正確に25％の確率でエラーになるランダム化アルゴリズムはどのクラスにありますか？

E（xact）BPPを呼び出すBPPの次のバリアントを考えてみましょう：正確に3/4の確率で言語のすべての単語を受け入れ、すべての単語が正確に1/4の確率を持つ言語。明らかにEBPPはBPPに含まれていますが、同等ですか？これは研究されましたか？同様に定義可能なERPはどうですか？

動機。私の主な動機は、Faenza et al。の「期待値の正しい」ランダム化アルゴリズムの複雑性理論的類似物を知りたいということです （http://arxiv.org/abs/1105.4127を参照）になります。最初に、このようなアルゴリズムがどのような決定問題を解決できるかを理解したかった（最悪の場合の多項式実行時間を使用）。このクラスをE（xpected）V（alue）PPで表します。そのUSAT簡単に確認することができ$\in$ EVPPを。また、そのEBPP見やすい$\subset$ EVPPを。それが私の動機でした。EVPPに関するフィードバックも歓迎します。

実際、それらのアルゴリズムは常に非負の数を出力します。我々は問題がEVP（ositive）PPによって、このようなアルゴリズムによって認識決定を表す場合には、我々はまだUSAT持っ$\in$ EVPPPを。EBPPがEVPPPのサブセットではないかもしれませんが、我々はERP持っ$\subset$ EVPPPを。これらを使用して、決定問題の（非負の）ランクを定義できます。

補足として、EBPPが堅牢なクラスであることは明らかではありません。たとえば、アルゴリズムが偏りのないコインを反転させるのではなく、偏りのない3面のコインまたは6面のダイスが与えられた場合、同じクラスを取得するかどうかは明確ではありません。これらの詳細を変更しても、BPPは変わりません。

とにかく、あなたの第一の質問は、EBPPがBPPに等しいかどうかです。EBPPはBPPよりもPに近いように思えます。クエリの複雑さまたはこれらのクラスのOracleバージョンを検討してください。これらのクラスは大きな入力文字列にアクセスでき、この文字列のビットを学習するためにクエリを作成する必要があります。あなたは、関数計算Pアルゴリズムがある場合はとQのクエリを、そして正確な程度の多項式表現が存在するQためのF以上のR。（これは通常の多項式法の引数です。）一方、BPPアルゴリズムを使用している場合、fを近似するR上の次数Q多項式を取得します。$f$$Q$$Q$$f$$\mathbb{R}$$Q$$\mathbb{R}$$f$その値は、すべての入力での値に近いという意味で。$f$

関数 EBPPアルゴリズムが与えられた場合、答えがNOの場合は1/4、答えがYESの場合は3/4を出力する多項式を構築できます。1/2を減算し、2を乗算すると、Pの場合と同様に、正確な表現多項式を取得できます。これは、EBPPがPに近いことを示唆しています。$f$

この観察結果は、EBPPとBPPのオラクル分離を示すためにも使用できます。入力が2N / 3 1を超えるかN / 3 1を下回ると約束されているプロミスマジョリティの問題を考えて、どちらが正しいかを判断する必要があります。これは明らかにBPPにあります。上記の多項式引数を使用すると、この関数はEBPPマシンのクエリを必要とすることが示されます。ただし、PとEBPPの間の別の方法でオラクルの分離を証明することもできます。だから、この問題に対してオラクルの結果はあまり語らないのでしょうか？または多分彼らが言うことはどちらの方向でも平等を示すのは難しいだろうということです。$\Omega(N)$

オラクルの分離に関しては、EBPP = BPP = EXP ^NPのオラクルと、P =⊕P（したがってEBPP = P）およびBPP = EXP ^NPのオラクルがあります。

BPP = EXP ^NPオラクル（BPPウィキペディアの記事にあるものを含む）の1 つの構成は、相対化されたEXP ^NP完全問題を選択し、（その問題の）入力サイズで再帰的に進み、そのサイズの問題インスタンスの結果を修正し、入力と修正されていない（適切な長さの）フィラーで照会された場合、その問題に対する回答を提供します。EBPP = EXP ^NPの場合、ほぼ常に正しい答えを出す代わりに、カウントを正確に行うために十分な間違った答えを与えることができます。また、EBPPのゼロエラーアナログ（エラーを報告する確率が正確に1/2）がEXPと等しいオラクル（およびP =⊕PでZPP = EXPを持つオラクル）もあります。

P =⊕PおよびBPP = EXP ^NP oracleは、ここに記載されています。

BPPおよびC ₌ P にあることに加えて、EBPPは⊕Pにあります。なぜなら、確率を目撃者の数に減らしてから、その数を微調整できるからです。

相対化されていない世界では、BPPはおそらくPに等しいが、EBPPの証拠はさらに強い。EBPPは、予期しないキャンセルが保持されない限り、本質的に利用できないように、正確なパス数に依存します。

これは部分的な答えです。他の誰かにもっと良いものを提供するよう促すでしょう。 $\newcommand{\EBPP}{\mathsf{EBPP}}$ $\newcommand{\CP}{\mathsf{C}_=\mathsf{P}}$

クラスは、C = Pの特殊なケースです。C = Pを定義する1つの方法は次のとおりだと思います（このペーパーのセクション2を参照）。次のような多項式時間検証器Vがある場合、言語LはC = Pにあります。$\EBPP$$\CP$$\CP$$L$$\CP$$V$

• 場合であり、Lは、Prがwは [ V （X 、W ） 受け付ける] = $x$$L$、および$\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] = \frac{3}{4}$
• がLにない場合、Pr w [ V （x 、w ） accepts ] ≠ $x$$L$。$\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] \neq \frac{3}{4}$

（完全性の確率は基本的に任意の固定分数です。3を選択しましたあなたの質問で与えられた確率と一致するように 4）。$\frac{3}{4}$

を定義する1つの方法は次のとおりです。次のような多項式時間検証器Vがある場合、言語LはE B P Pにあります。$\EBPP$$L$$\EBPP$$V$

• 場合であり、Lは、Prがwは [ V （X 、W ） 受け付ける] = $x$$L$、および$\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] = \frac{3}{4}$
• がLにない場合、Pr w [ V （x 、w ） accepts ] = $x$$L$。$\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] = \frac{1}{4}$