量子複雑度クラスの記述的複雑度表現はありますか？

タイトルは多かれ少なかれそれをすべて言っていますが、少し背景と興味のある特定の例を追加できると思います。

ImmermanやFaginなどの記述的複雑性理論家は、ロジックを使用して最も有名な複雑性クラスの多くを特徴付けています。たとえば、NPは2次の実存クエリで特徴付けることができます。Pは、最小固定小数点演算子を追加した1次クエリで特徴付けることができます。

私の質問は次のとおりです。BQPやNQPなどの量子複雑度クラスの表現を考え出す試み、特に成功した試みはありましたか？そうでない場合は、なぜですか？

ありがとうございました。

更新（モデレーター）：この質問は、mathoverflowに関するこの投稿で完全に回答されています。

私が考えるロビンスの答えに私の質問 MO上でも、このいずれかを答えます。

複雑度クラスCの記述的な複雑度の特性化により、クエリ（つまり式）がCで計算可能な関数である言語が得られます。通常、言語の構文は非常に単純です。つまり、文字列qが与えられると、qが言語の整形式クエリであるかどうかを簡単に確認できます。少なくとも決定可能になると予想されます（ただし、通常、構文チェックは小さな複雑なクラス）。これは、クラスの中で問題の効果的なenumerablityを必然的に伴うCとのシンタックス特性与えるCを。（構文チェックの複雑さが低い場合、それはクラスの完全な問題の存在を暗示するかもしれません。）$C$$C$$q$$q$$C$$C$

上記のコメントでは、ロビンはコードエイクマイヤーとマーティングローエの論文「記述的複雑性理論におけるランダム化とランダム化解除」にリンクしており、これは「記述的複雑性」特性を示しています。著者自身が序文で、これは通常、記述的な複雑性の特徴づけが意味するものとは異なることに注意しています。$BPP$

カウント付きの固定小数点ロジックの確率バージョンであるは、順序付けられていない構造でも複雑度クラスB P Pをキャプチャすることを証明します。順序付けられた構造の場合、この結果はImmerman-Vardi定理[7、8]の直接の結果であり、任意の構造の場合、BPIFP + Cで高い確率でランダムな順序を定義できるという観察から得られます。それでも、Pをキャプチャするロジックがあるかどうかという未解決の問題との類似性と、P = B P Pと考えられているため、結果は一見驚くべきものです。$BPIFP+C$$BPP$$P$$P = BPP$ 警告は、ロジックは有効な構文がないため、Pをキャプチャするロジックの質問の根底にあるGurevich [9]の定義によると、「ロジック」ではないということです。$BPIFP+C$$P$それにもかかわらず、我々はと信じている複雑性クラスの完全十分な説明を与えB P Pを定義するので、B P Pは、の定義とは対照的に、（だけでなく、本質的に無効であるP決定可能という点で多項式クロックチューリングマシンのセット）。$BPIFP+C$$BPP$$BPP$$P$

私は有限モデル理論/記述の複雑さの専門家ではありません（そして個人的には専門家からもっと聞きたいです）が、これは記述の複雑さの特性評価であると言って少しcheしているように感じます。私が感じている理由は、効果のない構文を許可されている場合、任意のセマンティック制限を使用して整形式クエリのクラスを制限し、任意の複雑度クラスに「記述的複雑度」の特性を与えることができるからです。例えば、検討（捕捉P S 、P 、A 、C 、Eを）、その後に正確に計算され、それらのクエリ取るB Q $SO(TC)$$PSpace$$BQP$; または、マシンごとに1つの関数シンボルを持つ言語を検討します。これらはどちらもB Q Pをキャプチャしますが、効果的な構文はありません。$BQP$$BQP$

捕捉できた論理約推測処方においてGurevich 二つの方法で計算可能であることがロジックを必要とする：（1）語彙から合法的に入手文の集合σ計算、所与なければなりませんσ。（2）充足関係から計算する必要があるσ、すなわち、対が有限の構造からなる順序付けられたMと文φように、すべてのモデルが同型ことM満たすのφ。また、このランダム化された論理結果と比較するために、語彙$\mathsf{P}$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$M$$\varphi$$M$$\varphi$$\sigma$有限でなければなりません。（語彙は、例えば、等しく一定のシンボルと関連シンボルの集合である符号、小なり記号、）これは、の定義1.14の言い換えであるGurevichによってこの論文参考文献[9、 ]カヴェーが出した引用で。$R_1,R_2,\ldots$

BPPとランダム化ロジックに関する論文は、大きく異なるフレームワークを提示しています。有限の語彙で始まり、次に、互いに素な語彙ρでσを拡張するすべての語彙の確率空間を考慮します。したがって、異なるρによるσの拡張に基づいた「十分な」ロジックで満たされる場合、式は新しいランダム化されたロジックで満たされます。$\sigma$$\sigma$$\rho$$\sigma$$\rho$。これは、Robin KothariによってリンクされたEickmeyer-Grohe論文の定義1の屠殺です。特に、語彙は有限ではありません（まあ、各語彙は無限ですが、無限に多くの異なる語彙を考慮する必要があります）、この論理の文のセットは決定不能であり、充足可能性の概念はグレビッチによって提示されたものとは異なります。