Immerman-Szelepcsenyi定理の代替証明

ImmermanとSzelepcsenyiは、独立してことを証明しました。帰納的計数の手法を使用して、ボロディンらは、場合、補完の下でが閉じていることを証明しました。Reingoldの定理（）の前に、NisanとTa-Shmaは、対数空間の均一射影縮小を使用してを証明しました。1996年のアルバレスとグリーンローの論文は、「の証明 $NL=coNL$ $SAC^i$ $i > 0$ $SL=L$ $SL=coSL$ NisanやTa-Shmaに似た手法を使用しても、そのような証明は非常に興味深いものの、達成されていません。」？ $NL=coNL$ $NL=coNL$

cc.complexity-theory space-bounded

— シヴァ・キンタリ
ソース

sとt間の一意の最小長パスを持つst-reachabilityグラフがUL \ cap coULで決定できることを証明するために、ReinhardtとAllenderが「非決定性を明確にする」という非常に似たスタイルの証明を提供します。

— デリックストーリー

@デリック：答えを詳しく説明してもらえますか？

— アンドラスサラモン

@András：ReinhardtとAllenderの論文は、帰納的カウントと分離の補題を使用して、NL / poly = UL / polyを示しています。これは関連性の高い結果ですが、回答として追加する価値はありません。

— シヴァキンタリ

回答がないようですので、コメントしてください。

我々が与えられていると仮定しビットで、と我々が取得する各ビットを補完する必要が唯一の制約は、そうする回路が単調であることです。これを行うには明らかにいくつかの追加情報が必要であり、ここにそのようなものがあります。 $n$ $X=x_1,\cdots,x_n$ $\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

$k$ $\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$ $x_i$

この構造では、帰納的カウントの動機は明らかです（少なくとも私には）。他にどのようなアドバイスが有効かを尋ねる価値はありますか？他に知りません。しかし、これはあなたの質問の鍵を握る可能性があります。

— Vヴィナイ
ソース

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

f

$f$

f

$f$

@ Vinay、@ Ramprasad：美しい洞察をありがとう。

— シヴァキンタリ