タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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コルモゴロフ複雑度を入力「サイズ」として使用
一連の問題インスタンス（入力の可能性）がある計算問題、たとえば3-SATがあるとしますSSS。通常、アルゴリズムの分析または計算の複雑さの理論では、いくつかのセット 長さのすべての入力の、及び関数、いくつかのソリューションアルゴリズムの実行時間が得られる入力に。最悪の場合の時間シーケンスを実行して、次にある 私（N ）= { W ∈ S：| w | = n }I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT（w ）T(w)T(w)AAAwwwAAAfn= 最大W ∈ I（n ）T（w ）。fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). コルモゴロフ複雑度すべての入力のセット を定義し、シーケンス ここで、は平均実行時間シーケンスです。ただし、入力の「サイズ」は、長さではなくコルモゴロフの複雑さです。N F K N = 1私K（N ）= { W ∈ S：K（w ）= n }IK(n)={w∈S:K(w)=n} I^K(n) …
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ハイパーグラフの折れ線グラフを認識する
ハイパーグラフの線グラフ（単純な）グラフであるの縁部を有するの2つの縁部と頂点と隣接しているそれらが空でない共通部分を持っている場合。ハイパーグラフは、各エッジに最大個の頂点がある場合、ハイパーグラフです。G H H G r rHHHGGGHHHHHHGGGrrrrrr 次の問題の複雑さは何ですか：グラフ与えられ、が折れ線グラフであるようなハイパーグラフが存在しますか？3 H G HGGG333HHHGGGHHH ハイパーグラフの折れ線グラフを認識することは多項式であり、ハイパーグラフの折れ線グラフを認識することはNPであることが知られています（Poljak et al。、Discrete Appl。Math。3 （1981）301-312）。任意の固定のために-complete。 R R ≥ 4222rrrR ≥ 4r≥4r \ge 4 注：単純なハイパーグラフの場合、つまりすべてのハイパーエッジが異なる場合、Poljak et alの論文で証明されているように、問題はNP完全です。
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有界深度確率分布
境界深度計算に関する2つの関連する質問： 1）nビットで開始し、ビットiで開始するには、独立して何らかの確率p（i）で0または1にできると仮定します。（問題が簡単になる場合、すべてのp（i）が0、1、または1/2であると想定できます。またはそれらのすべてが1/2であることさえ。） ここで、制限された数の計算をラウンドにします。各ラウンドでは、互いに素なビットセットに可逆的な古典的なゲートを適用します。（普遍的な古典的なリバーシブルゲートのお気に入りのセットを修正します。） 最後に、nビットの文字列の確率分布を取得します。そのような配布の制限に関する結果はありますか？ 私は、Hastadスイッチングの補題に類似した何かを探しています。ボッパナの結果は、全体の影響が小さいか、LMN定理です。 2）1）と同じ質問ですが、深さ制限のある量子回路に関するものです。
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コードレスの奇数サイクルの最小グラフ補完：NP困難ですか？
最近、私の研究で次の興味深い問題が浮上しました。 インスタンス：グラフ。G （V、E）G(V,E)G(V, E) 【解決手段】A chordless奇数サイクルの完了、スーパーセットとして定義されるエッジ集合の完了グラフように内のすべてのエッジこと性質有する chordless奇数サイクル中に含有されます。 E G '（V 、E '）G 'E′E′E'EEEG′（V、E′）G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' MEASURE：補完のサイズ、つまり。| E′− E||E′−E||E' - E| これまでのところ、この問題の修正版がNP完全であることを証明できました。「すべてのエッジがコードレスの奇数サイクルに含まれる」ことを要求する代わりに、「すべてのエッジが含まれる三角形（長さ3のサイクル）」。（これは最小弦グラフ補完問題と同等ではないことに注意してください。）G′G′G' 前者は後者の一般化であると簡単に見られますが、これまでのところ、それを証明するための私の努力はすべて失敗しました。誰でもポインタ/参照/などを思い付くことができますか？
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MAX 3SATのスーパー多項式時間近似アルゴリズム
PCPの定理は、ない限り、MAX 3SATが充足可能な3SAT式の7/8句を満たす割り当てを見つける多項式時間アルゴリズムがないことを示しています。P = N P7 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilonP= NPP=NPP = NP 節を満たす自明な多項式時間アルゴリズムがあります。それで、スーパー多項式アルゴリズムを許可すれば、よりもうまくできますか？準多項式時間アルゴリズム（）または部分指数時間アルゴリズム（）でどのような近似比を達成できますか？このようなアルゴリズムへの参照を探しています。7 / 8 + ε N O （ログN ） 2 O （N ）7 / 87/87/87 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilon nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)}2o （n ）2o(n)2^{o(n)}
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NPにはあるが、Average-P / polyにはない問題
カープ・リプトンTheoemは場合と述べ、その後に崩壊。したがって、と分離を仮定すると、完全な問題は属しません。P H Σ P 2 Σ P 2 Σ P 3 N P P / P O LのYN P ⊂ P / P O LのYNP⊂P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}NPNP\mathsf{NP}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 次の質問に興味があります。 仮定崩壊しない、または構造的複雑さの任意の他の妥当な仮定を仮定して、どのようなハードオン平均問題がされている証明に存在しない（もしあれば）？N P A v e r a g e - P / p o l yPHPH\mathsf{PH} NPNP\mathsf{NP}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} 定義に見出すことができる平均ケースとワーストケースの複雑さの関係。実際に代わりにを使用する必要があることを指摘してくれたTsuyoshiに感謝します。Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}P / p o …
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FPT vs W [P]-パラメーター化された複雑さ
パラメータ化複雑で、。それぞれの封じ込めが適切であると推測されます。⊆ W [ 2 ] ⊆ ... ⊆ W [ P ]F P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ ... ⊆ W [ P]⊆…⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] もし次に。F P T = W [P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P = W [P]P=W[P]\mathsf{P}=\mathsf{W}[P] しかし、それはそれに続きますか もし次に？またはF P T = W [1]FPT=W[1]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]F …
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ランダム化またはP /ポリ削減でNP完全な問題。
で、この質問は、我々は（これは数論で証明されていない仮定が真であるにもよるが）NP完全の下には、決定論的削減の下で削減をランダム化しますが、可能性はない自然な問題を特定したように見えます。そのような問題は他に知られていますか？P /ポリ削減のもとでNP完全であるが、P削減のもとでは知られていない自然な問題はありますか？
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Pの決定不能な属性は、P対NPの決定を妨害しますか？（答え：たぶん）
5つのリンクされた質問が尋ねられ、単一の統合された回答が望まれます： Q1： Doが言語が存在する認識されているのみで、それらのチューリングマシンによって Pランタイム指数決定不能ですが？LLLPPP Q2：これらのチューリングマシンの例は有限に構築できますか？ Q3：これらのチューリングマシンを具体的にインスタンス化できますか？（例えば、それらを有限に構築するのではなく「推測する」オラクルによって）。 Q4：Pの他のどの属性（ランタイム指数以外）が現在決定不能であると知られていますか？この質問はのどの属性に対して開かれていますか？PPP Q5：の決定不可能な属性は、P ≠ N Pの決定可能性PPPの障害になりP≠NPP≠NPP \ne NPますか？ Q1の「唯一」という言葉に注意してください（Lance Fortnowの提案された答えは除きます）。 結論とコミュニティWikiへの変換 「Pの決定不能な属性は、PとNPの決定を妨害しますか？」という質問は、自然に関連付けられている多くの特定の質問（上記のQ1–4など）と同様に、オープンで困難であると考えられます。 Juris Hartmanisの1978年のモノグラフFeasible Computations and Provable Complexity Propertiesは、文学への良い入り口を提供し、（明らかに）Hartmanis以来のレビューは発表されていません。 このクラスの質問は十分に未開拓なので、厳密な証明を見つけるという課題は、適切な開始定義を選択するという課題と密接に混ざり合っています。 Travis ServiceとAlex ten Brinkが提供した思慮深い発言と洞察に満ちた証拠のスケッチは認められ、高く評価されています。 質問が開いているので、それは、複数の数学的なウェブログスレッド（上で議論されているので、1、2、3、4、5、6）、この質問は、コミュニティのWikiへの変換のためにフラグが設定されています。 アップデートIIと概要 私は、Juris Harmanisの1978年のモノグラフFeasible Computations and Provable Complexity PropertiesがQ1–5への詳細な応答として読めることに気づきました。さらに、以下のTravis ServiceおよびAlex ten Brinkが提供する（優れた）Q1およびQ4の証明スケッチは、Hartmanisの全体的な結論の現代的な肯定と拡張を提供します。公式に証明できる計算の特性のみを考慮すると、計算の複雑さに関する結果はまったく根本的に変化します（Hartmanisによる強調）... したがって、特定のプログラムと同じ関数を計算するすべてのプログラムの最適性に関する結果は、特定のプログラムと同等であることが正式に証明できるすべてのプログラムに関する最適性の結果とは異なることを期待する必要があります。... この有名な問題[ P=?NPP=?NPP\overset{?}{=}NP ]は、集合論などの形式化された数学的理論では解けない場合があります。最終的には、正式なTCS StackExchangeの「回答」として、Hartmanisの（非常に先見の明のある）モノグラフからのさらなる引用を投稿したいと考えています。 ハートマニスのモノグラフと、トラビスとアレックスの回答から、Q1–5は現在の最先端の複雑性理論をかなり超えていることが明らかです。さらに、これらの質問/回答は、慎重な定義調整を必要とし、モノグラフの長さの博覧会を正当化するほど明らかに微妙です... :) 技術的な詳細については、Joel David …
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コミュニケーションの複雑さ…クラス？
議論： 私は最近、複雑なコミュニケーションのさまざまなことを学ぶために個人的な時間を費やしてきました。たとえば、私はアローラ/バラクの関連する章に再び精通し、いくつかの論文を読み始め、Kushilevitz / Nisanに本を注文しました。直感的に、通信の複雑さと計算の複雑さを対比したいと思います。そして、特に、計算の複雑さが、計算の問題を複雑なクラスに分類する豊富な理論に発展したという事実に驚いています。その一部は、次の完全な問題に関して（少なくとも1つの観点から）想定することができます。各クラス。たとえば、N Pを説明するときNPNPNP 初めて誰かに、SATや他のNP完全な問題との比較を避けるのは難しいです。 それに比べて、コミュニケーションの複雑さのクラスに類似した概念を聞いたことはありません。「定理に完全な」問題について、私が知っている多くの例があります。例えば、一般的なフレームワークとして、著者らは、所与の通信の問題について説明かもしれない、次いで、関連定理ことを証明保持する、通信の問題がで解決することができるまたはいくつかのために少ないビット（特定の定理/問題に依存します問題のペア）。文学で使用される用語は、PがTに対して「完全」であるということです。T i f f X XPPPTTTI Ff私ffiffバツバツXバツバツXPPPTTT さらに、Arora / Barakの通信の複雑さの章のドラフト（最終印刷で削除/調整されたと思われる）には、「一般に、、c o N Pに類似した通信プロトコルを検討できます。、P Hなど」ただし、次の2つの重要な欠落があります。NPNPNPc o NPcoNPcoNPPHPHPH 「類似の」概念は、さまざまなタイプのリソースへのアクセスで特定のプロトコルを解決する通信の複雑さを計算する方法のように見えますが、適切な通信の複雑さのクラスを定義するだけでは終わりません。 通信の複雑さのほとんどは、結果/定理などの圧倒的多数が意味するという意味で、比較的「低レベル」であるようです。小さな、特定の、多項式サイズの値を中心に展開します。これは、たとえば、なぜが計算にとって興味深いのかという疑問を招きますが、類似の概念は通信にとってそれほど面白くないようです。（もちろん、単に「高度な」通信の複雑さの概念に気付いていないというだけのせいかもしれません。） NEバツPNEバツPNEXP 質問： 通信の複雑さのための計算の複雑さのクラスに類似した概念はありますか？ そして： もしそうなら、複雑度クラスの「標準」概念とどのように比較しますか？（たとえば、「通信の複雑さのクラス」に自然な制限があり、本質的にすべての計算の複雑さのクラスに足りない場合）通信の複雑さのために？
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量子複雑度クラスの記述的複雑度表現はありますか？
タイトルは多かれ少なかれそれをすべて言っていますが、少し背景と興味のある特定の例を追加できると思います。 ImmermanやFaginなどの記述的複雑性理論家は、ロジックを使用して最も有名な複雑性クラスの多くを特徴付けています。たとえば、NPは2次の実存クエリで特徴付けることができます。Pは、最小固定小数点演算子を追加した1次クエリで特徴付けることができます。 私の質問は次のとおりです。BQPやNQPなどの量子複雑度クラスの表現を考え出す試み、特に成功した試みはありましたか？そうでない場合は、なぜですか？ ありがとうございました。 更新（モデレーター）：この質問は、mathoverflowに関するこの投稿で完全に回答されています。
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一般的なグラフで完全に一致する決定論的並列アルゴリズム？
複雑度クラスには、クラスにはないと推測されるいくつかの問題、つまり決定論的並列アルゴリズムの問​​題があります。最大流量の問題はその一例です。そして、にあると思われる問題がありますが、証拠はまだ見つかりません。N C N CPP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N CNC\mathsf{NC} 完璧なマッチング問題はグラフ理論で育てられ、最も根本的な問題の一つである：グラフ与えられた、我々はのための完璧なマッチング見つけなければならないGを。エドモンズによる美しい多項式時間ブロッサムアルゴリズム、および1986年のKarp、Upfal、Wigdersonによるランダム化された並列アルゴリズムにもかかわらず、インターネット上で見つけることができたように、グラフのいくつかのサブクラスのみがN Cアルゴリズムを持つことが知られています。GGGGGGN CNC\mathsf{NC} 2005年1月に、ブログComputational Complexityに、Perfect Matchingがかどうかは公開されていると主張する投稿があります。私の質問は：N CNC\mathsf{NC} それ以降、ランダム化されたアルゴリズムを超えた進展はありますか？N CNC\mathsf{NC} 私の興味を明確にするために、GENERALグラフを扱うアルゴリズムはどれも素晴らしいです。グラフのサブクラスのアルゴリズムも大丈夫ですが、それは私の注意にないかもしれません。皆さん、ありがとうございました！ 12/27に編集： すべての助けてくれてありがとう、私はすべての結果を1つの図に要約しようとしています： 最も低い既知のクラスには、次の問題が含まれます。 一般的なグラフでのマッチング： [ KUW86 ]、R N C 2 [ CRS93 ]R N CRNC\mathsf{RNC}R N C2RNC2\mathsf{RNC}^2 二部平面/定数属グラフでのマッチング： / S P L [ DKT10 ] / [ DKTV10 ]U LUL\mathsf{UL}S P LSPL\mathsf{SPL} 総数が多項式の場合のマッチング： [ …
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線形代数のアルゴリズム/複雑さに関する調査
並列（階層）に重点を置いた線形代数のアルゴリズムと複雑さ（ランク、逆数、固有値などの演算、ブール、、整数/有理数行列など）の良い調査を探しています。およびポリタイムアルゴリズム。私は最近のものを見つけることができませんでした。 NCFpFp\mathbb{F}_pNCNCNC 線形代数の複雑さに関する最近の良い調査または本を知っていますか？
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硬度の相転移の例
一部の値p_0、p_1について、場合は「簡単に」、p = p_1の場合は「難しい」実数値パラメーターpでパラメーター化された問題があるとします。p=p0p=p0p=p_0p=p1p=p1p=p_1p0p0p_0p1p1p_1 1つの例は、グラフのスピン構成をカウントすることです。重み付きの適切なカラーリング、独立したセットを数えるオイラー部分グラフは、ハードコアモデル、ポッツモデル、およびイジングモデルのパーティション関数にそれぞれ対応します。単純なMCMCの場合、硬度の相転移は、混合時間が多項式から指数関数にジャンプするポイントに対応します（Martineli、2006）。 別の例は、確率モデルの推論です。与えられたモデルを、組み合わせと「すべての変数は独立している」モデルとすることにより、「単純化」します。以下のためにの問題はため、自明である、それはどこかの間では難治性であり、硬度のしきい値嘘。最も一般的な推論方法では、この方法が収束に失敗すると問題が難しくなり、発生するポイントは特定のギブス分布の位相遷移（物理的な意味）に対応します（Tatikonda、2002）。1−p1−p1-ppppp=1p=1p=1p=0p=0p=0 連続パラメータが変化する際の硬度の「ジャンプ」の他の興味深い例は何ですか？ 動機：グラフタイプまたはロジックタイプ以外の硬度の別の「次元」の例を見る
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Immerman-Szelepcsenyi定理の代替証明
ImmermanとSzelepcsenyiは、独立してことを証明しました。帰納的計数の手法を使用して、ボロディンらは、i > 0の場合、補完の下でS A C iが閉じていることを証明しました。Reingoldの定理​​（S L = L）の前に、NisanとTa-Shmaは、対数空間の均一射影縮小を使用してS L = c o S Lを証明しました。1996年のアルバレスとグリーンローの論文は、「Nの証明NL = c o NLNL=coNLNL=coNLSA C私SAC私SAC^ii > 0私>0i > 0SL = LSL=LSL=LSL = c o SLSL=coSLSL=coSL NisanやTa-Shmaに似た手法を使用しても、そのような証明は非常に興味深いものの、達成されていません。」 N L = C O N L？NL = c o NLNL=coNLNL=coNLNL = c o NLNL=coNLNL=coNL
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