関するフィードバックも歓迎します。 実際、それらのアルゴリズムは常に非負の数を出力します。我々は問題がEVP（ositive）PPによって、このようなアルゴリズムによって認識決定を表す場合には、我々はまだUSAT持っ∈∈\in EVPPPを。EBPPがEVPPPのサブセットではないかもしれませんが、我々はERP持っ⊂⊂\subset EVPPPを。これらを使用して、決定問題の（非負の）ランクを定義できます。
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区間被覆問題の複雑さ
以下の検討問題QQQ：我々は、整数を与えられ、及びk個の区間[ L Iを、rはiは ]で1 ≤ L I ≤ rはI ≤ 2 N。我々はまた、与えられた2 n個の整数は、dは1、... 、D 2 のn ≥ 0を。タスクは、間隔の最小数[ l i、r i ]を選択することですnnnkkk[li,ri][li,ri][l_i,r_i]1≤li≤ri≤2n1≤li≤ri≤2n1\leq l_i\leq r_i\leq 2n2n2n2nd1,…,d2n≥0d1,…,d2n≥0d_1,…,d_{2n}\geq 0[li,ri][li,ri][l_i,r_i]すべての、整数iを含む少なくともd iの間隔が選択されるようにします。i=1,…,2ni=1,…,2ni=1,…,2ndidid_iiii が多項式時間で解けることを確認するのは難しくありません（以下を参照）。QQQ ここで、次のわずかに変更された問題Q′Q′Q’考えます。問題の入力は以前と同じです。しかし、タスクは、現在の間隔の最小数を選択することであるようなすべてのためにその、少なくともD 2は、I - 1つの整数含有間隔2をI - 1、または少なくともD 2つのI整数を含む間隔2 iが選択されます（「または」は通常の論理ORを意味します）。i=1,…,ni=1,…,ni=1,…,nd2i−1d2i−1d_{2i-1}2i−12i−12i-1d2id2id_{2i}2i2i2i 私の質問：は多項式時間で解くことができますか？Q′Q′Q’ 効率的に解決する2つの方法を次に示します。QQQ シンプルな欲張りアルゴリズム：間隔を左から右にスイープし、数値を「満たす」ために必要な数だけ間隔を選択します。異なる間隔の間で選択がある場合は常に、右端が最大になるものを選択します。didid_i 整数プログラム：各間隔の決定変数を導入するには、xはI ∈ { 0 、1 }で、X iは = 1間隔IFFが選択されています。目的は、最小限に抑えることであるX 1 + …
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ブール関数の（ほぼ）フーリエ変換のサンプリングの複雑さ
量子コンピューターでできることの1つは（おそらくBPP +対数量子回路でも）、Pのブール値関数のフーリエ変換を近似サンプリングすることです。± 1±1\pm 1 フーリエ変換のサンプリングについて話すときは、以下でに従ってxを選択することを意味します。（必要に応じて、おおよそ正規化されます）。| f^（x ）|2|f^（バツ）|2|\hat f(x)|^2 Pの近似サンプリングブール関数のP-FOURIER SAMPLINGと呼ばれる複雑度クラスを記述できますか？このクラスに完全な問題はありますか？ 計算の複雑さについて言うことができるブール関数のクラスXを考えると、Xの関数のフーリエ変換のサンプリングを近似するSAMPLING-Xと呼ぶことができます（XがBQPの場合、X-SAMPLINGはまだ量子コンピューターの力の範囲内です。） SAMPLING-XがPにあるXの例は何ですか？SAMPLING-XがNPハードである興味深い例はありますか？ この問題には、興味深いものもいくつかあります。フーリエ側では、近似サンプルではなく、近似サンプリングによって（確率的に）有効化された決定問題について話すことができます。第一に、確率分布のクラスXから始めて、Xの分布Dをほぼサンプリングする能力と（正規化）フーリエ変換をほぼサンプリングする能力との関係を尋ねることができます。 要するに、この質問について知られていること。 更新： Martin Schwarzは、すべてのフーリエ係数自体が多項式のエントリ数のみに集中している場合、BPPでこれらの大きな係数を近似することができる（したがって、ほぼサンプリングすることもできる）と指摘しました。これは、Goldreich-Levinクシレビッツマンスール。フーリエ係数が多項式的に多くの係数に分散されるフーリエ側を近似的にサンプリングするための確率的多項式アルゴリズムがある関数の興味深いクラスはありますか？ 後で追加：いくつかの具体的な問題について言及させてください。 1）Pのブール関数のフーリエ変換を近似的にサンプリングするのはどれくらい難しいか a）スコットアーロンソンが以下のコメントで言及した1つの質問は、これがBPPにないことを示すことです。または、このタスクがBPPにある場合、何らかの崩壊が発生しているという線に沿って何か弱いものがあります。（スコットランドはこれが事実であると推測します。） b）別の質問は、このタスクがいくつかの量子ベースの複雑度クラスに関して難しいことを示すことです。たとえば、このタスクを実行できる場合は、BPPでログ深さ量子コンピューターなどの決定問題を解決できることを示します。 2）フーリエ関数の近似サンプリングがPであるようなブール関数のクラスとは何ですか。これは、フーリエ係数が多項式の多くの係数に集中している場合ですが、これは非常に制限されているようです。 3）PHには、Xマシンが計算できるすべての関数のフーリエ変換をほぼサンプリングできる複雑なクラスXがあります。 4）n行n列の六角形グリッドでのパーコレーションの交差イベントのフーリエ変換のサンプリングの問題に特に興味がありました。
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経済学者が計算の複雑さを気にするべき理由
印刷物における複雑性理論の関連性を経済学者に納得させようとするとき、引用する標準的な参照はありますか？私は、Noam Nisanのブログ投稿、Tim Roughgardenの調査、およびScott Aaronsonのエッセイの第11章に精通しています。これらの投稿はコンピューターサイエンティストがアクセスできますが、経済学者の言語を使用せず、通常彼らが読む場所で公開されません。エコノミストを対象とした均衡などの複雑さの重要性について、良い議論はありますか？エコノミストがコンピューター科学者からの圧力にどのように対応してきたかについての歴史的な概要はありますか？ 新古典派経済学は単純に閉鎖されているため、そのような論文は存在できないと主張することができますが、進化経済学や複雑な（SFIの意味で）経済学など、経済学者に馴染みのある言語で正当化されるわずかに異端的な分野があります。これらのフィールドは、計算の複雑さのアプローチ（平衡の仮定から離れるなど）と同様の批判も行いますが、CSのように厳密に正当化しないでください。 関連する質問 社会科学におけるアルゴリズムレンズ 量的金融の計算の複雑さ
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このエッジカラーリング問題の複雑さは何ですか？
最近、私は以下のエッジカラーリングのバリエーションに遭遇しました。 接続された無向グラフ与えられ、また制約を満たしながら色の最大数を使用してエッジのカラーリングを見つけ、そのすべての頂点のための、にエッジ入射Vの最大2色での使用。vvvvvv 私の最初の推測は、問題がNP困難であるということです。グラフ彩色問題の古典的なNP困難な証明は、ほとんど3SATからの削減によるものです。しかし、私の意見では、これらの証明はこの問題には役立ちません。なぜなら、頂点に入射するエッジは同じ色で着色できるため、グラフに論理コンポーネントを構築できないからです。 この問題はNP困難なのでしょうか？はいの場合、証拠とは何ですか？証拠を微調整できない場合、この問題の複雑さを判断する方法はありますか？ ありがとう！
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効率的な正当性と効率性の証拠のない建設的に効率的なアルゴリズム
私は効率的なアルゴリズムの自然な例を探しています（すなわち、多項式時間で）st それらの正確性と効率性は建設的に証明することができます（例：PRAPRAPRAまたは）が、HAHAHA 効率的な概念のみを使用した証明は知られていません（つまり、またはでそれらの正確さと効率を証明する方法がわかりません）。TV0TV0TV^0S12S21S^1_2 自分で人工的な例を作ることができます。しかし、この種の質問に答えるためだけに作成されたのではなく、興味深い自然な例、つまり独自に研究されたアルゴリズムが必要です。
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ポリログ境界の深さ回路の回路下限のステータス
AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1。ただし、入力を制限し、有限体で多項式を近似するなどの古典的な方法を使用すると、多対数深度回路で具体的な下限の結果を取得することはできません。 幾何学的複雑性理論につながり、ビット単位の演算を使用しない効率的な並列計算では最小コストフローの問題を計算できないことを示すSTOC'96論文を知っています。 これは、特定の制限された設定で、一部の完全問題の下限を証明できることを意味します。PNCNCNCPPP 第一に、多対数深度回路の下限を証明するためのもっともらしいアプローチであるかもしれない他の方法または技術がありますか？ 第二に、理論コミュニティにとって次の声明はどれほど有用ですか？ ブール関数計算する回路のサイズは、少なくとも。ここで、は、ターゲット関数。lの値は、たとえば、不一致のような組み合わせ量、フィールド上の特定のタイプの行列のランクのような線形代数量、または以前は複雑性理論で使用されていなかったまったく新しい量です。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } LのL F LNCNCNCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f\colon\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}llllllffflll
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＃2-SATの＃P-completeサブファミリーとは何ですか？
短縮版。 ＃2-SATが#P -completeであるという元の証拠は、実際には、単調（変数の否定を含まない）であり、2部（その上の節によって形成されるグラフ）である＃2-SATのインスタンスを示します変数は2部グラフです）は#P -hardです。したがって、＃2-MONOTONE-SATと＃2-BIPARTITE-SATの2つの特別なケースは#P -hardです。フォーミュラの「自然な」特性の面で特徴づけられる特別なケースは他にもありますか？# P-ハードですか？ ロングバージョン。 問題＃2-SATは、計算のタスクです。いくつかの節の結合で構成されるブール式場合、各節は2つのリテラルまたは選言です—ブール文字列の数よう。そのようなが存在するかどうかを調べるのは簡単です。しかし、「列挙と信頼性の問題の複雑さ」のValiant 、SIAM J. Comput。、8、pp。410–421に示されているように、一般にソリューションの数を数えることは#P 完全です。ϕϕ\phixjxjx_jx¯jx¯j\bar x_jx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ(x)=1ϕ(x)=1\phi(x) = 1xxx 特に＃2-SATの場合、Valiantが実際に示すのは、2部グラフでマッチング（不完全なものを含む）をカウントすることで＃2-SATが減少し、非常に特殊な構造を持つ＃2-SATのインスタンスが生成されることです。 、 次のように。 まず、単調な問題は、置換によって、各変数に対してが式または発生するが、両方ではないという問題に等しいことに注意してください。特に、すべての変数に対して否定のみが発生する「単調減少」問題は、単調の場合とまったく同じくらい困難です。xjxjx_jxjxjx_jϕϕ\phix¯jx¯j\bar x_jx¯jx¯j\bar x_j グラフでエッジを使用する場合、変数を各エッジに割り当てることにより、マッチング（頂点を共有しないエッジのコレクション）に対応する単調減少2-SAT式を構築できます。エッジセットに含まれています。セットのプロパティマッチングであるが、入射ベクトルに相当し、X = χ M CNF式を満たすφ節で与えられるが（ˉ X E ∨ ˉ X F）エッジのすべての対について、E 、F ∈M X E M ⊆ EG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)mmmxexex_eM⊆EM⊆EM \subseteq Ex=χMx=χM\mathbf x = \chi_Mϕϕ\phi(x¯e∨x¯f)(x¯e∨x¯f)(\bar x_e \vee …
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複雑度クラスACを導入したのは誰ですか？
今日、私は下限を教え、生徒の1人が名前A Cの理由について尋ねました。公式の説明では、「A」は「Alternation」の略です。AC0AC0AC^0ACACAC 私は漠然とことを何年も前に言われて覚えているニック・ピッペンガースティーブ・クックは、名前のニック・ピッペンガー（ニックのクラス）の後に、後にニックが名前のS Cをスティーブ（スティーブのクラス）の後。NCNCNCSCSCSC 物語の一部はで、例えば、文書化されているウィキペディアと複雑さの動物園では、のために物語S Cが語られているここ。NCNCNCSCSCSC にも同様の歴史があるのではないかと思いますが、A Cの発明者への言及は見つかりませんでした。ACACACACACAC 誰かがを定義した人を知っていますか？ACACAC
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より高い属のグラフの難しい問題
平面グラフの属はゼロです。トーラスに埋め込み可能なグラフの属数は最大1です。私の質問は簡単です： 平面グラフでは多項式的に解けるが、属1のグラフではNP困難な問題はありますか？ より一般的には、属gのグラフでは多項式的に解けるが、属> gのグラフではNP困難な問題はありますか？
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単純なポリタイム削減を使用して、強力なNP硬度を実際に示すことができますか？
私は最近、強いNP困難な問題から単純に問題を（多項式時間で）減らすことによって、問題が強いNP困難であることを示すことを意図した証明を読みました。これは私には意味がありませんでした。削減に使用される数値と、削減しようとしている問題のインスタンスは、問題のサイズが多項式で制限されていることを示す必要があると思います。 それから、ウィキペディアがこの種の証明について同じ一般的な指示を出したのを見ましたが、Garey＆Johnsonが基本的に同じことを言っているのを見るまで、私は本当に確信しませんでした。具体的には、「場合、彼らは、言う強い意味でのNP困難であるから擬似多項式変換が存在ΠへΠ "、その後、Π "強い意味でのNP困難さ、」や「。なお、定義上、多項式時間アルゴリズムは擬似多項式時間アルゴリズムでもあります。」ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ′Π′\Pi'Π′Π′\Pi' もちろん、私はこれについてGarey＆Johnsonの言葉を受け入れます。それがどのように正しいのか理解できないだけです。これが私の（おそらく欠陥のある）推論です… NP完全に強い問題があり、これらはすべて（定義により）NP完全に強いだけでなく、NP完全に困難です。すべてのNP完全問題は、（定義により）多項式（したがって、疑似多項式）時間で他の任意の問題に還元できます。したがって、Garey＆Johnsonの声明を考えると、NP完全問題はすべてNP完全に強く、したがって、NPハード問題はすべてNPハードに強いと思われます。もちろん、これは強力なNP硬度の概念を無意味にします。 編集/更新（伊藤剛の回答に基づく）： （擬似）多項式変換（強い意味でのNP硬さを与えるために必要な削減の種類）のGarey＆Johnsonの定義からの要件（d）は、結果として得られるインスタンスの最大の数値の大きさが関数として多項式で制限されることです。問題のサイズと元の最大の数値の大きさ。もちろん、これは、元の問題が強い意味でNP困難である場合（つまり、数値の大きさが問題のサイズで多項式的に制限されている場合でも）、これは縮小する問題にも当てはまることを意味します。これは、通常のポリタイム削減（つまり、この余分な要件がないもの）の場合には必ずしも当てはまりません。
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アルゴリズムの正確なシミュレーションの難易度、および複雑度クラスの関連操作
ティーザー ここでは問題が長引くため、その本質を捉える特別なケースがあります。 問題： Aを3-SATの決定的アルゴリズムとする。（問題のすべてのインスタンスで）アルゴリズムAを完全にシミュレートする問題です。P-Spaceハード？ （より正確には、このタスクがP-Spaceハードであると信じる理由があり、この方向に標準的なCC推測に従って何かを行い、このタスクが推定される複雑なクラスXに対してXハードであることを証明したいNPを厳密に超えてください。） 関連する質問：are-pspace-complete-problems-inherently-less-tractable-than-np-complete-problems ; 編集の更新：「Aを完全にシミュレートする」ためのさまざまな解釈があります。そして、解釈によって異なる興味深い答えがあるかもしれません。（また、Ryan Williamsは、非決定論的アルゴリズムをシミュレートするための解釈を提案しました。）決定問題を計算タスク「Completely A」に関連付ける特定の方法について、Joe Fitzsimonsは、この関連決定問題がまだNPにあるアルゴリズムAを見つけました。「完全にシミュレートする」とは、特定のステップでコンピューターのレジスター全体を出力できることを指す場合、Joeのアルゴリズムではが必要なようです。このバージョンについて（私は思うが、確信はない）ライアンの答えはiiiPNPPNPP^{NP}PNPPNPP^{NP}-hardness引数。ジョーは、レジスター全体を提供する必要がある場合（これは意思決定の問題ではありません）、ステップアップする必要があることは驚きではなく、複雑さのクラスは同じではないと述べました。 とにかく、所定のステップでレジスターの状態を出力する必要がある場合、RuanとJoeの答えは、が本質的にことを示唆します（しかし、それについてはわかりません）。この解釈により、演算は多項式階層で1ステップ高くなり、iiiNP+NP+NP^+PNPPNPP^{NP}PH+=PHPH+=PHPH^+ =PHます。 いずれにせよ、これらの解釈による私のティーザーの質問への答えはNOですです。 「アルゴリズムAを完全にシミュレートする」ことを念頭に置いて、より抜本的な解釈をしました。（しかし、おそらくジョーとライアンの解釈はより興味深い。）「アルゴリズムAを完全にシミュレートする」ことによる私の解釈は、すべてのステップレジスターの状態をアウトアウトすることです。特に、アルゴリズムが多項式でない場合、出力も多項式ではありません。この抜本的な解釈のもとで、すべてのアルゴリズムAについて、はP-SPACEのハードであり、何を証明できると信じるべきか疑問に思いました。iiiCACAC_A 動機： この質問は、PapadimitriouとSavaniの論文を説明するPaul Goldbergの講演（スライド、ビデオ、論文）によって動機付けられました。彼らは、Lemke-Howsonアルゴリズムによって計算される平衡を見つけるためにP空間が完全であることを示しました。平衡点を見つけるための問題は、PPAD完了のみです。このギャップは非常に驚くべきものであり、同様の結果は、Papadimitriuの有名な論文：The Parity of the Parity Argument and Other Inefficient of Existence（1991）ですでに説明されています。（PPAD完全問題はNP困難でさえないことが知られています（ひどいことが起こらない限り、これはP空間と比較して複雑さの世界でずっと下にあります）。 質問は何ですか 私の質問は、より古く、より古典的な計算の複雑さの問題に対する同様のギャップについてです。（たぶん、これはすでにおなじみです。） 計算上の問題を考えると、3つの問題を区別できます。 a）問題をアルゴリズム的に解決する b）特定のアルゴリズムAと同じソリューションに到達する c）アルゴリズムA全体のシミュレーション もちろんc）は少なくともb）と同じくらい硬く、それは少なくともa）と同じくらい硬いです。上記の結果は、平衡計算の問題に対するタスクa）とb）の計算の難しさの間のギャップを示しています。他の計算問題の状況（および主にa）とc）のギャップ）を理解したいと思います。 質問： 質問の基本形と例 計算問題、問題Xから始めます 例は 問題X：n変数でSATのインスタンスを解く 私たちも指定します A：問題Xを実行するアルゴリズム そして、私たちは新しい問題を提起します 問題Y：アルゴリズムAを正確にシミュレートする 元の問題Xを解決するすべてのアルゴリズムAについて、そのような問題Yのクラスを理解したいと考えています。 be）アルゴリズムAを自由に選択できる場合。 複雑度クラスで提案されている操作 計算タスクによって記述される複雑度クラス始めます。この計算タスクのすべてのインスタンスを実行するアルゴリズムAが与えられた場合、Aを完全にシミュレート計算タスクによって記述される新しい複雑度クラスを考えます。次に、（できれば）複雑度クラスの「理想」を定義できます。CCCCACAC_AAAA C+={CA:C+={CA:C^+ = …
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