QAC_0にPARITYがある（それが理にかなっている場合）

よく知られているように、PARITYはポリサイズの一定の深さの回路では実行できず、実際にはconst-dept回路にはEXP数のゲートが必要です。

QUANTUM回路はどうですか？

a）一定の深さとゲートのポリ数を持つ量子回路でパリティを実行できますか？

b）私の質問は理にかなっていますか？

質問は理にかなっており、簡単な答えは未解決の問題だということです。

長い答えは次のとおりです。一定の深さの無制限のファニン量子回路をどのように定義するかによって、異なるクラスが得られる場合があります。QAC ⁰は通常、無制限のファニントフォリゲートとシングルキュービットゲートを持つように定義されます。QAC ⁰ _wfは、入力ビットを多くの出力にコピーする「ファンアウト」ゲートも許可するクラスです。（| a> | 0> ... | 0>-> | a> | a> ... | a>を実装します）このクラスは、PARITYとAC ^{0に加えて}、ACC ⁰とTC ⁰。

したがって、質問すべき明らかな質問は、PARITYがQAC ⁰に含まれているかどうかであり、これは未解決の問題です。QAC ⁰ = QAC ⁰ _wfかどうかを尋ねることと同じです。私は、PARITYはQAC ^0にないと信じていると思い^ます。詳細については、Bera、Green、およびHomer の調査「Small depth Quantum Circuits」を参照してください。

驚くべきことに、余分な作業キュービット（ancilla）の数が重要です。現時点では、PARITYは境界付きの補助線を持つQAC_0にはないことがわかっています。ファンアウトの量子下限は、最大で直線的に多くの補助線を使用する回路に対して1つの証明を与え、 doi：10.1016 / j.ipl.2011.05.002は補助線を使用しない回路に対して別の証明を与えます。