タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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負の敵対的方法の追加の力を使用する
負の敵対方法（）は、量子クエリの複雑さを特徴付けるSDPです。これは、広く使用されている敵対法（）の一般化であり、敵対法を妨げる2つの障壁を克服しています。ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV プロパティテストの障壁：すべての0インスタンスがすべての1インスタンスから -farである場合、攻撃者の方法はよりも良い下限を証明できません。ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 証明書の複雑バリア：場合証明書の複雑さである -instances次に敵法は証明できない下部よりも良好に結合したここでCb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 元の論文では、著者はメソッドが両方の障壁を克服する関数の例を構築しました。ただし、これにより新しい下限が生じた自然な問題の例は見ていません。ADV±ADV±ADV^\pm 元の方法では達成できなかった下限を達成するために、負の敵対方法が使用された参考文献を提供できますか？ 私にとって最大の関心事は、プロパティテストです。現在、プロパティテストの下限はほとんどありませんが、実際には2つしか知っていません（CFMdW2010、ACL2011）、どちらも多項式法を使用します（最初は、多項式法によって下限が設定されていた衝突問題からの低減による）。（BNFR2002とGKNR2009の結果を組み合わせて計算可能なをチェックするために、量子クエリを必要とするプロパティがあることを知っています。負の敵対法を使用して下限を証明するのが難しいのはなぜですか？Θ （f（n ））Θ（f（n））\Theta(f(n))f（N ）∈ O （N ）f（n）∈O（n）f(n) \in O(n)Ω （f（n ））Ω（f（n））\Omega(f(n))
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QAC_0にPARITYがある（それが理にかなっている場合）
よく知られているように、PARITYはポリサイズの一定の深さの回路では実行できず、実際にはconst-dept回路にはEXP数のゲートが必要です。 QUANTUM回路はどうですか？ a）一定の深さとゲートのポリ数を持つ量子回路でパリティを実行できますか？ b）私の質問は理にかなっていますか？
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カテゴリー理論、計算の複雑さ、組み合わせ論的接続？
私は「機能アルゴリズム設計の真珠」を読み、続いて「プログラミングの代数」を読み込もうとしましたが、同じ再帰定義を持ち、その後に導くコンビナトリアル種の紹介に示されているように、同じ形式のべき級数（または関数を生成）に（「種とファンクターと型、Oh My！」を読みました）。 それで、最初の質問について、べき級数から生成（再帰）方程式を回復する方法はありますか？しかし、それは再考です。 私は、「データ構造に関する手順を定義する」一種の初期代数と最終共代数の概念にもっと興味がありました。関数型プログラミングには、合成、代数間のマッピングの生成物などに関する実用的なルールがいくつかあります。これについては、このチュートリアルで例として説明します。これは複雑さにアプローチするための非常に強力な方法である可能性があり、たとえば、そのようなコンテキストでマスターの定理を回復することはかなり簡単に見えます（つまり、同じインスタンスを行う必要があるので、このインスタンスではあまり利益がありません）そして、初期代数からのユニークなカタモルフィズムと、F多項式ファンクターのAとFAの間の代数が同型であるという事実（私は間違っていますか？）は、そのようなアプローチがデータ構造に対する操作。 実用的な観点から見ると、融合ルールのように見えます（基本的に、代数型射を相互に合成する方法、合同型射、一般型型）は、プログラム変換とリファクタリングのための非常に強力な最適化手法です。これらのルールを最大限に活用することで最適なプログラムを作成できると思います（不要な中間データ構造やその他の余分な操作はありません）。 ここに何か（そして何）がありますか？このように計算の複雑さを調べることは（学習の観点から）受益者ですか？「素敵な」初期代数を持つことができる構造は、いくつかの問題に対して何らかの形で制限されすぎていますか？ 私は主に、検索空間の構造、および「検索空間」と「検索アルゴリズム」がファンクターの初期代数のような「素敵な」オブジェクトを介して相互作用する方法に関して複雑さを考える方法を見つけようとしています。より複雑な構造を見るときに、物事をこのように見ようとすることが有用かどうかを理解する。
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効率的なログスペースアルゴリズム
決定論的対数空間（）で決定可能な問題は、せいぜい多項式時間（）で実行されることがわかります。多くの既知のログスペースアルゴリズム（たとえば、無向st-connectivity、平面グラフ同型）は、で実行されます。ここで、はめちゃくちゃ大きいです。LLLPPPO （nk）O（nk）O(n^k)kkk 私は決定論的対数空間と時間で同時に解けることが知られている自然問題の例を探しています。ここでです。10に関して特別なことは何もありません。現在知られているログスペースアルゴリズムを見ると、は十分興味深いと思います。O （nk）O（nk）O(n^k)K ≤ 10k≤10k \leq 10K ≤ 10k≤10k \leq 10 アレリウナス等。無向st-connectivityが（ランダム化ログスペース）にあることを示しました。それらのアルゴリズムの実行時間はです。と線形時間（または）線形時間、つまり時間で同時に解決できる自然な問題はありますか？R LRLRLO （n3）O（n3）O(n^3)R LRLRLO （n ログ私n）O（nログ私n）O(n{\log}^i{n}) 編集：物事をより面白くするために、少なくとも -hard である問題を見てみましょう。NC1NC1NC^1
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NP完全問題の正しい解が与えられた場合に2番目の解を見つけることの複雑さ
NP完全問題の2番目の解決策を見つけるという問題のNP完全性に関する一般的な結果や例があるかどうかを把握したいと考えています。より正確には、次の形式の問題に興味があります。 解を考えるとインスタンスへのI NP完全問題の、解決策があるS " ≠ Sに私が？SSS私私IS′≠ SS′≠SS' \neq S私私I NP完全であるかどうかにかかわらず、この種の問題の例、または一般的な作業、あるいはこの種の問題と呼ばれるもの（私自身の検索を適切に行うことができます）があれば幸いです。 別の質問は、SATに関連するものとしてこの問題に具体的に対処します。 私は本当に基本的なことを求めていないことを願っています。Garey and Johnsonにはこの種の例はないようです。 マークCに感謝します。
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シンプレックスアルゴリズムの病理学的インスタンスの構造
私が理解する限り、すべてのシンプレックスアルゴリズムの決定論的ピボットルールには、アルゴリズムが最適なアルゴリズムを見つけるために指数時間（または少なくとも多項式ではない）を必要とする特定の入力があります。通常（つまりほとんどの入力で）シンプレックスアルゴリズムはすぐに終了するため、これらのインスタンスを「病理学的」と呼びましょう。私の数学プログラミングコースから、特定のルールの病理学的インスタンスの標準的な例は高度に構造化されていたことを覚えています。私の一般的な質問は、これが特定の例のアーティファクトなのか、一般的な病理学的インスタンスの特徴なのかということです。 平滑化解析やそれを拡張する多項式時間アルゴリズムなどの結果は、入力の摂動に依存しています---病理学的例が非常に特殊であることを示唆しています。したがって、病理学的インスタンスが高度に構造化されているという直観は、それほど遠くまで来たようには見えません。 誰もこれに関して特定の洞察を持っていますか？または、既存の作品への参照はありますか？「構造化された」とは、できる限り包括的になることを意味しますが、「構造化された」をより適切に特定する方法についての提案も役立ちます。アドバイスや参考文献は大歓迎です！
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任意の対称関数をだます
分布は、場合、関数を -foolすると言われます。そして、そのクラスのすべての関数をだます場合、関数のクラスをだますと言われています。 -biasedスペースは、サブセット上のパリティのクラスを欺く ことが知られています。（このようなスペースの素晴らしい構造については、Alon-Goldreich-Hastad-Peraltaをご覧ください）。私が尋ねたい質問は、これを任意の対称関数に一般化することです。DD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff| EX ∈ U（f（x ））− EX ∈ D（f（x ））| ≤ ε|Eバツ∈うん（f（バツ））−Eバツ∈D（f（バツ））|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon 質問：いくつかのサブセットで任意の対称関数のクラスを使用すると仮定しますが、このクラスを欺く（小さなサポート付きの）分布がありますか？ いくつかの小さな観察： 正確なしきい値を欺くだけで十分です（は、がのインデックスの中に正確に場合にのみ1です）。これらの正確なしきい値を -fools する分布は、ビットですべての対称関数をだまします。（すべての対称関数は、これらの正確なしきい値の実際の線形結合として書くことができるので、これは組み合わせの係数は、期待の0または1の直線どこその後、我々が望むものを私たちに与えている） （同様の議論は、一般的なしきい値のために働きますは、に少なくともがある場合にのみ1ですEThSk（x ）EThkS（バツ）\text{ETh}^S_k(x)バツバツxkkkSSSϵϵ\epsilonn ϵnϵn\epsilonnnnThSk（x ）ThkS（バツ）\text{Th}^S_k(x)バツバツxkkkのインデックスの中のもの）SSS LOGSPACE用のNisanのPRGを介したサポートをた明示的な配布の構築があり。nO（ログn ）nO（ログ⁡n）n^{O(\log n)} 任意の -biasedスペースは機能しません。たとえば、がの数が0以外のmod 3であるようなすべてののセットである場合、これは実際には（Arkadev Chattopadyayの結果から）非常に小さなに対して -biasedです。しかし、明らかにこれはMOD3機能をだますことはありません。S x ϵ ϵϵϵ\epsilonSSSバツxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 興味深いサブ問題は次のようになります。すべてのn個のインデックスに対して対称関数をだましたいとしますが、すてきなスペースがありますか？上記の観察により、ビットのしきい値関数をだます必要があります。これは、n + 1関数のファミリーです。したがって、ブルートフォースによって分布を選択できます。しかし、すべてのk に対して Th [ n ] kをだますスペースのより良い例はありますか？nnnn + …
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パラメーター化されたCLIQUEの硬度？
してみましょう0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1と意思決定問題を考えます クリークPの入力：整数S、グラフGとTの頂点とエッジ質問：ん、少なくとも上クリーク含むの頂点を？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUEのインスタンスには、考えられるすべてのエッジのうち割合が含まれています。明らかに、値によってはCLIQUEが簡単です。CLIQUEには完全に切断されたグラフのみが含まれ、CLIQUEは完全なグラフが含まれます。どちらの場合でも、CLIQUEは線形時間で決定できます。一方、値がに近い場合、CLIQUEは、CLIQUE自体からの削減によりNP困難です。本質的に、Turánグラフとの素な結合をとるだけで十分です。。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 私の質問： CLIQUE _pはpp_p、pのすべての値に対してPTIMEまたはNP-completeのどちらpppですか？または、CLIQUE _pが中程度の複雑さを持つpの値はありますか（P≠NPの場合）？ppppp_p この質問は、ハイパーグラフに関する関連する質問から生じましたが、それ自体が興味深いようです。
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デランダム化の初心者向けガイド
私はこのテーマに関する本Pairwise Independence and Derandomizationを見つけましたが、チュートリアル志向よりも研究志向です。 私は「ランダム化解除」の主題に慣れていないので、どの参照から開始するのか知りたいですか？ 技術的な詳細だけでなく、文学や歴史について議論するものが好きです。
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効率的な証明機能を備えたMIP
検証者が多項式時間（MIP）で実行される2証明者の対話型証明システムを持つ言語のセットがNEXPであることはよく知られています。しかし、証明者の権限が制限されている場合、そのようなインタラクティブな証明の力には限界がありますか？たとえば、多項式時間証明を使用した2証明者の対話型証明を許可する言語のクラスは何ですか？ より正確に言えば、入力xで任意の事前計算時間を証明者に許可しますが、検証者との相互作用が開始されると、多項式空間（事前計算の結果の保存を含む）と多項式時間の使用に制限されます検証者の質問に対する回答を計算します。また、検証者が何らかの方法で使い果たしてしまう、より些細な解決策を排除するために、これらの空間と時間の境界は、検証者によって送信される質問の長さ（xの長さではなく）の固定多項式であると仮定します多項式的により多くの質問をすることによって証明者の空間が制限されます。 明らかに、これはNPに十分です。PSPACEはどうですか？スペースが限られている場合、彼らはそれを行うことができますが、時間の制限はどうですか？その方向に興味深い結果はありますか？ 私はまた、証明者について考慮するかもしれない他の制限にも興味があります。それらの1つは、通信証明者->検証者の量であり、PCPの文脈で徹底的に研究されていると思います。他の興味深い制約は何ですか？
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ブルートフォースと最適なアルゴリズムのギャップに基づく複雑さの代替概念？
通常、効率的なアルゴリズムには、多項式ランタイムと指数関数的に大きな解空間があります。これは、問題が2つの意味で簡単でなければならないことを意味します：1つ目は、多項式のステップ数で問題を解決できること、2つ目は、実行可能数が多対数であるためランタイムが非常に構造化されていることです。 ただし、これらの2つの概念が異なる場合があり、問題は最初の意味でのみ簡単です。たとえば、近似アルゴリズムとパラメーター化された複雑さの一般的な手法は、（おおよそ）解空間を実際の単純な定義よりもはるかに小さいサイズに制限できることを証明し、ブルートフォースを使用してこの制限された空間で最適な答えを見つけることです。たとえば、n ^ 3個の可能な答えにアプリオリに制限できても、それぞれを確認する必要がある場合は、ブルートフォースよりも優れたアルゴリズムがないという点で、ある意味でこのような問題は依然として「困難」です。 逆に、可能性のある指数関数的な数の答えに問題があるが、指数関数的な時間でしか解決できない場合、そのような問題は「簡単」（「構造化」の方が良いかもしれないと言いたい）単語）ランタイムはソリューションスペースサイズのログのみであるため。 効率的なアルゴリズムと、ブルートフォースまたは解空間のサイズに対する硬度とのギャップに基づいた硬度のようなものを検討している論文を誰もが知っていますか？
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Hフリーカットの問題
接続された単純な無向グラフHが与えられたとします。 Hフリーカットの問題は次のように定義されます。 単純な無向グラフGが与えられた場合、カットセット（LおよびR）によって誘導されるグラフの両方にHに同型なサブグラフが含まれないようなカット（頂点を2つの空でないセットL、Rに分割）があります。 たとえば、Hが1つのエッジで接続された2つの頂点を持つグラフである場合、問題はグラフが2部でPにあるかどうかを判断することと同じです。 Hが三角形の場合、これは単色三角形問題の頂点バージョンに似ています。 Hが少なくとも3つの頂点で2連結されている場合、Hフリーカットの問題はNP完全であることを示すことができたと思います。 私はこの問題への参照を見つけることができませんでした（そして、結果も）。 2連結性条件を削除しても、NP完全性を証明できますか？ 上記またはより強力な結果を意味する既知の結果を知っている人はいますか（または関連があると思われますか）？
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である
次の論文の「最初のページ」の「最後の段落」： ビクラマンアービンド、ヨハネスKöbler、ウウ・ショーニング、ライナー・シュラー、理論計算機科学、1995年「NPは多項式サイズ回路、そしてMA = AMを、持っている場合」。 私はやや直感に反する主張に遭遇しました： (ΣP2∩ΠP2)NP=ΣP3∩ΠP3(Σ2P∩Π2P)NP=Σ3P∩Π3P(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3 上記のアイデンティティは以下から推測されると思います： (ΣP2)NP=ΣP3(Σ2P)NP=Σ3P(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 そして (ΠP2)NP=ΠP3(Π2P)NP=Π3P(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3 前者はと簡単に記述できますが、これは非常に奇妙です！(NPNP）NP= NPNPNP(NPNP)NP=NPNPNP(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}} 編集：以下のクリストファーのコメントを踏まえて、ゴールドライヒの複雑さの本（pp。118-119）から次の感動的な発言を追加したいと思います。 がオラクルマシンのクラスに自然に一般化される標準マシンのクラスに関連付けられている場合、2つの複雑度クラスおよびに対してクラスを定義できることは明らかです。実際、クラスはクラス基づいて定義されているのではなく、クラス類似しています。具体的には、 C 1 C 2 C 1 C C 2 1 C 1 C 1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C2C2C_2C1C1C_1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C1C1C_1特定のリソースの境界（時間および/または空間の境界など）がある特定のタイプ（たとえば、決定論的または非決定論的）のマシンによって認識可能な（またはむしろ受け入れられる）セットのクラスです。次に、類似のオラクルマシン（つまり、同じタイプで同じリソース境界を持つ）を検討し、適切なオラクルマシン（つまり、このタイプおよびリソース境界を持つ）が存在する場合、と言います。 ）とセットよう集合受け付ける。S∈CC21S∈C1C2S \in C_1^{C_2}M1M1M_1S2∈C2S2∈C2S_2 \in C_2MS21M1S2M_1^{S_2}SSS
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BPPがP / polyにあることがわかった後、BPPとPは本当の問題ですか？
私たちは知っている含めることを（今の約40年間、エーデルマン、ベネットとギルに感謝）BPP ⊆⊆\subseteq P /ポリ、そしてさらに強力なBPP /ポリ⊆⊆\subseteq P /ポリホールド。「/ poly」は不均一に動作することを意味します（入力長ごとに個別の回路）。この「/ poly」なしのPは、すべての可能な入力長に対して1つのチューリングマシンがあることを意味します。 =次の「ビッグバン」までの秒数。nnnnnnnnnn 質問1：BPP P / poly を知った後、BPP = Pの証明（または反証）が私たちの知識にどのような貢献をしますか？ ⊆⊆\subseteq 「新規」とは、他の複雑度クラスの崩壊/分離など、本当に驚くべき結果を意味します。これを、NP P / poly の証明/証明がもたらす結果と比較してください。 ⊆⊆\subseteq 【ADDED 2017年8月10日]は一の本当に驚くべき結果BPPは Pは、で示されるように、それをあろうImpagliazzoとWigderson、 すべての（！）で問題 E = DTIMEなければなりませんサイズ回路。この結果を思い出してくれたRyanに感謝します。[ 2 O （n ） ]⊈⊈\not\subseteq [2O(n)][2O(n)][2^{O(n)}]2o(n)2o(n)2^{o(n)} 質問2：BPP / poly \ subseteq P / poly の証明と同様の線に沿ってBPP = Pを証明できないのはなぜ ですか？ ⊆⊆\subseteq …
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